Пока финансовое бюро и палата сборов не восстановили своих прежних функций, Этьен Паскаль чрезвычайно обременен переформированием налогов и их распределением между приходами руанского округа. Дел по горло, и Блезу приходится не просто помогать отцу, но и принимать активное участие в этой работе. В январе 1643 года он пишет в Клермон сестре Жильберте: «Распределение податей, пошлин на соль, налогов на продукты между церковными приходами руанского финансового округа, слава Богу, заканчивается». По интонации фразы видно, что работа была нудной и совсем нелегкой. Делая небольшую приписку к письму сына, отец извиняется за то, что не пишет сам: во всю свою жизнь он и на десятую часть не был так занят, как сейчас, и в последние четыре месяца лишь не более шести раз ложился спать ранее двух часов ночи.

Взяв часть работы на себя, Блез находит неудовлетворительными традиционные методы вычислений и решает упростить их. Длительность и затруднения, писал он канцлеру Сегье, возникающие при подсчете обычными средствами, заставили его подумать о более быстром и легком способе, облегчающем работу, коей «я был занят несколько лет в различных делах, зависящих от тех обязанностей, которыми вы удостоили моего отца для службы Его Величеству в Верхней Нормандии».

Какими же были традиционные средства счета и что придумал Блез для их изменения? В середине XVII века считали обычно либо, так сказать, с пером в руках, осуществляя все операции в уме, либо с помощью жетонов, заменявших запоминание цифр: например, если при сложении достигали десятка, то в сторону откладывали специальный жетон, и счет начинался с единицы. В конце всего процесса вычисления жетоны различных цветов и достоинства (20, 50, 100 единиц и т. д.) складывались вместе и подсчитывались. О популярности такого подсчета в XVII веке свидетельствует и первая сцена «Мнимого больного» Мольера. Однако этот способ, отмечает Паскаль, имеет существенный недостаток, связанный с потерей времени на отбор и распределение жетонов; что же касается вычислений с помощью пера, то они напрягают внимание, загромождают память, утомляют ум, и в них, следовательно, легко допустить ошибку.

Блез хочет избавиться от балласта ненужных сложностей. Размышляя над трудностями отцовской службы, он решает механизировать вычисления и приходит в 1642 году к идее счетной машины, выполняющей арифметические действия «без пера и жетонов» способом «столь новым, сколь и удобным».

Блез Паскаль был фактически первым изобретателем арифметической машины, хотя и имел предшественника в области механизации счета. (К слову сказать, потребность в упразднении и убыстрении вычислений стала весьма насущной в XVII веке, и уже в начале столетия создана логарифмическая линейка.) В 1623 году профессор ориенталистики в Тюбингене, любитель астрономии и математики Шиккард, безвременно скончавшийся в одну из чумных эпидемий, нередко поражавших Европу, писал Кеплеру, что он сконструировал счетную машину, автоматически выполняющую сложение и вычитание, умножение и деление. Схемы и чертежи, относящиеся к этой машине, были найдены в 1957 году в одной из библиотек ФРГ. Единственный ее опытный экземпляр сгорел в 1624 году, так что ученые ее не видели, и она не повлияла на дальнейшее развитие механизации счета.

Нет никаких данных, позволяющих считать, что сведения о немецкой машине дошли до французских любителей науки. Поэтому Паскаль — подлинный и вполне самостоятельный изобретатель арифметической машины, вложивший в ее создание много тяжелого и последовательного труда, сил и здоровья. Создать ее проект, замечает Блез, ему позволили те знания в геометрии, физике и механике, которые он приобрел в отроческие годы.

Эта машина, состоящая из сложной системы зацеплений зубчатых колес, совершает сложение и вычитание. Ее существенная и принципиальная особенность заключается в том, что с помощью своеобразного рычажка каждое колесо того или иного разряда (единиц, десятков, сотен), «совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру». (Этот принцип счетчика оборотов используется в настоящее время в таксометре.)

