В теории множеств отношением R называется подмножество декартова произведения множеств Dj:

Отношение представляет собой множество n– арных кортежей типа бd,d,ј,dс (n – число множеств-сомножителей D). Кортежи 12nj образуются из элементов множеств Dj по одному из каждого в заданном порядке.

Пример декартова произведения множеств A = {a1, a2} и B = = {b1, b2, b3}:

В математике отношение – не более чем абстрактный объект. В моделировании данных отношение наполняется содержательным смыслом и применяется для определения объектов реальной действительности и связей между ними.

В теории данных отношение определено на доменах Dj. Домен представляет собой именованное множество элементов данных скалярного типа.

В моделировании данных домен играет роль области определения атрибутов Aj – спецификаторов свойств моделируемых объектов и связей между ними. Атрибутам как спецификаторам свойств сущностей или связей присваиваются семантически значимые имена, как правило, в форме существительного. Причем на одном домене могут быть определены несколько атрибутов, но любой атрибут может быть определен только на одном домене.

Если отношение моделирует тип объекта или тип связи, то его элементы – кортежи – представляют экземпляры объектов или связей. Наглядным образом отношения является реляционная таблица. Отношение, подобно таблице, содержит заголовок и тело. Заголовок отношения представлен конечным множеством атрибутов. Атрибуты Aj определены на соответствующих доменах Dj и в заголовке представлены своими содержательными именами.

Тело отношения содержит множество кортежей-строк. В каждом i– кортеже для каждого j– атрибута имеется одно единственное значение, принадлежащее j– домену.

Максимальное число строк-кортежей называется кардинальным числом (мощностью) отношения. Число столбцов-атрибутов называется степенью отношения.

Отношение, точнее, переменная-отношение, имеет имя, допустим R. Атрибуты, определенные на доменах, также имеют имена, например A1, A2, … An. Заголовок отношения иначе называется схемой отношения. Схема отношения задается именем отношения и именами атрибутов R(A1, A2, … An). Экземпляр отношения, или значение переменной-отношения, образует тело отношения (реляционную таблицу). Набор взаимосвязанных отношений называется реляционной базой данных. А набор заголовков (схем) отношений входящих в базу данных называется схемой реляционной базы данных.

Манипулируя реляционными таблицами, следует помнить, что таблица и отношение – не синонимы. Отношение – это множество со специфическими свойствами, а таблица – это наглядный образ отношения. Табличное представление реляционной базы данных будет корректно, если иметь в виду правила интерпретации элементов таблицы, задающие соответствие между реляционной и табличной терминологиями (табл. 1).

Таблица 1

Соотношение реляционной и табличной терминологии

Целостность структуры данных является синонимом ее системности. Обеспечение целостности данных гарантирует их системную полноту, адекватность модели данных моделируемой предметной области.

Структура базы данных определяется не только составом образующих ее информационных элементов, но и характером связей между ними. Связи соответствуют зависимостям между компонентами предметной области. Всякие зависимости представляют собой ограничения на возможные отношения элементов системы.