Более поздние античные и многие средневековые солнечные часы имели криволинейные шкалы, устраняющие этот недостаток. Такими часами с более сложными и более точными шкалами времени, вычисленными для квартальных или месячных интервалов, пользовались примерно до XV в. Еще в конце XIV в. в Центральной Европе были весьма распространены настенные вертикальные солнечные часы с горизонтальной теневой штангой, перенятой первоначально из Египта, где благодаря сравнительно малой удаленности от экватора время указывалось с приемлемой степенью точности, тогда как в Греции или Италии эта точность была значительно хуже.

Измерение времени длиной тени кое-где сохранилось до позднего средневековья. Известный путешественник Марко Поло упоминает в одном месте описания своего путешествия на Восток в 1298 г., что: «... определяли часы дня по длине тени, отбрасываемой стоящей мужской фигурой». В ту пору были отдельные попытки построения гигантских солнечных часов. Врач и географ Паоло Тосканелли построил в 1468-1482 гг. на костеле св. Марии де Фиоре во Флоренции гномон высотой 84,5 м, с помощью которого удавалось измерять с полусекундной точностью местный полдень. С помощью этого гномона Тосканелли удалось уточнить данные астрономических таблиц.

Новую эпоху в развитии солнечных часов открыло важное изобретение, датирующееся 1431 г. Принцип его заключался в установке теневой стрелки в направлении земной оси. Этим простым нововведением, которому предшествовали длительные обсуждения, было достигнуто то, что тень стрелки, называемой «полуосью», после этого нововведения равномерно вращалась вокруг «полуоси», поворачиваясь каждый час на 15°. Это дало возможность ввести равномерное время, которым можно было пользоваться в течение всего года, причем отрезки, соответствующие часам, были одинаковой длины независимо от изменяющейся высоты Солнца. Одним из первых упоминаний о часах с «полуосью» является рукопись Теодорика Руффи от 1447 г. Некоторые солнечные часы того времени имели одновременно гномон и «полуось». Такие часы описаны в рукописи арабского астронома XV в. Сибт-аль-Маридини. Аналогичные часы построил примерно в то же время египетский астроном Ибн-аль-Магди.

Прогресс, которым ознаменовалась наука в эпоху Возрождения, отразился и на конструкциях солнечных часов. Сравнительно быстро, примерно за 130 лет, прежние несовершенные хронометрические приборы превратились в весьма точные для своего времени приборы, которыми можно было измерять время в любом месте земного шара. Это достижение связано с именами известных европейских астрономов и математиков, ему способствовали дальнейшие совершенствования и других приборов, что позволило, например, сочетать солнечные часы с компасом, используемым для их правильной установки.

Сами по себе солнечные часы без компаса указывали правильное время лишь тогда, когда они были построены с учетом географической широты места измерения, календарной даты и угла наклона Солнца во время измерения времени. Все это отошло с введением экваториальных часов с компасом. Для правильного наклона «полуоси» относительно горизонтальной плоскости достаточно было знать географическую широту места измерения. Например, для Праги, лежащей на географической широте = 50°05'19'' (данные, относящиеся к бывшей обсерватории в Клементине), «полуось» составляет с горизонтальной плоскостью именно такой угол. Для вертикальных часов, к которым относится большинство настенных солнечных часов, необходимо отклонить «полуось» от стены на дополнительный угол = 90° — 50°05'19'' = 39°54'41''.

Следующим обязательным условием для правильного отсчета времени в экваториальных часах была точная установка солнечных часов относительно плоскости местного меридиана: «полуось», наклоненная в направлении земной оси, должна была лежать в плоскости меридиана. Однако определить направление север — юг без подходящего пособия было довольно трудно, а потому до введения компаса измерение времени солнечными часами было связано с рядом сложностей.

Изобретение компаса до начала нашего летоисчисления приписывается китайцам. Первые сообщения о появлении в Европе этого весьма важного прибора появились лишь в 1195 г. и относятся к морскому компасу. Сочетание компаса с солнечными часами является, по всей вероятности, делом рук немецких астрономов середины XV в.

Довольно быстро выяснилось, что стрелка компаса указывает не прямо на север, а отклоняется от него под определенным углом к западу. Об этом магнитном отклонении знали уже до 1490 г., и известно, что Колумб в одном из своих плаваний в 1498 г. корректировал показания компаса. Однако маловероятно, чтобы о магнитном отклонении знал французский ученый Пьер де Марику, который одним из первых занялся изучением магнетизма и его влияний уже в начале второй половины XIII в.

К первым создателям солнечных часов с корректирующим компасом относится астроном и математик Региомонтан, настоящее имя которого Йоганнес Мюллер (1436-1476), известный также под именем Жоан де Монте Регио (де Региомонт), работавший в середине XV в. в Нюрнберге. Он был автором первого специального труда о солнечных часах [5] .

В его время возникли также первые учебники по солнечным часам. С начала XVI в. теорию солнечных часов стали преподавать в университетах Виттенберга, Тюбингена, Ингольд-штадта, в Праге и в Штирскем Градце как составную часть математики. Так возникли труды «Gnomonices libri octo», изданные в 1581 г. в Риме, и другие, авторами которых в XVII в. были Христиан Клавиус, Атанасиус Кирхер, Каспар Шотт, Эберхард Вельцер, Й.П. Штенгель, а в XVIII в. — Дж.У. Мюллер, И.Ф. Пентер и др.

Экваториальные солнечные часы с циферблатом, параллельным плоскости земного экватора, и гномоном, перпендикулярным ей, были, по существу, простейшими часами с равномерной шкалой времени. Создатели таких часов обычно исходили из того, что ими будут пользоваться в различных географических широтах. Иногда такие часы имели стрелку с зубчатой передачей и малый циферблат со стрелкой для отсчета минутных интервалов с точностью от 1 до 3 мин. Такие часы назывались гелиохронометрами. Были и экваториальные часы, устроенные так, что их циферблат указывал непосредственно среднее солнечное время, а не именно местное солнечное время, как у обычных экваториальных часов.