Кроме того, этот алгоритм использует однонаправленную хэш-функцию H(·). Соответствующий российский стандарт ГОСТ Р 34.11–94 определяет хэш-функцию, основанную на использовании стандартного симметричного алгоритма ГОСТ 28147-89.

Первые три параметра p, q, являются открытыми и могут быть общими для всех пользователей компьютерной сети. Число является секретным ключом, а число – открытым ключом.

Чтобы подписать некоторое сообщение М, а затем проверить подпись, выполняются следующие шаги.

1. Абонент А генерирует случайное число r, причем r < q.

2. Абонент А вычисляет значения:

k = (r mod p) mod q;

s = (k + r (H (M))) mod q.

Если (H (M)) mod q = 0, то значение (H (M)) mod q принимают равным единице. Если k = 0, то выбирают другое значение r, и алгоритм начинают снова.

Цифровая подпись представляет собой два числа:

r mod 2256 и s mod 2256.

3. Абонент А отправляет эти числа, а также открытый текст M абоненту Б.

4. Абонент Б проверяет полученную подпись, вычисляя:

v = (H (M)) q– 2 mod q;

z1 = (s x v) mod q;

z2 = ((q– k) v) mod q;

u =((z1 x z2) mod p) mod q.

Если u = r, то подпись считается подлинной. Различие между этим алгоритмом и алгоритмом DSA заключается в том, что в DSA

s = (r– 1( x k + (H (M)))) mod q,

что приводит к другому уравнению проверки подлинности цифровой подписи.

В американском стандарте цифровой подписи параметр q имеет длину 160 бит, в отечественном – 256 бит, что обеспечивает более безопасную подпись.

В 2001 г. в России принят еще один стандарт цифровой подписи – ГОСТ Р 34.10-2001, который базируется на математическом аппарате эллиптических кривых, использует хэш-функцию длиной 256 бит и обладает более высокой криптостойкостью, чем предыдущий стандартный алгоритм цифровой подписи ГОСТ Р 34.11–94.

В США с 2001 г. начал действовать новый стандарт на симметричные блочные криптосистемы – AES (Advanced Encryption Standard), заменивший DES. Алгоритм допускает размеры ключей в 128, 192 и 256 бит.

Управление криптографическими ключами

Любая криптографическая система основана на использовании криптографических ключей. Под ключевой информацией понимают совокупность всех действующих в автоматизированной системе обработки информации ключей. Если не обеспечено достаточно надежное управление ключевой информацией, то, завладев ею, злоумышленник получает неограниченный доступ ко всей информации.

Управление ключами – информационный процесс, сопровождающий жизненный цикл ключей в криптосистеме и включающий реализацию следующих основных функций:

• генерация ключей;

• хранение ключей;

• распределение ключей;

• уничтожение ключей.

Безопасность любого криптографического алгоритма определяется используемым криптографическим ключом. Надежные криптографические ключи должны иметь достаточную длину и случайные значения битов.

В таблице 7 приведены длины ключей симметричной и асимметричной криптосистем, которые обеспечивают одинаковую стойкость к атаке полного перебора.

Для получения ключей используются аппаратные и программные средства генерации случайных значений ключей. Как правило, применяют датчики псевдослучайных чисел. Идеальными генераторами являются устройства на основе «натуральных» (физических) случайных процессов, например на основе белого радиошума.

Таблица 7

Длины ключей для симметричных и асимметричных криптосистем при одинаковой их криптостойкости