Амплитуда. Это самое большое значение, которое может принимать наш икс - или что там меняется. Если опять обратиться к маятнику: когда он достигает крайнего левого или правого положения, это расстояние (от "центра" - точки равновесия - до крайнего положения) и есть амплитуда колебания. Бывает, в задачах делают так, что маятник "запускается" (то есть время считают равным нулю), когда он находится в крайнем положении. В этом случае в первый момент x = A, на что впоследствии опирается вся математика.

Циклическая частота. Это частота, умноженная на 2пи. Да, вот так наукообразно. Почему и зачем? Во-первых, для того, чтобы комфортно считать синусы-косинусы в математике без калькулятора, лучше всего приводить то, что в их скобках, к пи, умноженному на что-нибудь. Но это совсем не самый важный аргумент. Во-вторых, слово "циклическая" обращается к окружности. А уж окружность без пи - это как Гибралтар без пролива. Или как душа без порыва, как было в одной старой рекламе. Длина окружности - это 2пи*радиус окружности. Сколько раз описывает такую окружность наше колеблющееся тело в просто секунду - это частота. Но если считать по этой частоте всякие другие цифири, то полезут все эти пи, 2пи и так далее. А сколько точно равно пи - так до сих пор никто и не знает. А вот если умножить частоту на 2пи и делить-умножать, то высока вероятность, что все эти пи сократятся. Сдаётся мне, что это сделано для точности расчётов. Другого объяснения просто не нахожу.

Фаза и начальная фаза. А это ещё более мутное понятие. Если циклическую частоту и амплитуду ещё худо-бедно можно себе представить, то это - вообще тушите свет. В учебниках их определения никакой смысловой нагрузки не несут, просто "величина в скобках называется фазой", и всё - понимай как хочешь. Я бы это объяснил так. Если фаза меняется на 2пи, то это получится одно полное колебание - синус (или косинус) пробежит все свои возможные значения от первоначального через 0, -1, снова 0 и 1 - опять до первоначального. Если представить, опять-таки, наш многострадальный маятник, то получится так. Сначала для удобства прикинем, что крайние левые и правые положения у него отстоят ровно на 90 градусов от среднего, то есть за полколебания (справа налево) наш маятник опишет развёрнутый угол в 180 градусов. Тогда получается, что фаза - это такой воображаемый угол, на который в данный момент времени отклонился маятник. Причём угол этот считается по-хитрому: после того, как он прошёл первое крайнее положение (а качается он справа налево - тогда это будет левое), угол не уменьшается, а по-прежнему возрастает - после 180 будет 181 и так далее, вплоть до 360, пока не вернётся снова в первоначальное положение. Но это всё очень условно - обычно хоть тот же маятник отклоняется на меньший угол, и фазу именно таким образом будет не посчитать. (А представить по-прежнему можно будет, но она при этом как бы сожмётся в гармошку - реально тело отклонится на градус, а фаза увеличится на несколько "градусов", хотя её почти всегда измеряют в радианах.) То есть, получается, фаза (условно) - это какая-то цифирь от 0 до 2пи, отвечающая за то, в каком положении (из всех возможных) полного колебания тело сейчас находится. Или, если попробовать поменять на более русское слово, это как бы та стадия колебания (из всех возможных), в которой тело сейчас находится. В формуле x = A*sin(wt+ф) фаза - это всё, что в скобках синуса (wt+ф) - железная логика математики налицо: если то, что в скобках, поменялось на 2пи, синус будет точь-в-точь такой же - а значит, и то, что колеблется, окажется точно в таком же положении, в каком было до этого изменения на 2пи. Отсюда можно понять, что такое начальная фаза: это то положение полного колебания, в котором находилось тело, когда включили секундомер (время было равно нулю). Да, это муть, я знаю. Но, к сожалению, фаза тоже имеет большое значение в колебаниях, ей даже умудряются манипулировать. К счастью, об этом в школьной физике говорят уже вскользь. Плюс к тому, чтобы не морочить себе голову, в механике начальную фазу часто вообще принимают за ноль - только мы выбираем, с какого положения колебания вести отсчёт. Хоть с потолка, считаться будет всё равно.

