Из второго и третьего законов Ньютона непосредственно выводится так называемый закон сохранения количества движения К (см. формулу (242)). Для этого уравнение (312) второго закона переписывается в виде

Рх d? = d(m?) = dK (315)

Предполагается, что масса есть величина постоянная, поэтому она вводится под знак дифференциала. При взаимодействии, например, двух тел длительность взаимодействия d? у них общая. Сила действия равна силе противодействия (третий закон), поэтому импульс силы, определяемый левой частью равенства (315), у тел одинаков. В результате изменение количества движения первого тела равно и противоположно по знаку изменению количества движения второго, а сумма количеств движения, как и сумма импульсов, обоих тел сохраняется неизменной. Аналогичный результат получается для любого количества взаимодействующих тел.

Следствием закона сохранения количества движения является так называемый закон сохранения момента количества движения, или спина (см. формулу (249)). Поэтому все заключения, касающиеся закона сохранения количества движения, в равной мере относятся также и к закону сохранения момента количества движения.

С помощью законов Ньютона в свое время были получены различные частные принципы: например, наименьшего действия Гамильтона - Остроградского и Мопертюи - Лагранжа, наименьшего принуждения Гаусса, наименьшей кривизны пути Герца, наименьшей потенциальной энергии и т. д. Были доказаны многочисленные теоремы, например известная теорема Карно (отца) в теории удара, выведены всевозможные уравнения и т.п. Все эти вопросы более подробно рассматриваются в работах [18, 21]. Перечисленные законы, принципы, теоремы и уравнения образуют очень стройное здание современной классической механики, которая широко применяется для изучения всех видов механического движения самых разнообразных тел, начиная с микроскопических и кончая мегаскопическими и более грубыми [ТРП, стр.395-397].

2. Обсуждение законов механики.

Классическая механика появилась на свет в блестяще законченном виде - безукоризненном в теоретическом отношении и непогрешимом в экспериментальном. Это единственный пример великолепно разработанной теории, детали и общие принципы которой не претерпевают заметных изменений или исправлений вот уже в течение нескольких столетий. Честь создания этой уникальной науки принадлежит великому Ньютону, недаром на его памятнике в Кембридже высечены слова: «Разумом он превосходил род человеческий».

Безукоризненность построений Ньютона привела к тому, что, оставаясь в рамках механики, невозможно обнаружить в ней какие-либо подводные камни. Этому немало способствовала обособленность механики с ее специфической группой кинетического, кинетовращательного и колебательного явлений. Но главная причина заключается в том, что еще не были расшифрованы такие важнейшие связующие явления, как хрональное и метрическое.

После появления термодинамики, которая рассматривает разнородные явления в их взаимной связи, были сделаны попытки включить в нее и механику. Однако первые же шаги в этом направлении оказались неудачными и завели теорию в тупик. С целью использования закона сохранения энергии (первого начала термодинамики) предстояло выбрать экстенсор для кинетического явления. Из двух возможных величин, подчиняющихся закону сохранения, - импульса и массы предпочтение было оказано импульсу. Этот неудачный первоначальный шаг повел термодинамику по неверному пути; в частности, он наложил запрет на возможность осуществления так называемого безопорного движения - за счет внутренних сил системы. Чтобы не скучать, исследователям пришлось заняться проблемой двух масс (инерционной и гравитационной), которая возникла на основе раздельного рассмотрения Ньютоном второго закона механики и закона всемирного тяготения.

Однако последующий совместный анализ термодинамическими методами всевозможных явлений, включая кинетическое, позволил найти в них много общего. Кроме того, было установлено, что закон сохранения импульса при определенных условиях нарушается (см., например, теорему интенсиалов [20, 21]). Это послужило основанием, чтобы в качестве экстенсора выбрать массу [20, с.212; 21, с.106]. Одновременно было показано, что инерция и гравитация - две стороны одного и того же кинетического явления, поэтому проблемы двух масс вообще не существует [21].

Что касается последней проблемы, то она в принципе не может быть решена в опыте. При любой точности экспериментов никогда не может быть уверенности в том, что за последним знаком после запятой не начнется расхождение между упомянутыми массами. Указанная проблема может быть решена только теоретически. Соответствующее решение явилось естественным следствием аналитического вывода законов Ньютона методами ОТ.

Нетрудно показать, что все законы Ньютона, а следовательно, и вся классическая механика вытекают как частные случаи из законов общей теории [21, с.207]. Например, первый закон Ньютона есть следствие второго и третьего начал ОТ. Согласно закону состояния (см. вторую строчку уравнения (308)), скорость системы не может измениться, если отсутствуют воздействия извне, то есть не изменяются экстенсоры системы за счет окружающей среды. Что касается самопроизвольного изменения экстенсоров внутри изолированной системы, то такая возможность исключается вторым началом ОТ. Кстати, из пятого и седьмого начал ОТ следует, что первый закон Ньютона есть закон приближенный, ибо всякое движение обязательно сопровождается диссипацией (трением). Поэтому прав был Аристотель, который более двух тысяч лет тому назад утверждал, что для любого движения требуется иметь постоянно действующую силу.

Второй закон выводится из третьего и седьмого начал ОТ, при этом рассматривается подвод (присоединение) или отвод (отщепление) некоторого количества метрического вещества (массы) от системы. Седьмое начало определяет работу заряжания системы, а третье - изменение состояния присоединяемой массы, в результате получается уравнение (312) [21, с.209].

Третий закон Ньютона получается из первого и второго начал ОТ. При переходе метрического вещества (массы) через контрольную поверхность системы масса сохраняется неизменной, а совершаемые при этом работы со стороны окружающей среды и системы между собой равны по величине, но противоположны по знакам; следовательно, равны также и действующие силы (см. формулу (313)) [21, с.211]. Однако так будет только тогда, когда ход реального времени одинаков в системе и окружающей среде; в противном случае этот закон нарушается (см. гл. XXI и XXII).

Наконец, закон всемирного тяготения может быть найден с помощью пятого и седьмого начал ОТ [21, с.247]. В случае взаимодействия точечного количества метрического вещества (массы) с неограниченным плоским телом сила не зависит от расстояния. При взаимодействии с бесконечно длинным цилиндром сила обратно пропорциональна расстоянию, а при взаимодействии двух точечных масс получается формула (314); одновременно расшифровывается конкретное физическое содержание гравитационной постоянной, которая в действительности переменна и зависит от конкретных условий взаимодействия [21]. Кстати, из выведенных общих формул в качестве частных случаев вытекают также известные уравнения законов Био и Савара, Кулона для электрических зарядов и магнитных полюсов и т.д.