Математика — искусство, а искусство должно преподаваться действующими мастерами, или уж, по крайней мере, педагогами, любящими искусство и способными его распознать. Не обязательно учиться музыке у профессионального композитора, но отдадите ли вы ребенка в обучение кому-то, кто не умеет играть сам и не слышал ни одного музыкального произведения за всю жизнь? Возьмете ли вы учителем рисования того, кто не держал в руке карандаша и никогда не был в музее? Как же тогда мы допускаем в учителя математики того, кто не создал ни одного математического произведения, не знает ни истории, ни философии предмета, ни последних достижений математики, и ничего, в конце концов, из того, что он должен преподавать своим несчастным студентам? Что же это за учитель? Как они могут учить тому, чего сами не знают? Я не умею танцевать, но мне и в голову не придет, будто я могу вести танцевальный класс (хоть я мог бы и попробовать, но это выглядело бы ужасно). Разница в том, что я знаю, что я не умею танцевать. Мне никто не скажет, что я хорошо танцую, даже если я знаю кучу танцевальных терминов.

Я не пытаюсь даже сказать, что учителя математики должны быть профессиональными математиками — нет, я и не подхожу к этому. Но не должны ли они хотя бы понимать, что такое математика, знать ее, и любить?

Если учеба превращается в простую передачу информации, если в ней нет делимого с учеником восхищения и чуда, если учителя суть пассивные получатели информации, а не творцы новых идей, есть ли тогда надежда у наших школьников? Если сложение дробей для учителя является случайным набором правил, а не результатом творчества или результатом эстетически обоснованного выбора, тогда несомненно надежды у бедных учеников и быть не может.

Преподавание это не передача информации. Преподавание — это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия , ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. Если вы сами не можете быть собой, то у вас нет никакого права причинять себя ни в чем неповинным детям.

В частности, вы не можете учить учить. Педагогические курсы — полная лажа. Да, вы можете пройти курсы по раннему детскому развитию и еще чему-нибудь, обучиться «использовать доску эффективно», готовить организованный «план урока» (что, кстати, обеспечивает вашему уроку плановость, следовательно, лживость), но вы никогда не станете учителем, если не будете настоящим человеком. Преподавание — это открытость и честность, желание делиться радостью знания, любовь к учению. Без этого все педагогические дипломы мира не помогут вам, и совершенно бесполезны.

Это так просто. Ученики не пришельцы с Альфы Центавра. Они понимают прекрасное, они видят узор, они от природы любопытны, как и все мы. Просто расскажите им! И — еще важнее — слушайте их!

Симплицио. Ну ладно, мне ясно, что в математике есть элемент искусства и что мы могли бы лучше это объяснять. Но ведь это, наверное, слишком заумная штука, чтобы ожидать ее от школы? Мы же не философов там учим, нам же надо, чтобы они арифметику знали до той степени, чтобы нормально вписаться в общество.

Сальвиати. Это не так! Школьная математика занимается множеством вещей, не связанных с возможностью вписаться в общество — например, алгеброй и тригонометрией. Эти дисциплины совершенно бесполезны для ежедневных дел. Я просто предлагаю вот что: раз мы включаем эти вещи в план среднего образования, так уж делать это органично и естественно. К тому же, как я уже говорил, то, что из предмета можно получить практическую пользу, еще не говорит о том, чтобы на этой пользе обучение фокусировать. Конечно, следует научиться читать, чтобы заполнить бланк на почте, но ведь мы не для этого детей учим чтению. Мы учим их чтению для высшей цели — дать им доступ к прекрасным и значительным идеям. Не только было бы бесполезно учить третьеклассников писать, давая им заполнять бланки налоговых деклараций — это бы и не работало! Мы учимся, потому что нам интересно то, чему мы учимся, здесь и сейчас, не потому, что это будет полезно в дальнейшем. А ведь с математикой мы именно так и поступаем.

Симплицио. Но разве третьеклассники не должны знать арифметики?

Сальвиати. Зачем? Ты хочешь научить их складывать 427 и 389? Это не из тех вопросов, что спрашивают восьмилетки. Да не все взрослые полностью понимают десятичную позиционную арифметику, а ты хочешь, чтобы у третьеклассников была полная ясность? Или тебе все равно, поймут они это или нет? Слишком рано это для такого механического обучения. Конечно, их можно научить, но, думаю, от этого вреда выйдет больше, чем пользы. Лучше дождаться, пока у них не появится естественный интерес к числам.

Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?

Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним [12] , да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о формальностях записи и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.

Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!

Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».

Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!

Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус b плюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни об Ars magna [13] . И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.