«Письма...» имели европейский резонанс, но далеко не всеми принимались благосклонно. Еще когда Паскаль работал над последними двумя письмами, «Газета» сообщила, что парламент Экса приговорил первые шестнадцать как клеветнические и опасные для общества к сожжению у позорного столба на городской площади. Издателям же грозили галерой. Но «Газета» ничего не сообщила о том, что вместо «Писем...» сожгли какой-то альманах, ибо никто из судей не захотел отдавать для казни свой личный экземпляр. Вскоре по настоянию королевского совета был сожжен латинский перевод «Писем...». Продолжались и преследования издателей. Один издатель оказался в тюрьме, другой едва избежал наказания кнутом и был приговорен к пяти годам ссылки. В сентябре 1657 года «Письма к провинциалу» были осуждены папой римским и внесены в Индекс запрещенных книг. Когда Паскаль узнал об этом, он воскликнул: «Если мои „Письма...“ осуждены в Риме, то ведь то, что я осуждаю в них, осуждено и на небе». Он никогда не раскаивался в написанном и позднее заявлял, что, если бы ему пришлось писать снова об иезуитской морали, он сделал бы это еще сильнее.

Но удар, нанесенный иезуитскому ордену одним из самых мощных его противников, и так был силен. Уже после седьмого письма парижские кюре собрались на свою ассамблею, чтобы рассмотреть вопросы, поднятые в сочинениях неизвестного автора, и осудить либо казуистов, либо их хулителя. В то же время руанские кюре потребовали осуждения нравственных правил иезуитов и просили своих парижских собратьев присоединиться к ним. Осенью 1656 года в Париже состоялся съезд духовенства, созванный по инициативе руанских кюре, на котором говорилось, что чтение иезуитских книг привело слушателей в ужас. «Письма...» вызвали во многих французских городах широкое движение протеста против морали иезуитов. В ответ на это движение в конце 1657 года появилась анонимная «Апология казуистов против янсенистов», принадлежавшая другу Анна — ректору иезуитского Коллежа де Клермон отцу Пиро. «Апология...» произвела скандал неловкой защитой наиболее уязвимых положений казуистов (о человекоубийстве и т. п.) и клеветой, и парижские кюре постановили представить ее на суд парламента и богословского факультета Сорбонны.

О ней стали с неудовольствием высказываться сами иезуиты, а в 1659 году она была зачислена в Индекс запрещенных книг. В 1665 и в 1679 годах папами Александром VII и Иннокентием XI были осуждены многие из тех положений, которые отмечены Паскалем в «Письмах к провинциалу». В качестве одного из основных мотивов роспуска (временного) ордена иезуитов в конце XVIII века в папской булле указывалось вредоносное влияние иезуитских казуистов.

Хотя в конце 1654 года Блез решительно отстранился от научного творчества, старые увлечения через несколько лет стали вновь давать о себе знать. Уже в мае 1657 года, то есть сразу после окончания изнурительной полемики Блеза с иезуитами, один из французских математиков писал Гюйгенсу, что, хотя господин Паскаль всецело предается в своем уединении благочестивым занятиям, он не потерял тем не менее из виду математику. Действительно, Блез изредка беседует с Каркави, с которым, как мы помним, он сблизился еще во времена посещения кружка Мерсенна, об азартных играх и теории вероятностей, встречается с Робервалем. Однако более веским свидетельством того, что математика пребывает в поле зрения Паскаля, является его переписка с льежским каноником и знатоком геометрии Слюзом. Они обмениваются решениями ряда вопросов, связанных, в частности, с изучением кривых, называемых Блезом «жемчужинами». В мае 1658 года Слюз в письме к Паскалю восхищается его результатами, используя для их характеристики столь нелюбимый поборником «естественного стиля» напыщенный слог и форсированные антитезы: «...Это не весенние цветы, подверженные влияниям времен года, а скорее никогда не увядающие амаранты, собранные в самых прекрасных цветниках геометрии».

