До успеха, казалось, недалеко. Учеников у Пифагора набралось много. Были они молоды, не прочь подраться, и, не сильно разбираясь в деталях учения, попросту обожествляли своего учителя и идейного руководителя. Пифагорейцы едва не пришли к власти в Кротоне. Но что-то все же не срослось. Пифагор бежал из Кротона в другую греческую колонию – Метапонт, где и умер.

Пифагор и пифагорейцы, пожалуй, не зря обожествляли числа и прочие математические объекты. В самом деле, математика – наука удивительная. Числа и фигуры в реальном мире не существуют, живут они только в наших головах. Живут по своим строгим логическим законам. Но при этом математические абстракции обладают способностью точно и однозначно описывать окружающий нас мир.

К чему далеко за примером ходить? Одним из основателей современной европейской математики считается Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano; около 1170 – около 1250) по прозвищу Фибоначчи (Fibonacci). Он был купцом и сыном купца, жил в итальянском городе Пиза. Вместе с отцом Леонардо побывал в Египте, Сирии, Византии. Через Византию и через Египет в Европу поступали восточные товары. Ткани, пряности и драгоценности Востока очень ценились. Пизанские корабли постоянно пересекали Средиземное море, богатство города и его жителей прирастало.

Леонардо Пизанский вывозил с Востока не только дорогие товары. Он знал арабский язык. В арабском переводе Фибоначчи читал трактаты античных и индийских математиков. Эти трактаты в те времена размножали в библиотеках Багдада. Леонардо обобщил все, что узнал, в первом в средневековой Европе математическом труде, который назвал «Книгой абака». Абак – это древнеримские счеты, остававшиеся и во времена Фибоначчи главным «компьютером».

В своей книге Фибоначчи сообщил европейцам о десятичной системе счисления, которую арабы переняли у индийцев. Привычная и понятная нам позиционная система счисления, позволяющая для написания любого (сколь угодно большого) числа обойтись всего десятью цифрами, была для европейцев того времени откровением. Раньше они пользовались римскими цифрами. При такой записи чисел процедуры сложения и вычитания превращались в хитроумные трюки, умножение же и деление были попросту высшим математическим пилотажем, не каждому доступным.

«Книга абака» включала в себя все известные на тот момент знания по арифметике и алгебре. Другая книга Фибоначчи, «Практика геометрии», была сводом знаний по геометрии. Обе книги выдержали испытание временем.

Едва ли не четыре сотни лет они были главными учебниками математики в Европе.

В «Книге абака» Фибоначчи описывает и свое собственное математическое изобретение – числовой ряд, в котором каждый последующий член равен сумме двух ему предшествующих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Этот ряд – решение задачи о потомстве двух кроликов, сформулированной самим Фибоначчи. Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

С точки зрения математиков эта последовательность очень интересная. Одна из главных ее особенностей – отношение каждого последующего члена этого ряда к предыдущему неуклонно приближается к числу 1,618. «Волшебное» это число известно с античных времен и называется еще «золотым сечением». Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Еще древнеегипетские и древнегреческие архитекторы установили, что если пропорции здания соответствуют золотому сечению, здание кажется нам красивым. К тому же оно оказывается наиболее устойчивым. Да и пропорции человеческого тела соответствуют «странной» цифре. Этот факт демонстрирует всем известный рисунок Леонардо да Винчи: фигура человека, помещенная в круг. Расстояние от ног человека до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в «золотой пропорции». Более того, многие существующие в природе спирали (рога животных, морские раковины, даже космические галактики) образуются как последовательность окружностей, радиусы которых относятся между собой, как числа Фибоначчи. Обычная для математики история. Математический объект возникает в результате решения какой-нибудь математической задачи, исследуется математиками по законам логики и возникает перед их мысленным взором во всей красе. И затем обнаруживается в самых разнообразных областях природы и жизни. Благодаря этому странному свойству математики возникла теоретическая физика, которая строит математические модели природы и с помощью этих моделей предсказывает новые физические эффекты.

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры», – утверждал великий Дмитрий Иванович Менделеев. Абстрактный мир чисел, которым истово поклонялся Пифагор, связывает с реальным физическим миром одно простое действие, называемое измерением. Измерение – это сопоставление какой-либо физической величины с некоторым эталоном. При этом желательно, чтобы эталон был как можно более воспроизводимым, а сам процесс измерения – как можно более точным.

К повышению точности измерений приложили руку два человека, чьи имена нам приходится вспоминать, пользуясь нониусом или вращая рукоятки электрических приборов, снабженных верньерами.

Нониус – это вспомогательная шкала на измерительном приборе, повышающая точность измерений. Нониус видел всякий, кто хоть раз пользовался штангенциркулем или микрометром. Шкала нониуса помещается напротив основной шкалы. Нониус обычно имеет десять делений, но его длина равна только девяти делениям основной шкалы. В результате одно из делений на шкале нониуса всегда будет совпадать с одним из делений основной шкалы. Номер этого деления нониуса укажет количество десятых долей основной шкалы. Таким образом, простое, но хитроумное это устройство позволяет на порядок увеличить точность измерения основной шкалы.

Нониус назван так в честь португальского математика Педру Нуниша (Pedro Nunes; 1492–1577), который по-латински писал свое имя как Петрус Нониус. Большинству из нас его имя незнакомо. Между тем, в свое время Нуниш считался одним из лучших математиков Европы. Среди прочих у него обучался немецкий монах-иезуит Кристофер Клавиус, «главный архитектор» той календарной реформы, которую мы по имени осуществившего ее римского папы Григория XIII называем григорианским календарем, или новым стилем.

Первоначально Нуниш учился в университете испанского города Саламанка, а затем всю жизнь был связан с университетом в Лиссабоне. Когда в 1537 году университет переехал из столицы в город Коимбру, Нуниш переехал следом.