И вот теперь со всем этим грузом предстоит считать. Обычно принимают, что колебания, о которых идёт речь в задачах, - гармонические и свободные. Свободные - значит, происходят без участия внешних сил и сами по себе. Похоже на сказку, в жизни колебания рано или поздно затухают - попросту из-за того, что колеблющееся туловище теряет энергию хотя бы опять на то же трение или на тот же нагрев. Но в задачах обычно такое опускают. И мучают в двух направлениях: колебания груза на пружине и математический маятник. Последний отличается от обычного маятника тем, что считается, что нить, на которой висит грузик, очень-очень длинная - гораздо длиннее, чем то расстояние, на которое он отклоняется (чтобы было легче считать) и нерастяжимая, да ещё и невесомая - чтобы расчётам не мешали сила, с которой натягивается нить, и сила её собственной тяжести. Самое сложное (и основное) в этих колебаниях - период, он считается так: T = 2пи*корень квадратный из (l/g). T - период, l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Зная период, можно, в принципе, рассчитать и всё остальное.

Груз же на пружине колеблется гармонически, если пружина деформируется всё по тому же самому закону Гука, ну и при этом достаточно мало трение. Тогда период будет: T = 2пи*корень квадратный из (m/k), m - масса груза, k - жёсткость пружины.

Ладно, это всё были свободные колебания. Есть ещё вынужденные - это те, которые происходят не от хорошей жизни, а оттого, что какой-то вредный дядька их снаружи подталкивает. Например, те же качели - только не которые были в статике (на которых двое садятся), а одноместные, на которых ещё "солнышко" (подъём с переворотом) делать можно. Качаешь их время от времени - и они либо ускоряются, либо замедляются. Если они ускоряются, то это будет то, что называют ещё одним малопонятным словом "резонанс". Это увеличение амплитуды колебаний при совпадении частоты колебаний системы с частотой, с которой изменяется внешняя колеблющая сила. Во как, аж язык сломаешь. По-русски. Когда та частота, с которой качаются качели, и та частота, с которой ты их качаешь, близки или совпадают, качели начинают раскачиваться сильнее. Вот то, что они при этом раскачиваются сильнее, - это и есть резонанс. Другой пример, который живьём увидеть гораздо сложнее - это когда мост рушится от роты солдат, которые идут по нему в ногу. Если та частота, с которой их ноги топают, совпадает с той частотой, с которой колеблется мост (да, он тоже колеблется - просто это незаметно невооружённым глазом), то он начнёт ходить ходуном, по нему пойдёт что-то типа волны на воде, и, в конце концов, он из-за такой трясучки развалится. Ну и ещё один пример резонанса, не из механики - настройка телевизора или радиоприёмника. В тот момент, когда достигается резонанс электронной начинки принимающего устройства аппарата с тем сигналом, который передают теле- или радиовышка, изображение или звук становятся самыми чёткими. Что-то в таком духе.

Вкратце и поумнее: механические колебания - это повторяющиеся отклонения тела от положения равновесия в разные стороны. Период колебаний - минимальное время, за которое тело возвращается в первоначальное положение (совершает одно полное колебание). Частота - количество полных колебаний в секунду. Гармонические колебания - колебания, при которых некая физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса: x = x0*sin(wt+ф), x0 - амплитуда (максимальное отклонение тела от положения равновесия), w - циклическая частота (2пи*частота), ф - начальная фаза (для простоты её принимают равной нулю), аргумент синуса называется фазой. Свободные колебания - колебания, происходящие без участия внешних сил (как вариант - поддерживающиеся сами собой, хотя это и не очень точно). При гармонических колебаниях груза на пружине (пружина деформируется по закону Гука, трением можно пренебречь) период равен 2пи*корень квадратный из (m/k), где m - масса груза, k - жёсткость пружины. При гармонических колебаниях математического маятника (массивный груз на длинной нерастяжимой невесомой нити) период составляет 2пи*корень квадратный из (l/g), l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых со временем уменьшается за счёт потерь энергии в системе. Вынужденные колебания - колебания, которые происходят за счёт периодического воздействия внешней силы. Резонанс - явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты, с которой колеблется система, с частотой воздействия внешней силы.

