Шрифт:
В 1814 г. он получил место преподавателя в Казанском университете, а через два года стал экстраординарным профессором. Он также отвечал за библиотеку и астрономическую обсерваторию.
В 1827 г. Лобачевский был избран ректором Казанского университета. Он занимал этот пост в течение 19 лет, которые стали периодом процветания университета.
Лобачевский провел фундаментальные реформы и всячески поддерживал научные исследования. Парадоксально, но его блестящие результаты в работе над пятым постулатом привели к его увольнению. Согласно одной из мрачных легенд в истории математики, в 1846 г. Лобачевский был уволен ведущим математиком того времени Михаилом Остроградским, который не мог принять того, что Лобачевский бросил вызов самому Евклиду.
Здоровье Лобачевского начало быстро ухудшаться, и в конечном итоге он потерял зрение. Ему пришлось диктовать многие из своих работ, в том числе свой последний труд «Пангеометрия» (1855). Умирая в Казани 24 февраля 1856 г., он понятия не имел о том, насколько была важна его работа для дальнейшего развития математики. Его научное наследие включает такие работы, как «О началах геометрии» (1829), «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836) и «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1834–1838). В 1840 г. Лобачевский опубликовал небольшую книгу в 60 страниц, озаглавленную «Геометрические исследования по теории параллельных линий». Эта короткая работа широко разошлась в научных кругах того времени, но, несмотря на это, математическое сообщество было не готово принять заключенные в ней идеи.
В «Геометрических исследованиях» Лобачевский с большой ясностью объясняет, как работает неевклидова геометрия:
«Все прямые линии, выходящие в некоторой плоскости из одной точки, могут быть по отношению к некоторой заданной прямой той же плоскости разделены на два класса, именно на пересекающие ее и непересекающие. Граничная линия одного и другого класса этих линий называется параллельной заданной линии».
Его знаменитую формулировку альтернативной версии пятого постулата Евклида мы уже упоминали:
«Существуют две линии, параллельные данной прямой линии, которые проходят через данную точку вне данной прямой».
Исходя из этих предпосылок, Лобачевский вывел множество тригонометрических тождеств, лежащих в основе так называемой гиперболической тригонометрии.
Для венгра Яноша Бойяи (1802–1860) математика была лишь хобби, так как по профессии он был кавалерийский офицер. С его интеллектуальными способностями эта профессия, возможно, казалась ему довольно скучной. Наряду с увлечением математикой Янош виртуозно играл на скрипке, выступал в Вене, был также талантливым лингвистом, говорил на девяти языках, включая китайский и тибетский.
Блестящий ум он унаследовал от отца, Фаркаша Бойяи, который тоже был математиком и обучил сына исчислению бесконечно малых и аналитической механике, когда тому было всего 13 лет.
* * *
ЗАПОЗДАЛОЕ ПРИЗНАНИЕ
Только в 1945 г. в знак признания вклада Бойяи в математику румынский университет имени Бабеша был переименован в университет Бабеша — Бойяи. В 2002 г. отмечалось 200-летие со дня рождения великого математика. В Будапеште прошли различные мероприятия, посвященные памяти Бойяи, наиболее значительным из которых была международная конференция по гиперболической геометрии. Также к 100-летию со дня смерти Яноша были выпущены почтовые марки (см. рис. справа) и юбилейные монеты достоинством в 3000 форинтов с изображением гиперболических диаграмм из «Аппендикса».
* * *
Военная карьера молодого Яноша началась с поступления в королевский военно-инженерный колледж в Вене, после чего он в течение 11 лет служил в армии в инженерных войсках. Это может показаться сюжетом из романа XIX века, но, по общему мнению, Янош был лучшим фехтовальщиком и танцором в императорской австрийской армии. В 1833 г. он заболел лихорадкой и был вынужден оставить военную службу.
Хотя Янош Бойяи за всю жизнь опубликовал лишь одну работу по математике, после его смерти было обнаружено более 20000 рукописных страниц, которые в настоящее время хранятся в библиотеке имени Телеки и Бойяи в городе Тыргу-Муреш.
Для Яноша задача о параллельных прямых стала навязчивой идеей. Он опубликовал свои результаты в приложении к одной из работ отца, Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducenti («Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики»). В настоящее время это приложение известно просто как «Аппендикс». Как и Лобачевскому, Бойяи потребовалось лишь несколько страниц (а именно 24), чтобы изложить свои геометрические идеи. Прочитав сочинение, Гаусс написал в письме к Фаркашу Бойяи: «Этот юный геометр Бойяи — гений высшего класса».
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), математический авторитет не только прошлых времен, но и современности, оказал существенное влияние на работу Бойяи. Еще Кант неявно предсказывал возможность существования других геометрий, но Гаусс, возможно, был первым человеком, который воспринимал геометрию не так, как Евклид, оставив подтверждение своих идей на бумаге. В одной из записных книжек он пишет: