Используя принятые в, качестве стандарта основные цвета и учитывая чувствительность глаза к различным излучениям, можно выразить яркость Y, простым уравнением:

Y = 0.59G + 0.30R + 0.11B

или приближенно

Y = 0.6G + 0.3R + 0.1B

Если вычесть Y из каждого из трех основных цветов, то получим группу, состоящую из трех величин:

R — Y; G — Y; B — Y,

которые определяют цветность. Изложенное позволяет сделать вывод, что цветность можно рассматривать как «цвет минус яркость». Иначе говоря, цветность — это то, что нужно добавить к яркости, чтобы получить полный цвет. Все перечисленные величины взаимозависимы: если из определяющего уравнения (1) вычесть идентичное выражение, полученное в результате разложения Y на три части (так как 0,6 + 0,3 + 0,1 = 1), то получим уравнение (3):

которое можно записать в следующем виде:

Можно построить график цветности по двум осям: 0(R — Y) и 0(В — Y) и для каждой значащей точки на этом графике можно рассчитать величину (G — Y), используя для этой цели формулу (4). Чтобы этим графиком (рис. 20) можно было пользоваться при любом способе намерения основных цветов, желательно воспользоваться безразмерными координатами, дающими относительные величины (в процентах от максимального их значения). Тогда величинами R; G и В можно обозначить отношение содержания красного, зеленого и синего в исследуемом цвете к содержанию красного, зеленого и синего в самом ярком белом цвете, три координаты которого определяются следующими выражениями:

R = 1; G = 1; B = 1

Величины R, G и В в этом случае не могут быть больше 1.

Рис. 20. График цветности, на котором показаны точки, обозначающие места основных и дополнительных к ним цветов.

Примечание. Почему отдали предпочтение (R — Y) и (В — Y) и не воспользовались (G — Y)? Потому что это последнее выражение содержит меньше информации о цветности, чем два первых. Это следует из равенства (4).

Можно также отметить, что

R — Y = -0,59G + 0,70R — 0,11B;

B — Y = -0,59G — 0,30R + 0,89B.

тогда как

G — Y = -0,41G — 0,30R — 0,11B

Рассматривая приведенные равенства, констатируем, что по абсолютной величине коэффициенты всех трех составляющих в двух первых выражениях больше, чем в последнем, что свидетельствует об их более богатом содержании информации о цветности.

Теорема I. Координаты цветности двух дополнительных цветов равны по своей абсолютной величине, но имеют разные знаки; точки, символизирующие на цветовом графике два дополнительных цвета, располагаются симметрична по отношению к началу координат.

Возьмем два цвета, характеризуемые составляющими

R1G1B1 и R2G2B2.

Если эти цвета аддитивно дополнительные, то сумма их координат равна координатам белого цвета; тогда

R1 + R2 = 1 (5)

G1 + G2 = 1 (6)

B1 + B2 =1 (7)

и

Y1 + Y2 =1 (8)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (5) дает результат:

(R1 — Y1) + (R2 — Y2) = 0

или

R1 — Y1 = — (R2 — Y2). (9)

Вычитание уравнения (8) из уравнения (7) дает результат:

(B1 — Y1) + (B2 — Y2) = 0

или

B1 — Y1 = — (B2 — Y2). (10)