Постоянная Планка – малюсенькое число. В противном случае мы бы заметили квантовые эффекты гораздо раньше (если бы в таком мире вообще могли существовать). Прилагательное «малюсенький» в данном случае есть буквально «порядка миллиардных». Постоянная Планка примерно равна одной миллиардной миллиардной миллиардной, или 10–27 чего-нибудь, в данном случае – единицы эрг-грамма. Разумеется, значение постоянной Планка зависит от того, в каких единицах она выражена. Эрг-грамм – единица, с которой мы сталкиваемся в быту. Представьте неподвижно лежащий на столе однограммовый пинг-понговый шарик. Для большинства из нас «неподвижно лежащий» означает скорость, равную нулю. Физик-экспериментатор знает: измерение без указания пределов погрешности имеет мало смысла. Вместо описания «шарик лежит неподвижно» в записях экспериментатора появится скорее такая формулировка: «Шарик не движется быстрее одного сантиметра в секунду». В классической физике это и будет весь сказ. В квантовой механике даже эта не бог весть какая точность имеет цену: она устанавливает предел, с которым можно определить местоположение пинг-понгового шарика.

Предел точности в 1 сантиметр в секунду приводит к граничной точности, которая, как и постоянная Планка, – ма-а-аленькая-малюсенькая. Проделав вычисления, выясним, что местоположение шарика мы можем установить с точностью до 10–27 см. Поскольку такой предел не слишком стесняет, возникает знакомый вопрос: и кому это надо? До конца XIX века никому и не было надо – вернее, никто не обращал внимания. Но давайте-ка заменим пинг-понговый шарик на электрон. Как раз такую замену и произвели физики в конце позапрошлого века.

Помните оборот «без учета фактора массы», который столь непринужденно включен в определение импульса? Оно, может, в свое время и не производило особого впечатления, однако именно это уточнение – причина заметности квантовых эффектов в масштабах не пинг-понговых шариков, но атомов.

Мы определили массу шарика для пинг-понга в 1 грамм. Масса электрона – 10–27 граммов. В отличие от шарика, погрешность определения скорости в 1 см/сек для электрона превращается в ограничение определения точности импульса до 10–27 г-см/сек – из-за фактора массы электрона измерение скорости, казавшееся небрежным, делает определение импульса очень точным. Зато с возможностью определить местоположение электрона дело плохо.

Если, как и в случае с шариком для пинг-понга, мы определяем скорость электрона с точностью до ± 1 см/сек, местоположение электрона не удастся определить точнее, чем ± 1 см. Такое ограничение точности – совсем не малюсенькое. Напротив, оно довольно заметно. Паршивая выйдет игра в пинг-понг при такой точности определения местоположения шарика, но на атомном уровне ситуация именно такова. Для электронов в атоме определять их местоположение как «ну где-то в радиусе 10– 8 см», что и есть примерные размеры атома, означает вынужденную неопределенность в части скорости электронов до 10+8 см/сек, а эта неопределенность практически равна самой скорости электрона.

Квантовой механике в формулировке Гейзенберга и Шрёдингера удалось весьма успешно описать явления и атомной, и даже ядерной физики своего времени. Но применение принципа неопределенности к гравитации в описании теории Эйнштейна приводит нас к довольно диковинным выводам о геометрии пространства.