Для построения схемы статистического обобщения введем условные обозначения: S — исследуемый образец; р — интересующий исследователя признак; m — общее число наблюдаемых случаев (элементов образца); n — число благоприятных случаев, когда явление обладает признаком р; f(р) — частота признака р; К — популяция, или множество явлений, на которое распространяется частота признака.

Частота появления признака р в образце S представляет собой отношение числа благоприятных случаев n к общему числу исследованных явлений m:

f(p) = n/m.

Например, статистическая информация о совершении такого рода преступлений, как хулиганство, показывает, что 95 из 100 случаев хулиганских действий совершаются в состоянии алкогольного опьянения. Значит, частота хулиганства, связанная с алкогольным опьянением, определяется как 95/100, т. е. равна 95%.

Частота появления признака в статистических описаниях принимает числовое значение в интервале между 0 и 1: 0 < f(p) < 1. Это объясняется тем, что в статистическом образце S число случаев появления признака (n) всегда меньше общего числа наблюдаемых элементов (m). Поскольку m > n, тем самым f(p) всегда будет меньше единицы, но больше нуля.

В том случае, когда f(p) = 0, это значит, что среди наблюдаемых не обнаружено ни одного явления, обладающего этим признаком. На этой основе может быть построено обычное индуктивное обобщение с отрицательным заключением: поскольку ни одно S не обладает свойством р, значит, можно заключить, что весь класс К не обладает этим свойством. Точно так же и в случае f(p) = 1 можно построить обычную индуктивную генерализацию с утвердительным заключением. Поскольку число случаев появления признака (n) равно числу всех исследованных (m), т. е. n = m, значит, каждое S обладает р. Отсюда заключают, что весь класс К обладает этим признаком.

Схема статистического обобщения:

S имеет f(p).

S К.

________

Вероятно, К имеет f(p).

Это означает: признак р появляется в образце S с частотой f; образец S является подмножеством популяции К, которая по числу элементов больше S; отсюда следует, что признак р будет встречаться в популяции К с частотой f.

Статистическое обобщение, являясь выводом неполной индукции, относится к недемонстративным умозаключениям. Логический переход от посылок к заключению дает лишь проблематичное знание. Степень обоснованности статистического обобщения зависит от специфики исследованного образца: его величины по отношению к популяции и представительности (репрезентативности). Если образец по объему приближается к популяции, тем основательнее обобщение, поскольку возможность ошибки становится минимальной. Репрезентативность образца означает меру его представительности: насколько разнообразие элементов в образце отражает их разнообразие в популяции.

Тщательность статистического описания исследуемого образца и логически корректный перенос частоты признака на популяцию обеспечивают высокую вероятность и тем самым практическую эффективность статистических обобщений в различных областях науки, культуры, производства, правовой деятельности.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое статистические обобщения?

2. Какова структура статистических обобщений и чем они отличаются от перечислительной индукции?

Глава X УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ

§ 1. ПОНЯТИЕ АНАЛОГИИ

В науке и практической деятельность объектом исследования нередко выступают единичные, неповторимые по своим индивидуальным характеристикам события, предметы и явления. При их объяснении и оценке затруднено применение как дедуктивных, так и индуктивных рассуждений. В этом случае прибегают к умозаключению по аналогии: уподобляют одно единичное явление другому, известному и сходному с ним единичному явлению и распространяют на первое ранее полученную информацию.

Например, историк или политик, анализируя революционные события в конкретной стране, уподобляет их ранее совершенной в другой стране сходной революции и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Так, русские политические деятели обосновали свою идею о необходимости заключения в 1918 г. мирного договора с Германией (Брестский мир) ссылкой на сходную историческую ситуацию в начале XIX в., когда сами немцы заключили в 1807 г. кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а затем через 6—7 лет, собравшись с силами, пришли к своему освобождению. Аналогичный выход предлагался и для России.