Рассмотрим а подробнее. Если а четное, то b обязательно должно быть нечетным, так как мы предположили, что а и b взаимно простые. Так как а = 2р, предыдущее равенство примет вид (2р)2 = 4р2 = 2b2, следовательно, 2р2 = Ь2, откуда следует, что b2 (а следовательно, и Ь) четное. Но это невозможно, так как мы уже показали, что b должно быть нечетным.

Теперь предположим, что а нечетное. Тогда нечетным будет и a2. Однако а2 = 2Ь2, и это означает, что а2 четное, что противоречит нашей предпосылке. Как видите, получается нечто немыслимое, и первым это доказал пифагореец Гиппас.

Как известно, лучшее, что можно сделать, получив дурную весть, — это убить гонца. Ямвлих Халкидский восемь веков спустя утверждал, что пифагорейцы построили склеп, где должен будет упокоиться тот, кто откроет несоизмеримые величины. Существует несколько версий гибели Гиппаса. В самой милосердной версии он даже не упоминается и говорится лишь о том, что пифагорейцы принесли в жертву сто быков — столь велико было удивление, которое вызывали несоизмеримые величины. Так как пифагорейцы были вегетарианцами, эта гекатомба (что по-гречески и означает «сто быков») кажется возможной, но не слишком вероятной. В другой версии легенды Гиппас всего лишь был изгнан из пифагорейской школы. И в самом жестоком варианте он был сброшен в море с борта корабля. Как бы то ни было, вера пифагорейцев в истинность своего учения оставалась непоколебимой. Лишь Евдокс Книдский, открыв вещественные числа, смог разрешить загадку несоизмеримых величин.

Одно из первых упоминаний о нумерологии в истории западной цивилизации содержится в 21-й главе Евангелия от Иоанна, где рассказывается о чуде в море Тивериадском, свидетелем которому стал Симон Петр, поймавший в сеть за один раз 153 рыбы. Разумеется, это чудо сотворил Иисус Христос.

Число 153 непременно должно обладать какими-то особыми свойствами. Действительно, это треугольное число. Читатель может сосчитать звездочки на рисунке и убедиться, что их действительно 153:

Однако этой причины недостаточно для упоминания в Евангелии. Рассмотрим равенства:

Мы видим, что 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153, как показано на схеме:

Это уже лучше, однако и теперь найдутся неверующие, для которых и этой причины недостаточно, чтобы считать 153 божественным числом. В поисках лучше го решения будем действовать так: поскольку Бог един в трех лицах, рассмотрим любое число, кратное 3, например 1728, возведем все его цифры в третью степень и сложим их:

13 + 73 + 23 + 83 = 864

83 + 63 + 43 = 792

73 + 93 + 23 = 1080

13 + 03 + 83 + 03 = 513

53 + 13 + 33 = 153

Удивительно, что ряд будет заканчиваться числом 153 для любого числа, кратного трем. Что это — чудо или занимательная математика?

Именно так считали в эпоху Возрождения. В 1456 году было изобретено книгопечатание, и путь к знаниям был открыт — для многих, но далеко не для всех, особенно если смотреть в прошлое из нашего благополучного XXI века. Вопреки ожиданиям, первой печатной книгой по математике были не «Начала» Евклида, подлинный памятник античной мудрости, а учебник по элементарной арифметике, отпечатанный в Тревизо под названием L’arte de l’abbacho («Искусство абака»). Автор книги ограничился объяснениями четырех арифметических действий и задачами о справедливом разделе вещей. Книга увидела свет в 1478 году. В ней использовались индоарабские цифры.

Купцы, которые интересовались подобными книгами, одержали верх над мудрецами и мыслителями. Впрочем, науке удалось отыграться: книга «Искусство абака» больше не переиздавалась, в то время как известно о сотнях изданий «Начал» Евклида.

Страница из учебника арифметики, отпечатанного в Тревизо, — первой в истории книги по математике.

Эта история, в которой сочетаются правда и вымысел, объясняет, почему в аналитической геометрии и в любых книгах по математике неизвестные чаще всего обозначаются буквой х. Начало этой традиции положил Рене Декарт (1596–1650) в своей книге «Геометрия», где обозначал известные числовые величины первыми буквами алфавита (a, b, с, d, …), а неизвестные — последними буквами (х, у, z). Так буква х, которая стоит на первом месте в этой троице, стала синонимом неизвестной величины.

Некоторые полагают, что инициатором такого решения был издатель книги: он заметил, что если литер с другими буквами не хватало, то литер с буквой х всегда было в избытке. Ее печатник и использовал при появлении неизвестной величины.

Как было на самом деле — мы уже не узнаем, но точно можно утверждать, что обозначение, введенное Декартом, сегодня использует весь мир.

Знакомство с двоичной системой счисления для разностороннего мыслителя Готфрида Вильгельма Лейбница (1646–1716) было сродни озарению. Царство единиц и нулей напоминало философский камень, способный превращать железо в золото: оно открывало новые, доселе невиданные горизонты. Единица (подобная Богу) и ноль (ничто) могли объяснить целую Вселенную, а простые 0 и 1 могли порождать любые числа. Это чудо следовало как-то объяснить и применить на практике.