Мелкие и разрозненные исследования Паскаля этого периода не предвещали никаких новых открытий, так как были скорее данью прошлому, нежели целеустремленной деятельностью. Кроме того, он считал теперь систематические занятия наукой совершенно бесполезными для себя (и не только для себя), а потому не собирался никогда более к ним возвращаться. Но вернуться все-таки пришлось.

Весной 1658 года здоровье тридцатипятилетнего Блеза в очередной раз резко ухудшается, начинаются невыносимые зубные боли, совсем отнимающие сон и не дающие ни минуты телесного покоя. Однажды поздно вечером, когда герцог де Роаннец покидает своего больного друга и отправляется домой, Паскалю становится совсем плохо. Пытаясь как-то приглушить страдания, он вдруг вспоминает некогда затруднившую Мерсенна задачу о циклоиде, или рулетте, и принимается решать ее.

«Рулетта, — писал Паскаль, — является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что приходится удивляться тому, как не рассмотрели ее древние... ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим привычным движением, с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, как непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо — идеальный круг, гвоздь — точка его окружности, а земля — идеально плоская».

Действительно, «столь обычная» и «часто встречающаяся линия» стала широко замечаться и фигурировать в науке и технике лишь с XVII века. В настоящее же время циклоидальные кривые по своему практическому значению и использованию стоят рядом с такими популярными кривыми, как эллипс, парабола или баллистическая траектория, и их можно обнаружить в форме профилей зубьев шестерен, в очертаниях эксцентриков, кулачков и других деталей машин. «Путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса», постепенно замечался не только учеными; например, в одном из эпизодов «Путешествий Гулливера» Свифта «на второе был подан пирог в форме циклоиды...». Хотя еще в середине XV века теолог и математик Николай Кузанский, наблюдая за движущимся экипажем, стал размышлять над особенностями этого пути, лишь в конце XVI столетия впервые основательно изучил данную кривую Галилей, который и назвал ее циклоидой (название происходит от греческого слова kykloeides — кругообразный). Галилей пытался вычислить площадь циклоиды и сравнить ее с площадью «порождающего круга». Для этого он изготовил соответствующие металлические поверхности и взвесил их: оказалось, что площадь циклоиды приблизительно в три раза больше площади круга. Сам основатель современного естествознания о своих исследованиях циклоиды ничего не писал, и о них известно лишь из упоминаний его последователей и учеников — Вивиани, Торричелли и других.

В начале XVII века над «путем, описываемым в воздухе гвоздем колеса», стал задумываться в монастырском уединении и Мерсенн. Во Франции эту кривую назвали рулеттой (от французского глагола rouler — «катиться»). Когда он сообщил о своих наблюдениях Робервалю, тот занялся тщательным исследованием кривой: по методу неделимых он определил центр тяжести и квадратуру рулетты, кубатуру тел ее вращения и ряд других вопросов. Мерсенн в 1638 году писал Декарту по этому поводу: «Что касается господина Роберваля, он нашел множество новых результатов как геометрических, так и механических... Он нашел, что площадь рулетты равна трем площадям ее производящей окружности» (результат, ранее найденный Галилеем приблизительным эмпирическим методом). В ответном письме великий рационалист похвалил решение Роберваля, но тут же подковырнул своего извечного противника, заметив, что задача была довольно проста и малоинтересна. Сам Декарт также занимался вычислением площади циклоиды и построением касательвой к данной кривой, что явилось поводом для традиционной полемики между ним и Робервалем по вопросу приоритета. Если установить истину в этой полемике трудно, то в случае с Торричелли, также исследовавшим циклоиду, Роберваль был явно не прав. Постоянно держа свои результаты в секрете и медля с их публикацией, последний напрасно жаловался на иностранцев, якобы набрасывавшихся на его открытия, словно трутни на мед. Торричелли вполне самостоятельно приготовил собственный «мед». (Влияние Роберваля сказалось в написанной Паскалем в октябре 1658 года «Истории рулетты», где итальянский математик незаслуженно обвиняется в плагиате.)