Шрифт:
Термин «энтропия» родился в середине прошлого века. Его ввел в физику немецкий ученый Клаузиус, и с его легкой руки условный значок энтропии завоевал себе прочное место в длинном ряду термодинамических формул. Формулы эти говорили о том, что при нагревании тела увеличивается его температура, а также давление или объем.
Все это не было новостью. Еще задолго до появления формул термодинамики эти факты были установлены опытным путем. Новостью было то, что при нагревании тела возрастает его энтропия. Усвоить это было не так-то легко. Если увеличение объема можно было увидеть воочию, а температуру и давление буквально «пощупать руками», то энтропия долгое время оставалась загадочной и непостижимой «функцией состояния» различных тел.
Энтропия будет возрастать до тех пор, пока полученное тепло не распространится по всему телу равномерно, - так говорили формулы, и им приходилось верить.
Однако слепая вера - плохой помощник ученого даже в том случае, когда ее подтверждают экспериментальные данные и математический аппарат. Нашлись люди, которые захотели «увидеть» и энтропию. Если она является «функцией состояния», значит ее изменение должно быть связано с изменением состояния тела. Наблюдал ли кто-нибудь это изменение? Нет. Что ж, ничего удивительного. Невидимое изменение состояния тела - это изменение его микроструктуры. Выдающийся австрийский физик Людвиг Больцман был первым ученым, вскрывшим природу энтропии и ее связь с микроскопическим состоянием тел.
Энтропия возрастает тогда, когда происходят микропроцессы, приводящие к равновесному состоянию газа. А равновесие газа - это уже знакомый нам хаотический танец частиц.
Выходит, не зря пошли мы на риск, отправившись в путь на маленькой батисфере: гораздо легче понять ход рассуждений Больцмана тому, кто хотя бы однажды «повидал» этот мир. Вспомним, как мы неслись к открытому клапану, подхваченные толпой торопливых частиц. Это был как раз тот момент, когда в сосуде нарушилось равновесное состояние газа. В равновесном состоянии давление должно быть равным во всех частях. А здесь нарушена «справедливость»: молекулы с наружной стороны клапана чувствуют себя гораздо свободнее тех, что внутри. Но этого не терпит природа: пока не уравняется давление, молекулы будут со стремительной скоростью вылетать из сосуда вон.
Но не только давление стремится стать равномерным. Температура тоже зависит от движения тех же частиц. Когда тело находится в равновесии, его температура одинакова во всех частях. Если его подогреть с одной стороны, равновесие нарушится. Но тут же движение микрочастиц передаст тепло во все части тела, температура начнет выравниваться, в теле вновь восстановится равномерный хаос, который изобразил кривыми Максвелл.
А пока в хаотическом танце молекул не наступит этот порядок, в теле будет расти энтропия. В мире, где царит хаос, происходит множество всяких событий. Но как бы ни складывались эти события, они должны подчиняться законам этого мира: число «жителей», находящихся в одном кубическом сантиметре любой части сосуда, должно быть в среднем одним и тем же.
Кто диктует «жителям» этот порядок? Что мешает молекулам «столпиться» в одной части сосуда, оставив свободными другие места? Почему все «жители» этого мира обречены быть серой, безликой массой? А что, если появятся среди них такие, кто захочет выделиться из «толпы»? Представьте себе картину: тихо движется огромная масса молекул, а среди общего плавного хоровода резвится несколько «привилегированных» микрочастиц. В чем заключаются их «привилегии»? Они расходуют слишком много энергии, и слишком мало достается ее на долю других. Тело изолировано от внешней среды. Энергия не убывает и не прибывает. Значит, чем больше резвятся «избранные», тем более медленным будет движение всех остальных. Такие явления совсем не типичны, потому что никто из «жителей» этого мира не в силах нарушить один непреложный закон: закон возрастания энтропии.
Энтропия будет расти до тех пор, пока в равных объемах не окажется равное число «жителей», имеющих близкие значения скоростей. Такое состояние является состоянием равновесия, и оно имеет наибольшую вероятность. Зато у таких событий, как «столпотворение» в одной части сосуда или слишком большая скорость отдельных микрочастиц, вероятность очень мала. Значит, с ростом энтропии тело стремится к более вероятному состоянию - вот та основная идея, которую дал физике Больцман. И на основе этой идеи он впервые связал понятие вероятности с понятием энтропии.
Сущность энтропии начала проясняться. Энтропия связана с вероятностью состояния. А наиболее вероятным является состояние равновесия, когда в любой части сосуда находится в среднем одно и то же количество сталкивающихся частиц.
Теория вероятностей знает немало подобных примеров. Если на ровную площадку брошено 100 одинаковых игральных костей, то сумма выпавших на них очков будет всегда близка 350. Почему именно этому числу?
Потому что оно является наиболее вероятным. Давайте рассуждать так. Наибольшая сумма очков равна 600. Она будет в том случае, если все кости упадут вверх «шестерками». Может ли случиться такое событие? Теоретически может. А практически нет, потому что его вероятность близка нулю. Точно так же не может случиться, чтобы все 100 костей выпали вверх единицами. Отсюда уже ясно, что выпавшая сумма должна находиться где-то между 600 и 100. Если хотите определить ее более точно, подсчитайте «математическое ожидание» этой суммы. Нам с вами уже приходилось делать подобный расчет. В данном случае он выглядит ничуть не сложнее:
M =
(
1
6
·1 +
1
6
·2 +
1
6
·3 +
1
6
·4 +
1
6
·5 +
1
6
·6
)
·100 = 350.
Мы взяли вероятность выпадения каждой из 6 граней (1/6), умножили ее на число очков каждой грани (1, 2, 3, 4, 5, 6), сложили полученные числа и умножили на количество игральных костей. 350 - это средняя сумма. Сколько бы мы ни кидали наши игральные кости, сумма очков будет всегда близка средней сумме, то есть числу 350.