Подобный инструмент из-за сложности и тонкости своих конструктивных элементов требовал большой точности и мастерства в исполнении задуманной модели. «...С применением любой вообразимой теории, — пишет Паскаль, — я был бы не в силах сам осуществить мой собственный замысел без помощи работника, который в совершенстве владел бы токарным станком, напильником и молотком, чтобы отделать детали машины в соответствии с теми размерами и пропорциями, которые я назначил для них согласно теоретическим правилам...» Но вот здесь-то и начинаются существенные трудности. «У ремесленников было больше знаний в практике своего искусства, нежели в науках, на которых оно основано», и поэтому Блезу приходится постоянно присутствовать самому при изготовлении тех или иных деталей, объяснять схемы и чертежи, направлять работу мастеров, заставляя их переделывать формы, пропорции и расположение неверно обработанных блоков.

Первая модель не приносит удовлетворения молодому изобретателю, во второй тоже есть существенные неполадки, вызванные шероховатыми движениями зубчатых зацеплений, что толкает Блеза на мучительные поиски новых решений.

Во время этих поисков на долю Паскаля выпадает серьезное испытание, связанное с подделкой арифметической машины и, следовательно, с его приоритетом и славой в данной области. В Руане нашелся один рабочий, пишет он двумя годами позже, часовщик по профессии, который по простому рассказу о его первой модели дерзнул сделать свою, действовавшую через особый вид движения; но так как простак не имел иного таланта, кроме искусного манипулирования своими инструментами, и не имел никакого понятия о том, существует ли вообще в мире математика и механика, то он сделал отшлифованный и внешне красивый, но совершенно непригодный для работы механизм. Однако, замечает Блез, лишенный достоинств механизм лишь в силу своей новизны вызвал известный интерес среди несведущих жителей города, и нашелся даже один любознательный руанец, который приобрел «этого недоноска» и поместил его в своем кабинете, заполненном многими редкими и любопытными вещами. «Вид маленького уродца был неприятен мне до такой степени и так охладил пыл, с которым я работал над завершением моей модели, что я тотчас же рассчитал рабочих и решил полностью отказаться от своего предприятия».

Паскаль болезненно воспринимает неожиданное соперничество смекалистого и ловкого часовщика и не помышляет более о возобновлении попыток осуществить свой замысел, но его старшие друзья-математики считают, что работу необходимо продолжить, и ищут удобного случая, чтобы рассказать об арифметической машине канцлеру Сегье. Канцлер был весьма страстным любителем наук, образованным филологом, палеографом и антикваром. Совместно с Ришелье он участвовал в основании Французской Академии, был ее членом и официальным покровителем. Но особое удовольствие ему доставляло собирание старинных книг и рукописей. Даже в Нормандии, при подавлении восстания «босоногих», он находил в поисках редких изданий время для посещения букинистов (после смерти Сегье его богатую библиотеку оценили в сорок тысяч ливров, и Людовик XIV, пожелавший купить ее, не смог этого сделать из-за отсутствия достаточных средств).

Канцлер подробно знакомится с проектом Паскаля и одобряет его, призвав молодого ревнителя математики непременно продолжать начатую работу. Призыв этот возбуждает затухший было энтузиазм: по словам самого конструктора, Монсеньёр, соблаговоливший говорить о простом наброске в хвалебных тонах, позволил ему переменить прежнее решение и сделать новые усилия на избранном поприще. Действительно, забыв о всяких других занятиях, Блез думает только о своей «маленькой машине». Он снова нанимает ремесленников и, пробуя различные варианты, с их помощью изготовляет множество образцов машины, «сделанных — одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками; одни движущиеся по прямой линии, другие — круговым образом; одни в форме конусов, другие в форме цилиндров, а иные — совсем отличные от этих либо по материалу, либо по фигуре, либо по движению».