Отношения, как и кортежи, различаются по типам. Итак, отношения называются:

1) частичными, если для любого входящего в отношение кортежа выполняется следующее условие: [def(t) S].

Это (как и с кортежами) общий случай;

2) полными, в том случае если t r(S) выполняется: [def(t) = S];

3) неполными, если t r(S) def(t) S;

4) нигде не определенными, если t r(S) [def(t) = ].

Обратим отдельное внимание на нигде не определенные отношения. В отличие от кортежей работа с такими отношениями включает в себя небольшую тонкость. Дело в том, что нигде не определенные отношения могут быть двух видов: они могут быть либо пустыми, либо могут содержать единственный нигде не определенный кортеж (такие отношения обозначаются {(S)}).

Сравнимыми (по аналогии с кортежами), т. е., возможно равными, являются лишь отношения с одной и той же схемой отношения. Поэтому отношения с различными схемами отношений являются различными.

В табличной форме представления, отношение – это тело таблицы, которому соответствует строка – заголовок столбцов, т. е. буквально – вся таблица, вместе с первой строкой, содержащей заголовки.

Реляционная алгебра, как нетрудно догадаться, – это особая разновидность алгебры, в которой все операции производятся над реляционными моделями данных, т. е. над отношениями.

В табличных терминах отношение включает в себя строки, столбцы и строку – заголовок столбцов. Поэтому естественными унарными операциями являются операции выбора определенных строк или столбцов, а также смены заголовков столбцов – переименования атрибутов.

Первой унарной операцией, которую мы рассмотрим, является операция выборки – операция выбора строк из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо принципу, т. е. выбор строк-кортежей, удовлетворяющих определенному условию или условиям.

Оператор выборки обозначается <P>, условие выборки – P<S>, т. е., оператор берется всегда с определенным условием на кортежи P, а само условие P записывается зависящим от схемы отношения S. С учетом всего этого сама операция выборки над схемой отношения S применительно к отношению r будет выглядеть следующим образом:

Результатом этой операции будет новое отношение с той же схемой отношения S, состоящее из тех кортежей t(S) исходного отношения-операнда, которые удовлетворяют условию выборки P<S>t. Понятно, что для того, чтобы применить какое-то условие к кортежу, необходимо подставить значения атрибутов кортежа вместо имен атрибутов.

Чтобы лучше понять принцип работы этой операции, приведем пример. Пусть дана следующая схема отношения:

Условие выборки возьмем такое:

Нам необходимо из исходного отношения-операнда выделить те кортежи, в которых содержится информация о студентах, сдавших предмет «Информатика» не ниже, чем на три балла.

Пусть также дан следующий кортеж из этого отношения:

Применяем наше условие выборки к кортежу t, получаем:

На данном конкретном кортеже условие выборки не выполняется.

А вообще результатом этой конкретной выборки

будет таблица «Сессия», в которой оставлены строки, удовлетворяющие условию выборки.