Математические изюминки

Математика изобилует яркими идеями. Независимо от того, как долго и сколь упорно занимаешься математикой, кажется, что никогда не иссякнут в ней удивительные сюрпризы. И никоим образом нельзя считать, что эти сюрпризы можно встретить лишь в трудных задачах, рассчитанных на подготовленных учащихся. Использование всех видов простых понятий требует выдумки и изобретательности. В этой книге обсуждаются десятки элементарных задач, которые были выбраны из публикаций журнала «American Mathematical Monthly» за период 1894-1975 гг. В них содержится множество изумительных идей, а двадцать из них просто прекрасны. Поль Эрдеш считает, что у Бога есть книга, содержащая все математические теоремы с самыми красивыми доказательствами, и когда он хочет дать особо высокую оценку доказательству, он восклицает: «Это доказательство из Книги!». Возможно, что здесь было бы неуместно заявлять, что эта книга написана с той точки зрения, что все богатства жизни - это Божьи дары и что мы должны принимать их с радостью и благодарностью и делиться ими для Его хвалы и славы. Для понимания большей части этой книги достаточно знаний в объеме средней школы. Изредка предлагаются и другие объекты обсуждения. Но даже и в этом случае, это почти всегда стандартные элементарные понятия, которые из-за отсутствия места в наших перегруженных учебных планах, изучаются существенно позже. Я имею в виду такие понятия, как теорема Пика и основы инверсии относительно круга. Однако не стоит тревожиться если вы не получили знаний об этих понятиях, так как это при необходимости легко наверстать. В таких случаях в тексте даются ссылки.