За несколько веков после написания этого стихотворения возникла еще одна новация: представление звуков, из которых составлено слово, а не предмета, которое слово обозначает. Этот метод радикально изменил природу письма: символами теперь обозначали слоги, а не понятия. Он логично вытекал из старой шумерской уловки замены части слова на другое слово, имеющее самостоятельный смысл. Нам неизвестно доподлинно, как и когда именно произошел этот прорыв, но можно уверенно говорить, что развитие более экономного способа записи было связано с процветанием междугородней торговли, поскольку ведение торговой переписки и деловых записей пиктограммами наверняка получалось громоздким. Вот так к 1200 году до н. э. возникло финикийское письмо [97] – первый великий алфавит в истории человечества. Прежде требовалось запоминать сотни затейливых символов, а теперь довольно было всего нескольких десятков простейших значков, применяемых в разных сочетаниях. Финикийский алфавит позднее, возможно, заимствовали и приспособили арамейский, персидский, арабский языки и иврит, а около 800 года до н. э. – греческий. Из Греции же он постепенно распространился по всей Европе [98] .

Первым городам нужна была, помимо чтения и письма, еще и определенная развитость математики. Я всегда считал, что математика занимает в человеческом сердце особое место. «Ага, – возможно, думаете вы, – как холестерин». Что правда, то правда, есть у математики ее хулители – и были всегда. Еще в 415 году н. э. Святой Августин писал: «Существует… опасность, что математики заключили сделку с дьяволом, чтобы смутить дух человека и предать его аду» [99] . Бесили его, видимо, астрологи и нумерологи – в его времена именно они в основном и практиковали темное искусство математики. Но, думаю, слыхал я примерно то же самое – и не раз – и от своих детей, может, не столь высокопарно. И все же, нравится это нам или нет, математика и логическое мышление представляют важную часть человеческого устройства.

За века ее существования математику применяли очень по-разному: математика как наука в нашем современном определении не столько отдельная область знания, сколько подход к постижению – метод рассуждения, в котором необходимо тщательно формулировать понятия и допущения и приходить к выводам, применяя строгую логику. То же, что обычно называют «первой математикой», не есть математика в этом смысле, в той же мере, в какой шумерское ведение дел – не письмо в шекспировском смысле.

Руины древнего Вавилона, вид из бывшей летней резиденции Саддама Хусейна

Древняя математика подобна той, какой маются мои дети и другие ученики, штудируя ее в начальной школе: набор правил, которые можно более или менее бездумно применять к решению определенных задач. В первых городах Месопотамии [100] эти задачи в основном относились к отслеживанию денег, материалов и трудовых ресурсов, к арифметике мер и весов, а также к расчетам простых и сложных процентов – все тем же будничным хлопотам, какие подтолкнули развитие письма, и столь же неотъемлемым от жизни городского общества.

Арифметика, возможно, – наиболее влиятельная ветвь математики. Даже первобытные народы применяют некую систему вычислений, хотя могут и не уметь считать дальше пятого пальца на руке. Малыши тоже, судя по всему, рождаются со способностью определять число предметов в наборе, хотя лишь в пределах четырех [101] . Однако чтобы превзойти простой счет, которым мы овладеваем почти сразу по выходу из материнской утробы, необходимо освоить сложение, вычитание, умножение и деление – навыки, развиваемые человеком все раннее детство.

Первые городские цивилизации разработали формальные и зачастую непростые правила и методы арифметических расчетов, а также изобрели способы решения уравнений с неизвестными величинами – эти задачи мы ныне решаем при помощи алгебры. По сравнению с современной алгеброй та, древняя, была в лучшем случае зачаточной, однако людям той эпохи удалось найти, скажем так, рецепты – чуть ли не сотни рецептов – производить сложные вычисления, сопряженные с решением квадратных и кубических уравнений. И они превзошли простые деловые задачи и стали применять эти методики к задачам инженерным. Прежде чем копать канаву, например, инженер из Вавилона, области на юге Месопотамии, рассчитывал необходимое количество рабочих рук, вычисляя объем земли, который предстоит извлечь, и деля его на количество земли, которое в состоянии выбрать один землекоп в течение дня. А перед тем как браться за строительство, вавилонский инженер проделывал аналогичные вычисления, чтобы определить требуемое количество труда и кирпичей.

Невзирая на эти достижения, в одном важном практическом аспекте месопотамские математики недотягивали. Применение математики – искусство, а средство этого искусства – язык символов. В отличие от обычного языка, символы и уравнения математики выражают не просто понятия, а отношения между ними. И потому невоспетый герой математики – математическая запись. Хорошая запись делает отношения между понятиями точными и явными, она упрощает человеческому уму задачу размышления о них; плохая запись сообщает логическому анализу неэффективность и неудобство. Вавилонская математика – из второй категории: все ее рецепты и расчеты записывались обычным бытовым языком того времени.