X. Вольф описал основание как то, благодаря чему можно понять, почему мир нечто скорее есть, чем не есть, и через что можно понять, почему нечто существует. Кант также сообщает, что Крузиус первым отличил основания бытия от основания познания. Логическое основание, по Канту, есть то, что осуществляет связь между субъектом и предикатом, делает неопределенное определенным. Без основания не было бы полагания того, что им определяется. Определять – значит полагать таким образом, чтобы при этом исключалось все противоположное и чтобы было обозначено то, что действительно достаточно для понимания вещи именно такой, а не иной. Поэтому Кант считает, что вместо термина «достаточное основание» лучше употреблять термин «определяющее основание»: ничто не истинно без определяющего основания.

Познание истины всегда опирается на усмотрение основания. Все то, что содержит в себе основание существования какой-либо вещи, есть ее причина. Если для сущего нет основания, то основание его – ничто, т. е. не-сущее. Кант подразделил основания на логические и реальные. В логическом основании отношение причины к следствию может быть усмотрено с полной ясностью по закону тождества (обоснованное логически тождественно с основанием), а в реальном основании характер отношения причины и следствия никак не может быть предметом обсуждения, потому что дождь, например, определяется ветром не по закону тождества, не логически, а по внелогическому, реальному основанию.

Из закона определяющего основания, по Канту, следует:

1) в следствии нет ничего такого, чего не было бы в основании, ибо ничего нет без определяющего основания; 2) из вещей, которые не имеют между собой ничего общего, одна не может быть основанием другой; 3) следствие не может превосходить свое основание.

Гегель определил основание как сущность, тождественную с собой в своей отрицательности; основание есть внутри себя сущая сущность. Нет ничего в основании, чего нет в обоснованном, так же как нет ничего в обоснованном, чего нет в основании. Основание – это то, что непосредственно, а основанное – то, что опосредованно. То непосредственное, с чем основание соотносится как со своей существенной предпосылкой, есть условие; поэтому реальное основание по существу своему обусловлено. Отсюда условие, во-первых, есть непосредственное, многообразное наличное бытие; во-вторых, оно соотнесено с иным бытием и положено в него; в-третьих, условие составляет предпосылку основания, оно есть «в-себе-бытие» основания.

Когда налицо все условия какой-нибудь сути дела, она вступает в существование. Приобретение условиями внутреннего характера – это прежде всего исчезание в основании непосредственного наличного бытия и становление основания. Гегель доказывал, что в философии движение вперед есть скорее возвращение назад в основание – к первоначалу, исходным принципам. После Гегеля категории основания и обоснованного исследовались преимущественно в логическом аспекте, проводились более детальные разграничения разновидностей оснований, в том числе субъективных и объективных оснований (Шопенгауэр, Вундт, Витгенштейн и др.).

Из определения Абсолюта как единого вытекает представление о непрерывности первоначала. Непрерывное и прерывное – категории, обозначающие специфическую меру структурного и/или процессуального единства между внешне или внутренне связанными вещами, явлениями, состояниями. Пример максимальной степени непрерывности – сплошность, монолитность, единое, а предельно мыслимой степени прерывности – полнейшая изолированность. Релятивное, напротив, чаще мыслится как нечто прерывное – возникающее и исчезающее, конечное, временное.

Прерывность (дискретность, дисконтинуальность)выражает следующие основные моменты автономии и нарушения единства (тождества):

1) момент раздельности, отграниченности, обособленности существования взаимодействующих качеств; присущность качеству относительно непроницаемой извне границы, обеспечивающей ему сравнительно независимое бытие;

2) достижение порога дробимости целого (качества) на все более мелкие составные части, прекращение делимости и скачок из сферы анатомической в область атомарного (простейшей компоненты, функции);

3) приближение качества к пределу допустимого интенсивного или экстенсивного роста, существенная неоднородность различных фаз его развития, прекращение роста целостности;

4) внезапная потеря – случайно или закономерно – связи между целым и каким-либо его уровнем или подразделением;

5) нарушение плавности, постепенности, преемственности в процессе изменения – в процессах взаимодействия, воспроизводства, развития или эволюции.

Соответственно непрерывность (континуальность) выражает относительную проницаемость границ между отдельными «одно», слитность многих и разных «одно» в нечто для них единое, приблизительную однородность структурной дробимости целого на всех его уровнях, постоянную плавность роста целого в том или ином направлении, сохранение постепенности и преемственности в процессах изменения. Благодаря прерывности бытие множественно, состоит из индивидов, т. е. из несводимых друг к другу отдельных тел, мыслей, процессов; всякое качество есть дискретная определенность. Благодаря непрерывности бытие едино, в нем есть единство: в различиях между предметами обнаруживается тождество, существенная общность, а изменяющаяся система сохраняет устойчивость и пребывает в рамках данной меры; количество же относительно безразлично к обособляющим границам.

Создатель аритмологии математик Н. В. Бугаев (1837–1903) усматривал коренной недостаток научного мышления в том, что оно аналитично, т. е. признает только непрерывность явлений, постоянство и неизменность законов природы, правомерность количественного складывания элементарных явлений в одно целое, а также возможность описывать прошлое вещей и предсказывать их будущее. Аналитическое мышление опирается на постулаты: 1) непрерывности логического следования вывода из посылок; 2) правильности выведения нового из старого; 3) дифференциального и интегрального исчисления; 4) теории эволюции. Аналитическое миросозерцание вполне обходится без веры в Бога, поскольку все объясняет мировой системой непрерывных взаимосвязей вещей. Аритмология, наоборот, акцентирует внимание на прерывности, «надтреснутости» мира – на монадологии, теориях чисел, множеств и вероятности, теории катастроф, догмате творения мира Богом из ничего. Формула аритмологии: «Непрерывность иллюзорна, реальность – прерывна».