Это может выглядеть как технический нюанс, но линейность является невероятно мощным математическим свойством. Она позволяет претворять в жизнь крайне важную стратегию «разделяй и властвуй». Если исходная форма волны сложна, её легко можно разделить на более простые фрагменты и проанализировать каждый по отдельности. В итоге все полученные результаты складываются вместе. На самом деле, при анализе эксперимента с двойной щелью (рис. 8.4) мы уже встречались с одним важным применением линейности. Задача определения распространения волны вероятности электрона была разбита на несколько этапов: сперва мы заметили, как фрагмент волны проходит сквозь левую щель, затем сквозь правую щель, после чего мы сложили две получившиеся волны. Именно так мы обнаружили знаменитую интерференционную картину. Посмотрев на исписанную формулами доску в кабинете у специалиста по квантовой физике, вы узнаете именно этот подход.

Однако линейность не только контролирует квантовые вычисления; она также порождает трудности теории при объяснении того, что происходит во время измерения. Лучше всего это можно понять, применяя линейность к самому акту измерения.

Представьте, что теперь вы экспериментатор и с большой ностальгией вспоминаете ваше детство в Нью-Йорке, поэтому, занимаясь измерением положений электронов, вы впрыскиваете их в миниатюрную настольную модель города. Вы начинаете эксперимент с одного электрона, волна вероятности которого имеет особенно простую форму — в виде прекрасного пика, как на рис. 8.9, что указывает на почти 100-процентную вероятность, что в данный момент электрон находится на углу тридцать четвёртой улицы и Бродвея. (Не беспокойтесь о том, как у электрона оказалась именно такая форма волны вероятности, воспринимайте её так, как есть. [47] ) Если как раз в этот момент вы измеряете положение электрона с помощью очень хорошего детектора, то полученный результат будет очень точным, и на мониторе детектора должно появиться «Угол тридцать четвёртой улицы и Бродвея». Действительно, если провести такой эксперимент, то результат будет именно таким (рис. 8.9).

Я думаю, будет очень сложно разобраться в том, как уравнение Шрёдингера вплетает волну вероятности этого электрона в волну вероятности около триллиона триллионов атомов, из которых состоит детектор, побуждая всю эту гигантскую совокупность каким-то образом организоваться и выдать на монитор «Угол тридцать четвёртой улицы и Бродвея», и кто бы не построил этот детектор, он задал нам трудную задачку. Детектор устроен так, что при взаимодействии с таким электроном на мониторе появляется сообщение о единственном определённом положении, в котором в данный момент времени находится электрон. Если бы в такой ситуации детектор выдал что-нибудь другое, то его следовало бы заменить на новый, работающий как положено. Конечно, на пересечении Тридцать четвёртой улицы и Бродвея нет ничего особенного, ну кроме разве магазина «Macy’s»; если провести такой же эксперимент с волной вероятности электрона, имеющей пик в планетарии Хейден рядом с восемьдесят первой улицей и Сентрал Парк Вест авеню или в офисе Билла Клинтона на 125-й улице рядом с Ленокс авеню, монитор детектора отобразит названия именно этих мест.

Теперь давайте рассмотрим чуть более сложный профиль волны (рис. 8.10). Эта волна вероятности указывает на то, что в данный момент времени есть два места возможного нахождения электрона — Земляничные поля (мемориал Джона Леннона в Центральном парке) и мемориал Гранта в Риверсайд парке. (Сегодня у электрона мрачное настроение.) Если мы измеряем положение электрона, но не следуем Бору и, придерживаясь наиболее точных экспериментов, предполагаем, что уравнение Шрёдингера продолжает быть применимым — к электрону и частицам, из которых состоит детектор, вообще ко всему, — то что тогда возникнет на мониторе детектора? Ключ к ответу в линейности. Нам известно, что происходит при измерении отдельных волн с одним пиком. Уравнение Шрёдингера заставляет монитор детектора сообщить нам положение пика (рис. 8.9). Тогда из линейности следует, что для нахождения ответа для волны с двумя пиками следует объединить результаты измерений каждого пика в отдельности.

Именно здесь возникают некоторые странности. На первый взгляд, совокупный результат подразумевает, что монитор детектора должен одновременно зарегистрировать положения двух пиков. Как на рис. 8.10, слова «Земляничные поля» и «мемориал Гранта» должны вспыхнуть одновременно, накладываясь друг на другом, как на экране зависшего компьютера. Уравнение Шрёдингера также описывает, как волны вероятности фотонов, испущенных монитором детектора, спутываются с волнами частиц, из которых состоят палочки и колбочки в сетчатке вашего глаза, и затем распространяются по нейронам, порождая зрительный образ того, что вы видите. В предположении неограниченной гегемонии уравнения Шрёдингера, линейность применима и здесь, поэтому не только монитор детектора покажет сразу оба положения электрона, но также ваше сознание окажется в ступоре, полагая, что электрон одновременно находится в двух местах.

Для более сложных волновых профилей путаница становится ещё больше. От волны с четырьмя пиками голова ещё больше идёт кругом. С шестью ещё хуже. Заметим, что если продолжать добавлять волновые пики различной высоты в разных местах на модели Манхэттена, их совместная форма опишет обычный, спокойно меняющийся волновой профиль, как схематично изображено на рис. 8.11. Свойство линейности по-прежнему выполняется, и это означает, что итоговая надпись на мониторе, а также окончательное состояние вашего сознания и ментальный образ определяются объединением результатов, полученных от каждого пика в отдельности. Детектор должен одновременно регистрировать положения всех пиков без исключения — каждой точки Манхэттена, — приводя ваше сознание в полнейшее замешательство, не имея никакой возможности выделить единственное определённое положение электрона.{72}

Безусловно, такое положение дел никак не согласуется с нашим опытом. Никакой нормально работающий детектор при проведении измерения не выведет конфликтующих друг с другом результатов. Ни у одного нормального человека, выполняющего это измерение, не возникает в голове головокружительной смеси одновременных, но в это же время разных, результатов.

Теперь вы понимаете привлекательность идеи Бора. Примите таблетку от головокружения, посоветовал бы он. Согласно Бору, мы не видим противоречивых показаний детектора, потому что они не происходят. По его мнению, мы пришли к неправильному заключению, потому что переоценили применимость уравнения Шрёдингера для больших объектов — для лабораторного оборудования, на котором производятся измерения, и учёных, фиксирующих результаты. Хотя уравнение Шрёдингера и его свойство линейности говорят, что надо объединять результаты различных возможных исходов (и тогда ничего не схлопывается), Бор говорит, что это неверно, потому что акт измерения задвигает уравнение Шрёдингера за штору. Вместо этого, заявляет Бор, акт измерения заставляет все пики на рис. 8.10 или 8.11, кроме одного, сколлапсировать в ноль; вероятность выживания какого-то одного конкретного пика пропорциональна его высоте. Этот единственный оставшийся пик задаёт единственное показание детектора, а также распознаётся вашим сознанием как единственный результат. С головокружением справились.