У двоичных деревьев есть один недостаток. В случае, когда вводимые данные уже отсортированы, время поиска в двоичном дереве сводится ко времени линейного поиска. Техническая сторона этого вопроса должна иметь дело с тем, как двоичные деревья управляются внутренне, что вскоре будет описано.

Теперь не избежать некоторой формальной терминологии, относящейся к структурам данных. На рис. 14.1 показано двоичное дерево. В информатике деревья изображаются, начиная сверху и расширяясь вниз. Чем ниже спускаетесь вы по дереву, тем больше его глубина. Каждый объект внутри дерева обозначается как вершина (node). На вершине дерева находится корень дерева с глубиной 0. Внизу находятся концевые вершины различной глубины. Концевые вершины отличают по тому, что у них нет ответвляющихся поддеревьев (subtrees), тогда как у внутренних вершин есть по крайней мере одно поддерево. Вершины с поддеревьями иногда называют родительскими (parent), они содержат порожденные вершины (children).

Рис. 14.1. Двоичное дерево

Чистые двоичные деревья отличаются тем, что каждая вершина содержит не более двух порожденных вершин. (Деревья с более чем двумя вершинами полезны, но не существенны для нашего обсуждения.) Порожденные вершины называются в этом случае левой и правой соответственно.

Деревья двоичного поиска отличаются еще и тем, что значения, хранящиеся в левой порожденной вершине, всегда меньше значения в родительской вершине, а значения, хранящиеся в правой порожденной вершине, всегда больше значения в родительской вершине. Это предполагает, что внутри дерева нет повторяющихся значений. Этот факт также объясняет, почему деревья не эффективны при работе с предварительно отсортированными данными: в зависимости от порядка сортировки, каждый новый элемент данных сохраняется либо только слева, либо только справа от находящегося впереди него элемента, образуя простой линейный список.

К двоичным деревьям применяют следующие операции:

Ввод

Добавление к дереву нового элемента.

Поиск

Нахождение элемента в дереве.

Удаление

Удаление элемента из дерева.

Прохождение (traversal)

Осуществление какой-либо операции с каждым хранящимся в дереве элементом. Прохождение дерева называют также обходом дерева (tree walk). Есть разнообразные способы «посещения» хранящихся в дереве элементов. Обсуждаемые здесь функции реализуют лишь один из таких способов. Мы дополнительно расскажем об этом позже.

Только что описанные операции соответствуют следующим функциям:

Эти функции были впервые определены для System V, а теперь формально стандартизованы POSIX. Они следуют структуре других, которые мы видели в разделе 6.2 «Функции сортировки и поиска»: использование указателей

для указания на произвольные типы данных и предоставляемые пользователем функции сравнения для определения порядка. Как и для и , функции сравнения должны возвращать отрицательное/нулевое/положительное значение, когда сравнивается со значением в вершине дерева.

Эти процедуры выделяют память для вершин дерева. Для их использования с несколькими деревьями нужно предоставить им указатель на переменную

, в которую они заносят адрес корневой вершины. При создании нового дерева инициализируйте этот указатель в :

Как показано, в переменной

должен быть лишь в первый раз, после чего нужно оставить ее как есть. При каждом последующем вызове использует ее для управления деревом.

Когда разыскиваемый

найден, как , так и возвращают указатель на содержащую его вершину. Поведение функций различно, когда не найден: возвращает , a вводит в дерево новое значение и возвращает указатель на него. Функции и возвращают указатели на внутренние вершины дерева. Они могут использоваться в последующих вызовах в качестве значения root для работы с поддеревьями. Как мы вскоре увидим, значение key может быть указателем на произвольную структуру; он не ограничен символьной строкой, как можно было бы предположить из предыдущего примера.