Шрифт:
Таким образом, существуют два различных случая, соответствующих значениям X, превышающим или не превышающим значение D.
Пусть
=AOP - начальный наклон оси молекулы относительно оси x;
=ASP - наклон оси при отклонении силой X;
=SPO - угол отклонения;
SO=X - намагничивающая сила;
OP=D - сила, стремящаяся возвратить ось в первоначальное положение;
SP=R - результирующая сил X и D;
m - магнитный момент молекулы.
Тогда момент статической пары сил, обусловленный наличием силы X и стремящийся уменьшить угол , будет равен mL=mX sin , а момент, обусловленный силой D и стремящийся увеличить угол , mL=mD sin .
Приравнивая эти величины и помня, что ==, находим
tg
=
D sin
X+D cos
,
(1)
что и определяет направление оси после отклонения.
Далее мы должны найти интенсивность намагниченности, созданной силой X во всей массе тела, для чего необходимо спроектировать магнитный момент каждой молекулы на направление x и сложить все эти проекции.
Составляющая момента молекулы вдоль направления x равна m cos , а число молекул, у которых начальное отклонение лежит в пределах , +d, составляет (n/2) sin d.
Таким образом, необходимо проинтегрировать
I
=
0
mn
2
cos
sin
d
,
(2)
помня, что является функцией угла .
Мы можем выразить и через R, тогда подынтегральное выражение примет вид
–
mn
4X^2D
(
R^2
+
X^2
–
D^2
)
dR
,
(3)
неопределённый интеграл от которого равен
–
mnR
12X^2D
(
R^2
+
3X^2
–
3D^2
)+
C
.
(4)
В первом случае, когда X меньше D, интегрирование ведётся в пределах от R=D+X до R=D-X, а во втором случае, когда X больше D, - от R=X+D до R=X-D.
Если
X
меньше
D
, то
I
=
2
3
mn
D
X
.
(5)
Если
X
равно
D
, то
I
=
2
3
mn
.
(6)
Если
X
больше
D
, то
I
=
mn
1-
1
3
D^2
X^2
.
(7)
Если
X
становится бесконечным, то
I
=
mn
.
(8)
Согласному этому варианту теории, принятому Вебером 5, при увеличении намагничивающей силы от 0 до D намагниченность растёт пропорционально ей и достигает двух третей своего предельного значения, когда намагничивающая сила достигает значения D. При дальнейшем увеличении намагничивающей силы намагниченность вместо бесконечного роста стремится к конечному пределу.
5 В формуле, данной Вебером (Abhandlungen der Kg. S"achs-Gesellschaft der Wissens, I, p. 572 (1852) или Pogg. Ann. LXXXVII, p. 167 (1852)) есть какая-то ошибка в окончательном выражении для этого интеграла (промежуточные выкладки не приводятся). Его формула выглядит так: X4 + 7 X2D2 + 2 D4 I = mn X 6 3 . X^2+D^2 X4+X2D2+D4
Рис. 7
Этот закон намагниченности показан на рис. 7, где намагничивающая сила отсчитывается от точки O вправо, а намагниченность выражается вертикальной ординатой. Результаты собственных опытов Вебера дают удовлетворительное согласие с этим законом. Вероятно, однако, что значение D не одинаково для всех молекул одного и того же образца железа, поэтому переход от прямолинейного участка OE к криволинейному участку после E может происходить не столь резко, как здесь представлено.
444. Теория в таком виде не содержит учёта остаточной намагниченности, существование которой обнаруживается после удаления намагничивающей силы. Поэтому я подумал, что желательно изучить, к каким результатам приведёт дополнительное предположение относительно условий, при которых положение равновесия молекулы может быть смещено на постоянную величину.
Предположим, что если угол отклонения меньше некоторого угла 0, то ось магнитной молекулы при удалении отклоняющей силы возвращается к первоначальному положению, если же угол превышает 0, то при удалении отклоняющей силы ось не возвращается к первоначальному положению, а остаётся отклонённой на угол -0, который, таким образом, может быть назван углом установления молекулы (permanent set).
Не следует думать, что сделанное нами предположение относительно закона молекулярного отклонения основано на точном понимании внутренней структуры тел, оно принимается нами в силу нашего невежества по части истинного положения вещей, как помощь воображению для претворения высказанных Вебером идей.