Однопетлевая квантовая гравитация

Исследования Фейнмана в области квантовой гравитации привели его в конце концов к конструктивному открытию (которое, тем не менее, не описано в этой книге, за исключением краткого упоминания в разделе 16.2). Это открытие состоит в том, что поле ”духа” должно вводиться в ковариантную квантованную теорию для того, чтобы сохранить унитарность в однопетлевом порядке теории возмущений. Время этого открытия может быть установлено довольно точно. Фейнман докладывал этот результат в своём сообщении на конференции в Варшаве в июле 1962 года [Feyn 63b] и привёл комментарий относительно того, что проблема унитарности в однопетлевом порядке была ”полностью приведена в порядок только за неделю до того, как я приехал сюда”. Таким образом, все эти результаты получены им до того, как он читал лекции по гравитации.

Вычисляя однопетлевые амплитуды с использованием наивных ковариантных правил, Фейнман обнаружил, что вклады состояний нефизической поляризации гравитона не удаётся полностью сократить, что приводит к нарушению унитарности. Некоторое время он был не в состоянии решить эту загадку. Затем Мюррей Гелл-Манн посоветовал Фейнману, чтобы тот попытался проанализировать простейший случай безмассового поля теории Янга - Миллса (Гелл-Манн напоминает, что он высказал это предложение в 1960 году [Gell 89].) Фейнман обнаружил, что он мог бы решить эту проблему в теории Янга - Миллса в однопетлевом приближении, и затем, что можно использовать этот метод для гравитации. В своём сообщение в Варшаве Фейнман докладывает, что он решил проблему унитарности в однопетлевом приближении, но теперь он вновь застрял и не знает как обобщить этот метод на случай двух и более петлей. Тем не менее, он возражает: ”Джентльмены, у меня была всего одна неделя”. Однако он никогда не разрешил эту проблему.

Был интересный обмен мнениями во время, когда задавали вопросы по докладу Фейнмана в Варшаве [Feyn 63b],1 и Брайс Де Витт давил на Фейнмана для выяснения больших деталей относительно того, каким образом унитарность достигается в однопетлевом порядке, а Фейнман сопротивлялся. Но Де Витт настаивал, и наконец Фейнман смягчился и предложил длинное объяснение, предварив его комментарием ”Сейчас я покажу вам, что тоже могу написать уравнения, которые никто не сможет понять.” Это было забавно, поскольку в конце концов именно Де Витт [DeWi 67а, DeWi 67b] (а также независимо Фаддеев и Попов [FaPo 67]) решили проблему обобщения ковариантного квантования теории Янга - Миллса и гравитации на произвольный петлевой порядок. Стоит заметить, что собственная техника Фейнмана интегрирования по траекториям оказала решающее значение для получения этой общей формулировки и что наиболее полные результаты Де Витта и Фаддеева - Попова явным образом были вызваны построением Фейнмана для однопетлевого приближения.

1 Русский перевод этого доклада опубликован в журнале [Грав 96*]. (Прим. перев.)

Последние лекции Фейнмана по теории гравитации (которые не воспроизведены в этой книге) имеют отношение к петлевым поправкам в квантовой гравитации и теории Янга - Миллса. Он описывал результаты в однопетлевом приближении, которые докладывались в Варшаве, и его попытки обобщить эти результаты на более высокие порядки. По общему мнению эти лекции были переусложнены и трудны для того, чтобы следовать ходу их рассуждений, и иногда в лекциях очевидным образом ощущалось крушение планов. Мы предполагаем, что Фейнман испытывал замешательство от того, что проваливались его попытки найти удовлетворительную формулировку обобщения теории возмущений, поэтому он никогда не разрешал распространение записей этих лекций.

Фейнман написал детальный отчёт о своих результатах только много позднее [Feyn 72] в двух статьях для тома в честь 60-летнего юбилея Джона Уилера. Эти статьи никогда не были бы написаны, если бы не было постоянного приставания одного из нас (К. Торна). По взаимному соглашению Торн звонил Фейнману домой раз в неделю в заранее условленное время для того, чтобы напомнить ему, что необходимо поработать над статьёй для праздничного тома в честь Джона Уилера. Это продолжалось до тех пор, пока статьи не были полностью завершены. Было ясно, что Фейнман вернулся к квантовой гравитации только с некоторыми страданиями и сожалением.

Одна из целей Фейнмана состояла в том, чтобы навести порядок в вопросе о перенормируемости этой теории. На конференции в Варшаве он говорил, что он не уверен в том, что эта теория может быть перенормируема, но в разделе 16.2 он приводит более сильное утверждение: ”Я полагаю, что эта теория не перенормируема.” Даже это утверждение Фейнмана звучит сейчас для нас удивительно осторожно. В любом случае Фейнман всегда относился неохотно к тому, чтобы использовать перенормируемость в качестве критерия для оценки теории, и он открыто заявляет в разделе 16.2, что он не знает, является ли неперенормируемость ”действительно существенным возражением” .

Заключение

Любая книга по гравитации, подготовленная более 30 лет тому назад, неизбежно сегодня оказывается устаревшей, по крайней мере, в некоторых аспектах. Ясно, что эта книга не является исключением. Более того, мы считаем, что эти лекции не оправдали бы собственных ожиданий Фейнмана даже в то время, в которое они читались. У него была надежда, что чтение этого курса поможет привести его работу по квантовой гравитации к связному заключению, но этого не произошло. В конце академического года (1962 - 63) стало очевидным для студентов, что Фейнман чувствует себя обескураженным и расстроенным. Таким образом, в соответствии с собственными пожеланиями Фейнмана лекции (от 17 до 27), которые были нацелены на обсуждение вопросов квантовой гравитации, не включены в эту книгу.

Однако, мы думаем, что в этой книге, содержащей лекции 1 - 16, много того, что будет оценено по достоинству физиками, студентами, историками и почитателями Фейнмана. Более того, эти лекции очень веселы. Многие отрывки предлагают мимолётный взгляд великого ума, обладающего большой глубиной обсуждения проблемы, и бросающие вызов вопросы, возникающие из рассмотрения проблемы в истинном свете. Фейнман размышлял долго и напряжённо в течении нескольких лет, однако по этому вопросу он публиковал крайне мало. Это умные лекции и обладают характерной (для творчества Фейнмана) ясностью, и эти лекции являются содержательным добавлением к его уже опубликованному наследию, появление которых можно было бы приветствовать.