Шрифт:
Предположим, вы спустились в метро на станции «Джудикери-сквер», и тут какой-то особо зловредный и предприимчивый специалист по городской планировке решил взять и повернуть все городские улицы, пока вы под землей. Он переставляет дома и перекладывает все мостовые, и теперь все улицы ориентированы на несколько градусов в сторону от первоначального направления. Зачем ему это понадобилось? Кто его знает.
Главное — то, что хотя сами станции метро никуда не сдвинулись, адрес у них стал другой. Улицы по-прежнему составляют сеть, только уже другую. Пешеход в этой новой версии Вашингтона по-прежнему хочет пройтись от «Джудикери-сквер» до станции «Чайнатаун». Он идет по улице, помеченной буквой, и сворачивает на нумерованную. То есть оба отрезка, составляющие путь от станции до станции, уже не те, что раньше, и тем не менее протяженность пути, который вы проделали на метро, в точности таков же, что и раньше!
С вращательной симметрией мы уже сталкивались неоднократно — от очевидной изотропии вселенной на крупном масштабе до экспериментального факта, что по микроскопическим взаимодействиям невозможно определить направление. Мы даже убедились в том, что эта самая вращательная симметрия непосредственно приводит к сохранению момента импульса.
Короче говоря, с теоремой Пифагора вы познакомились в глубоком детстве, однако это вовсе не игрушки.
Что такое расстояние в пространстве и во времени?
Пространство и время очень похожи друг на друга, но не идентичны. Если постулаты специальной теории относительности верны — а на данный момент они выдержали все мыслимые экспериментальные проверки, — то нам придется найти способ слепить пространство и время в единое пространство-время. Сам Эйнштейн предостерегал от опасностей, которые таятся в чересчур усердных попытках представить себе четыре измерения:
Думать в четырех измерениях не способен никто, разве что математически… Я думаю в четырех измерениях, но лишь абстрактно. Человеческий разум способен рисовать себе эти измерения не в большей степени, чем воображать электричество. Однако же они не менее реальны, чем электромагнетизм — сила, которая управляет нашей вселенной, сила, благодаря которой мы существуем.
Попробую пересказать это знакомыми словами — то есть словами, которые вам знакомы, если вы знаете наизусть весь канон «Звездного пути». Родная планета вулканцев находится примерно в 16 световых годах от Земли [63] , и в данный момент [64] Солкар, прапрадед нашего мистера Спока — юный пилот звездолета. Поскольку мы отделены от Солкара в пространстве, но не во времени, вычислить расстояние несложно: 16 световых лет.
Промежуток во времени сам по себе тоже легко измерить. Вот вы сейчас читаете эти строки, а 10 секунд назад читали слова «попробую пересказать это знакомыми словами». Предположим, вы сидите совершенно неподвижно, тогда эти события разделены во времени примерно 10 секундами, а в пространстве не разделены вообще.
63
Джин Родденберри, создатель «Звездного пути», утверждал, что Вулкан вращается вокруг звезды 40 Эридана А, довольно прохладной звезды в 16,4 световых годах от Солнца. Не надо ставить мне подножки и отнимать деньги на школьный завтрак.
64
Скоро мы поймем, что это «в данный момент» — выражение довольно-таки двусмысленное.
А если события разделены и в пространстве, и во времени? Если бы мы сейчас направили на Вулкан на диво мощный телескоп, то не увидели бы, как Солкар рассекает на своем звездолете. А увидим мы вулканские события шестнадцатилетней давности. Это потому, что сигналы, которые мы видим, распространяются со скоростью света. Световые сигналы всегда обеспечивают такое однозначное разделение пространства и времени.
Специальную теорию относительности Эйнштейн разработал в 1905 году, однако лишь в 1907 германский математик Герман Минковский адаптировал ее для того, чтобы показать, что пространство и время и в самом деле соединяются в одно целое — да так, что Пифагор бы гордился. Как он сам вспоминал не без пышности, зато точно:
Отсюда следует, что пространство как таковое и время как таковое обречены поблекнуть и обратиться в тени, и лишь своего рода союз того и другого [теперь мы называем его «пространство-время»] сохранит независимую реальность.
Минковский обнаружил, что в каком-то смысле пространство и время действуют в противоположных направлениях. В качестве конкретного примера возьмем Бетельгейзе — яркую красную звезду в созвездии Орион. По некоторым астрономическим данным Бетельгейзе может в любой момент превратиться в сверхновую [65] . От Земли до Бетельгейзе около 600 световых лет, что означает, что даже если мы увидим, как она взорвется, прямо завтра, на самом деле взрыв произошел еще 600 лет назад. Мы можем описать расстояние в терминах пространства (600 световых лет) или времени (600 лет), однако свести одно с другим уже сложнее.
65
На астрономическом жаргоне «в любой момент» означает «в ближайшие 100 000 лет».
Правда, у нас есть подсказка. Если свет от взрыва сверхновой только-только достигает нас, то взрыв в терминах реальности происходит здесь и сейчас. То, что скорость света конечна, не позволило нам узнать о нем раньше.
Минковский переформулировал теорему Пифагора так, что время ведет себя почти как расстояние — с точностью до знака:
Здесь интервал [66] — это всего лишь хитрый способ объединить под одним словом и расстояние в пространстве, и промежуток во времени. А еще это здорово придумано. По определению интервал любого события, которое мы наблюдаем прямо сейчас — как бы далеко в пространстве оно ни происходило — равен нулю. А еще — и это для наших целей еще важнее — интервал между двумя событиями никак не зависит от точки зрения.
Астронавт, летящий с очень большой скоростью, может намерить разное расстояние между двумя событиями и разный промежуток времени, но насчет интервала у вас с ним разногласий не будет.
66
Математически подкованный читатель, вероятно, заметил, что если события разделены больше во времени, чем в пространстве, квадрат интервала оказывается отрицательным числом, и тогда интервал получается мнимым числом. Не беспокойтесь. Это просто математический прием, который позволяет нам понять, что два события разделены «времениподобно», а это всего-навсего означает, что одно событие может повлиять на другое. Если квадрат интервала положителен, они разделены «пространственноподобно», что означает, что причинно-следственные связи тут ни при чем. Если у вас от математики начинается дергунчик, проходите, не задерживайтесь. Тут не на что глазеть.