В малой выборке дисперсия генеральной совокупности неизвестна, поэтому для ее оценки используется дисперсия малой выборки (2). Для оценки параметров генеральной совокупности по результатам малых выборок используется распределение Стьюдента (t — критерий).

Для каждого значения n в таблицах распределения Стьюдента имеется t функция и свое распределение.

Средняя и предельная ошибки малой выборки определяются по формулам: где

, где t — нормированное отклонение.

Пример 6.1. Произведена выборка 10 единиц продукции из 100 выпущенных на новом оборудовании. В выборке обнаружено 2 дефекта (отбор бесповторный).

По приведенным данным можно определить долю дефектной продукции в выборке: W = 0,2.

Дисперсия выборочной совокупности?? = W * (1 — W) = 0,2 * 0,8 = 0,16.

Среднее квадратическое отклонение (? =) = 0,4.

Тогда средняя ошибка малой выборки

.

Следовательно, доля дефектной продукции в генеральной совокупности:

или

р = 0,2 0,133.

Тогда

.

По таблице распределения Стьюдента (таблицы имеются в изданиях по математической статистике) устанавливаем, что вероятность получения дефектной продукции на новом оборудовании S(t) = 0, 858.

Статистические методы могут быть полезны, когда требуется определить ожидаемые результаты при внесении изменений или усовершенствований в конструкцию машины.

Для этого необходимо провести серию испытаний и проанализировать их результаты. Средние значения параметров усовершенствованных изделий сравниваются с параметрами контрольной партии, изготовленной в прежних условиях.

Расчет может быть выполнен с применением средних линейных отклонений.

При оценке степени усовершенствования техники важно ответить на вопрос, насколько новая техника более прогрессивна и какой конкретно эффект получит потребитель от ее использования.

Расчет преимуществ новой техники может исходить из следующих предпосылок:

1. Сравниваются габариты приобретаемой техники и заменяемой:

R1 и R0 — соответственно длина новой и заменяемой машины;

Г1 и Г0 — ширина новой и заменяемой машины;

Е1 и Е0 — высота новой и заменяемой машины.

2. Сопоставляется мощность новой и заменяемой машины:

V1 и V0 — мощность новой и заменяемой машины;

W1 и W0 — производительность новой и заменяемой машины.

3. Полезно сравнить и трудоемкость обслуживания:

Т1 и Т0 — зона обслуживания на новом и старом оборудовании.

Первые три параметра имеют значение при решении вопроса размещения новой техники на имеющихся у потребителя производственных площадях. Такие параметры, как мощность и производительность, позволяют определить степень прогрессивности новой техники. Зона обслуживания позволяет определить более точно необходимое число работников для обслуживания новой техники.

Обозначим через

?1 — степень совершенства по габаритам;

?2 — степень совершенства по мощности и по производительности;

?3 — степень совершенства по трудоемкости обслуживания;

? — общая оценка степени совершенства.

? = |?1 | + |?2 | +… + |?n|

Дальнейшие расчеты осуществляются следующим образом:

;

;

.

В основе оценки степени совершенства могут быть и другие технико-экономические характеристики. Число сопоставляемых параметров зависит от особенностей техники. Однако, суть — именно в отыскании положительных и отрицательных отклонений новой техники от заменяемой.

Пример 6.2. Сумма отрицательных отклонений (взятых по абсолютной величине по габаритам?1 = 1,1; сумма положительных отклонений по мощности и производительности?2 =2,4; сумма положительных отклонений по зоне обслуживания?3 = 3,4.

Следовательно, новая техника более совершенна |1,1 + 2,4 + 3,4 | в 6,9 раза.

Отметим, что проводя испытания новой техники, следует учитывать, что результаты единичных испытаний параметров новой техники могут оказаться случайными.

Если |xнов — х3 | > t? то эффект усовершенствования считают значимым. В противном случае, изменения, вносимые в конструкцию или технологию, не приведут к желаемому результату.

Испытания техники — это процесс, связанный с последовательной сменой состояний во времени. Например, компьютер в настоящее время исправен, а через какое-то время перестал работать. Произошло событие, называемое отказом. Отказы являются характеристиками надежности.

Характеристика надежности основана на двоичной оценке состояния элементов и изделий: работоспособное, неработоспособное. Отказ — это событие, в результате которого отдельный элемент или все устройство не работает. Отказ рассматривается как случайное событие. Все характеристики надежности носят вероятностный характер.