Медленно, но верно подбираемся к самому последнему здесь. Математика вся позади, остались только слова. Волны. Это что-то, похожее на колебания, только колебания происходят с каким-то телом около какого-то положения, а волна распространяется в пространстве, и тела для своего распространения не требует. Если точно, то волна - это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Тоже характеризуется частотой (волны и секунды не слишком любят друг друга, термин "период" для волн не используют - в основном из-за того, что он мал у тех волн, что чаще всего рассматривают) и, кроме этого, есть скорость распространения волны. Их разделяют по нескольким признакам, основные из них: по признаку распространения, по геометрии распространения и плоскости распространения. Волна бывает - соответственно: бегущей или стоячей; плоской, сферической или спиральной; продольной или поперечной. О втором пункте будет отдельный разговор, о нём пока подзабудем. Бегущая волна - это значит, что, грубо говоря, на пути её нет каких-либо препятствий, от которых она отразится или которые заставят её погаснуть. Стоячая - если на её пути такие препятствия есть, от этого она может отразиться обратно и как бы складывается со своим "хвостом", который нагоняет её сзади. В жизни бегущая волна - это волна на воде, стоячая - волна, возникающая при колебаниях струны музыкального инструмента. Бежит в одну сторону, ударяется о струнодержатель, поворачивает обратно, попутно складывается со своим "хвостом", идущим следом, и на другом конце происходит то же самое, всё это распространяется по всей струне, получается непонятная каша, из которой каким-то макаром выходит звук. Звук, - это, кстати, тоже механическая волна, но о нём чуть-чуть попозже. Продольная волна - это значит, что то, что колеблется (образует собой волну), колеблется параллельно тому направлению, в котором эта волна идёт. Пример - тот же звук: крикнул прямо по курсу - там (прямо) тебя и услышат, а не слева или справа. Поперечная волна - это если колеблется перпендикулярно направлению, в котором волна идёт. Здесь примеров много, но они все плохо понятные. Самый яркий (и, наверное, самый понятный) из них - это волна на воде. Вода поднимается и опускается вверх-вниз, но волна при этом идёт вперёд (или назад, если на неё удаётся залезть и переплыть). Вот, кстати, этот же гребень волны - или её ложбину, неважно - можно условно обозначить как её "голову" и заявить, что именно с этого участка волна идёт вперёд, оставляя за собой колебания. Такой участок по-умному называется фронтом волны и строго описывается как "геометрическое место точек, имеющих одинаковую фазу колебаний". То есть все эти умные слова означают одно: участок волны, в котором все колеблющиеся находятся, держась за руки друг с другом, в одной и той же стадии колебания, и есть фронт. Опять непонятно? Ну хорошо, вот снова возьмём волну на воде. Кинули камень, и от него пошли круги. Вот этот круг и есть фронт нашей волны. Он бежит вперёд, постепенно расширяясь и оставляя за собой колебания - другие круги, каждый из которых, в свою очередь, повторяет действия первопроходца. Вот как-то так. И именно по форме фронта можно тоже разделить волны - та, что на воде, это сферическая (круги идут и вглубь тоже!), а если бы волна пошла сплошняком, "стеной", прямо (и также поднимала за собой бы только прямые "стены", параллельные себе) - это была бы плоская волна. Увы, но более-менее наглядных примеров плоской волны на глаза не попадается. Спиральная волна? Выкинуть это из головы. В школе самое большое, что про неё должны спросить, - а существует ли вообще такая. Ответ - да. Всё.

Нагрузил по самое "не могу"? Спокойно. Страшные термины позади, теперь осталось самое простое. Три цифры, подсчёт которых не проще школьной формулы s=v*t. Частота волны, длина волны и скорость волны. Частота - логика подсказывает, что это то количество колебаний, которое волна делает в секунду. Единственная поправка здесь - поскольку волна идёт туды-сюды, мы как бы хватаем её за одну точку и смотрим, сколько в ней раз она будет колебаться (в остальных будет так же). Тоже меряется в тех же герцах. Длина волны - тоже логика подсказывает, что это то расстояние, за которое колеблющаяся точка вернётся в то же самое положение. По-умному - это минимальное расстояние между двумя фронтами волны. Обозначается буквой "лямбда". Да, та самая, которую создатели одной (сами знаете, какой) игрушки обозвали периодом полураспада. Лямбдой обозначают длину волны! Измеряется в метрах. О периоде полураспада если разговор и будет, то в самом-самом конце. Ну а скорость, как уже можно догадаться, - это скорость распространения этого самого фронта волны. Ну и отсюда получаем: v = лямбда * ню. v - скорость волны, лямбда - длина волны, ню - частота (пишется почти как v, поэтому пишу русскими буквами, дабы не путать).