Рассмотрим несколько примеров. Простой такт из двух долей длительностью в четвертную ноту, 

, обозначается дробью 2/4.

Число 2 обозначает количество долей, число 4 указывает, что доля имеет длительность в четвертную ноту. Сложный двухдольный такт будет образован двумя долями длительностью в четвертную ноту с точкой:

Возникает проблема: четвертной ноте с точкой не соответствует ни одно число (ни какая-то другая нота с точкой), поэтому длительность этого такта нельзя выразить в знаменателе дроби. Эта проблема решается так: указывается не длительность такта, а число, соответствующее ритмическому делению доли. В нашем примере четвертная нота с точкой ритмически делится на восьмую ноту и две восьмые паузы. Такт состоит из двух четвертных нот с точкой, следовательно, он будет состоять в сумме из шести восьмых нот и пауз и обозначаться дробью 6/8.

Нотация, которую мы использовали для обозначения чистого ритма, позволяет четко увидеть чередование нот и пауз (единиц и нулей):

При трехдольном ритмическом делении единицы чередуются с двумя нолями:

Наиболее часто используемые такты и соответствующее число долей приведены в таблице:

* * *

ВСЕ ТАКТЫ МИРА

Как вы уже увидели, такт — это совокупность нот и пауз, имеющая определенную длительность. Не принимая во внимание музыкальное значение такта, интересно проанализировать все возможные способы, которыми можно образовать такт из различных ритмических групп.

Рассмотрим небольшую комбинаторную задачу, которая может быть интересна тем, кто занимается музыкой. В этой задаче происходит полный перебор всех возможных ритмических групп и пауз.

Начнем с такта размером 4/4 и расположим на нем четыре ритмические группы, эквивалентные четвертной ноте. Обозначим их А, В, С и D.

Составим из них первый такт:

4/4 |А В С D|

Далее найдем все возможные перестановки.

Шаг 1. Выберем последний элемент такта (в нашем случае это D), который станет основой для первой группы перестановок. Далее поместим D между В и С:

4/4 |А В D С|.

Шаг 2. Расположим этот же элемент D на втором месте, сместив В вправо. Запишем полученный такт:

4/4 |А О В С|.

Шаг 3. Наконец, поместим D на первое место и тем самым сформируем первую группу перестановок:

4/4 |D А В С|.

Далее сформируем все возможные перестановки для полученного такта. Последовательность действий будет аналогичной: выберем элемент, расположенный на четвертом месте (теперь это С), и будем смещать его справа налево, повторяя шаги 1–3:

4/4 |D A B C|D A C B|D C A B|C D A B|.

Повторив эти же действия для В и для А, мы вернемся к исходному такту:

4/4 |C D A B|C D B A|C B D A|B C D A|

4/4 |B C D A|B C A D|B A C D|A B C D|.

С помощью этого алгоритма мы получили все возможные последовательности ритмических групп в заданном такте.

* * *

Неравномерность

В приведенных выше примерах все такты и все доли имеют одинаковую длительность. Однако так происходит не всегда: например, в африканской музыке часто встречаются неравномерные ритмы. Подобные неравномерные ритмы нередки и в академической музыке.

Существует ритмический рисунок, который очень часто встречается в различных музыкальных жанрах Африки и Америки. Его образуют правильные такты из трех долей разной длительности. Это означает, что все такты этого ритмического рисунка имеют одинаковую длительность, но длительность долей внутри тактов различается. Каждый такт состоит из двух долей, разделенных на три части, и одной доли, разделенной на две части. В нашей системе обозначений это записывается двумя долями длительностью в четвертную ноту с точкой и одной долей длительностью в четвертную ноту, как показано на рисунке:

Этот такт состоит из восьми восьмых нот и пауз и совпадает с тактом 4/4. Однако он имеет совершенно иной ритмический рисунок, так как в такте 4/4 содержатся четыре доли, разделенные на две части каждая. Рассматриваемый нами такт, напротив, представляет собой смесь из долей, разделенных на две и три части. Подобную неравномерность обозначают числом частей, на которые делится каждая доля, разделенных знаком +. В нашем примере такт будет обозначаться

3 + 3 + 2.

Многослойные ритмы

В различных культурах присутствует особая техника игры на ударных — полиритмия. В полиритмии единое сложное и организованное произведение образуется сочетанием различных артикуляций. Полиритмия звучит в высшей степени красиво, поскольку и ритмический, и мелодический рисунок отличаются огромным разнообразием. Это живое искусство, которое можно проанализировать математически.

Ритмы могут полностью совпадать, но быть сдвинутыми друг относительно друга, как при исполнении канона, в котором голоса вступают один за другим спустя определенные промежутки времени. Ритмы также могут быть инвертированными.

Во всех этих случаях результатом будет полиритмия. El pajarillo, el seis corrido и el seis derecho — три формы полиритмии в музыке хоропо, распространенной на равнинах Венесуэлы и Колумбии. Хоропо отличается разнообразием ритмов, одновременно исполняемых на традиционных музыкальных инструментах — бандолах, арфах, четырехструнных гитарах и маракасах. Одна из особенностей ритма хоропо — параллельное исполнение тактов размером 6/8. Полученный ритм выглядит так:

< image l:href="#"/>

Еще один пример ритма, чрезвычайно распространенного в латиноамериканской и европейской музыке, — смесь трехдольного и двухдольного деления, которое обычно записывается в виде такта размером 6/8 и такта размером 3/4, исполняющихся одновременно. В виде единиц и нулей этот ритм можно представить так:

Смешанные размеры

Для написания более свободных композиций, а также для записи партитур народной музыки, отличающейся богатым ритмическим рисунком, в XX веке были придуманы новые способы записи ритмов. Так, начали использоваться сочетания тактов различной длительности. Например, часто встречаются группы из семи четвертных нот, которые являются сочетанием тактов размером 3/4 и 4/4 либо трех тактов: размером 2/4, 3/4 и 2/4. В такте из пяти четвертных нот могут объединяться такты размером в 2/4 и 3/4 или наоборот.

Партитура «Концертино для струнного квартета» Игоря Стравинского, на примере которой вы можете оценить огромное разнообразие ритмов, используемых этим великим композитором-новатором XX века.

Скорость: метроном

Исполнить записанную последовательность нот и пауз непросто. Если исполнитель никогда не слышал эту композицию раньше, он сможет приблизительно передать ритм, задуманный композитором, но ему будет не хватать важнейшего параметра — скорости исполнения. Этот параметр указывается в начале партитуры произведения, а также всякий раз, когда изменяется темп произведения. Он обозначается нотой, рядом с которой указывается число. Это число означает, сколько раз в минуту должна уложиться нота указанной длительности. Так, обозначение