Существовала важная тема для изучения, имеющая практическое применение, к которой древнегреческие ученые обращались снова и снова, даже в период владычества Рима: поведение лучей света. Интерес к ней возник еще в начале Эллинистической эры в работах Евклида.

О жизни Евклида известно мало. Можно предполагать, что он жил во времена правления Птолемея I и мог быть основоположником изучения математики в Александрийском музее. Наиболее известная его работа, «Начала», открывается набором геометрических определений, аксиом и постулатов и продолжается более или менее проработанными доказательствами различных теорем геометрии, начиная с простых и кончая сложными. Но кроме этой книги Евклид также написал «Оптику», посвященную законам перспективы, и ему также приписывается «Катоптрика» – книга о зеркальных отражениях, хотя современные историки не убеждены в его авторстве.

Стоит задуматься о том, что в зеркальных отражениях есть нечто особенное. Когда вы смотрите на отражение какого-нибудь небольшого предмета в плоском зеркале, вы видите его в одной определенной точке, а не «размазанным» по всему зеркалу. Но ведь существует много возможных способов нарисовать путь луча света от реального объекта к поверхности зеркала и затем к глазу наблюдателя {50} . Однако свет следует лишь по одному из таких возможных путей, и поэтому отражение можно видеть в той точке, где этот путь упирается в зеркало. Но чем определяется расположение этой точки на поверхности зеркала? В «Катоптрике» имеется описание фундаментального закона, который дает ответ на этот вопрос: угол, который падающий на плоское зеркало луч образует с его поверхностью, равен такому же углу для отраженного луча. Только один-единственный путь луча света удовлетворяет этому условию.

Неизвестно, кто именно в эпоху эллинизма открыл этот принцип. Тем не менее мы знаем, что позднее, около 60 г., Герон Александрийский в своем труде под названием «Катоптрика» привел математическое доказательство равенства углов падения и отражения, основываясь на предположении, что путь светового луча от объекта к зеркалу, а затем к глазу наблюдателя есть кратчайший возможный путь (см. техническое замечание 8). В качестве обоснования того, почему эта закономерность наблюдается, Герон ограничивается лишь высказыванием: «Все согласны, что Природа ничего не делает зря и не напрягает силы без нужды» {51} . Возможно, что он находился под влиянием телеологии Аристотеля – идеи о том, что все происходящее служит некоему замыслу. Тем не менее Герон был прав; как мы увидим в главе 14, только в XVII в. Гюйгенс сумел вывести принцип следования света по кратчайшему пути (в действительности по пути, следование по которому занимает наименьшее время) из волновой природы света. Тот же Герон помимо фундаментальных исследований в оптике, позволивших ему создать теодолит – прибор для нужд практической геодезии, привел объяснение действию сифонов и занимался проектированием и созданием военных катапульт и примитивного парового двигателя.

Изучение оптики продолжалось в Александрии в середине II в н. э. великим астрономом Клавдием Птолемеем (не имевшим отношения к царской династии Птолемеев). Его книга «Оптика» известна в переводе на латынь с утерянного перевода на арабский язык с утраченного греческого оригинала (возможно, впрочем, промежуточным звеном был еще и исчезнувший перевод на древний сирийский язык). В этой книге Птолемей описывает измерения, подтверждающие правило равенства угла падения и отражения, ранее сформулированное Евклидом и Героном. Он также распространяет это же правило на отражения от кривых зеркал, типа тех, которые сейчас можно увидеть в парках аттракционов. Птолемей верно заключил, что отражение света от поверхности кривого зеркала происходит точно так же, как и отражение от зеркала плоского – при равенстве углов падения и отражения по отношению к нормали в точке отражения.

В заключительном томе «Оптики» Птолемей также описывал преломление света – явление, когда световые лучи изменяют направление при переходе из одной прозрачной среды в другую, например, из воздуха в воду. Он разметил диск отметками углов и наполовину погрузил в сосуд с водой. Наблюдая объект на дне сосуда сквозь трубку, укрепленную на краю диска, он смог замерить углы, которые исходный и преломленный лучи образуют с перпендикуляром к поверхности воды, с точностью, колебавшейся от долей градуса до нескольких градусов {52} . Как будет описано в главе 13, закон, раскрывающий соотношение этих углов, был выведен в XVII в. Ферма как простое расширение принципа, сформулированного Героном об отражении: преломление обусловлено тем, что путь луча света от объекта к глазу наблюдателя не кратчайший геометрически, а такой, который занимает наименьшее время прохождения пути для света. В случае отражения между кратчайшим и самым быстрым путем разницы нет, поскольку и падающий, и отраженный лучи движутся сквозь одну и ту же среду, и пройденное расстояние прямо пропорционально времени, но в случае преломления разница существует, так как скорость света меняется при переходе из одной среды в другую. Птолемей этого не понял; истинный закон преломления, известный как закон Снеллиуса (для французов – закон Декарта), был открыт в результате экспериментов только в начале XVII в.

Наиболее впечатляющих успехов из ученых-практиков эпохи эллинизма (и, не исключено, вообще всех эпох) добился Архимед. Он жил в III в. до н. э. в греческом городе Сиракузы на Сицилии, но есть сведения, что он как минимум однажды бывал в Александрии. Архимеду приписывают изобретение различных видов блоков и винтов, а также ряда военных механизмов, таких как «Лапа Архимеда», в основе которых лежал принцип рычага. С их помощью обороняющиеся в прибрежной крепости могли хватать и переворачивать вражеские корабли, стоящие на якоре у берега. Одним из его изобретений, широко использовавшимся в сельском хозяйстве на протяжении веков, стал так называемый винт Архимеда – приспособление для подъема воды из каналов для орошения полей. История о том, что Архимед при обороне Сиракуз использовал искривленные зеркала, чтобы сфокусировать солнечные лучи на римских кораблях и поджечь их, наверняка легенда, но она свидетельствует о том, что он приобрел репутацию волшебника в области техники.

В своем труде «О равновесии плоских фигур» Архимед вывел правило работы рычажных весов: стержень с грузами на обоих концах находится в равновесии тогда, когда расстояния между концами и точкой опоры стержня обратно пропорциональны весам этих грузов. К примеру, если на один конец стержня положить гирю в пять килограмм, а на другой – в один килограмм, то равновесие получится тогда, когда расстояние от килограммовой гири до точки опоры будет в пять раз больше, чем от точки опоры до пятикилограммовой гири.

Самое великой научное открытие Архимеда в области физики содержится в его книге «О плавающих телах». Архимед доказывал, что если какая-то часть жидкости окажется сдавлена в вертикальном направлении сильнее другой части весом самой жидкости или плавающими или погруженными в нее телами, то жидкость станет течь, пока все ее части не будут сдавлены одинаковым весом. Он формулировал это так: