Определим количественно правило отбора – селектор st. Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора st. В данном случае это точка на шкале X, отражающая уровень индивидуальной эффективности, обеспечивающий максимальные перераспределительные преимущества и определяемый в рамках самой системы в соответствии с некоторым «правилом о правиле». Чем ближе к селектору находится актор xi, тем большую долю ресурса он получит в свое индивидуальное пользование. Другими словами, распределительные преимущества актора определяются расстоянием it между его уровнем эффективности и уровнем эффективности, востребуемым со стороны системы:

Ясно, что чем меньше it, тем больше распределительных преимуществ у наиболее влиятельного актора. Чтобы определить эту связь формально, введем вспомогательную величину bit:

Эта величина убывает экспоненциально по мере увеличения расстояния it – расстояния между индивидуальной точкой и селектором. Интенсивность убывания по экспоненте зависит от параметра =[0,], его содержательная нагрузка будет пояснена ниже. Теперь легко рассчитать долю каждого актора it в общем объеме ресурсов:

Фундаментальную роль в этой конструкции (4; 5) играет параметр , который мы назовем параметром распределительного неравенства. Так, при =0 мы имеем полностью уравнительное общество, где bit всегда равна единице и, как следствие, все акторы получат одинаковую долю ресурса независимо от своего положения относительно селектора. При = весь объем ресурса достанется тому актору, чья точка совпадает с селектором st, остальные участники не получат ничего.

Дополнительно проиллюстрируем работу этого параметра, избегая крайних значений. В нашем базовом примере x1=0,2, x2=1, x3=1,8. Установим st в точке 0,4 и определим =1 . По формулам (4; 5) рассчитаем доли ресурса, получаемые каждым из акторов: они составят примерно 51%, 34 и 15% соответственно. Самый близкий к селектору актор x1 получил наибольшую долю, самый удаленный x3 – наименьшую. Теперь изменим значение бета, установив =10 ; все остальные величины остаются прежними. Качественно соотношение долей сохранится: близкий к селектору актор получит больше, удаленные – меньше. Но абсолютные значения долей изменятся кардинально и составят примерно 98%, 2 и 0,01% соответственно. Фактически при таком распределении львиная доля общего ресурса достается одному актору.

Совместное действие параметров st и можно охарактеризовать таким образом: от селектора зависит, кто получит большую долю при распределении, от бета – в какой мере эта доля будет больше. При этом селектор в нашей модели – это явный институциональный параметр, который будет определяться под влиянием политических стратегий акторов и изменяться во времени. В целом, это эндогенный параметр, для которого исследователь определяет лишь начальное условие st=0 . Параметр на данном этапе мы относим к системным настройкам модели, осуществляемым экзогенно. Пока отметим лишь, что самым близким эмпирическим коррелятом параметра бета является коэффициент концентрации доходов Джини.

Расчет индивидуальных долей акторов it (5) позволяет нам распределить общий ресурс Rt:

Теперь каждый актор принимает решение о выборе стратегии: какую долю полученного ресурса инвестировать в производство, а какую – в изменение правила (селектора . Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора st). Долю ресурса, затрачиваемого актором на изменение правила в данный момент времени, мы обозначим it (от др.-греч. ). Соответственно, доля ресурса, затрачиваемого на производство, составит 1-it. Тогда объем ресурса, направляемый актором в политику, составит itrit, и объем ресурса, направляемый на создание продукта – (1-it)rit. Чтобы рассчитать, какой объем продукта произведет актор, нужно скорректировать это произведение на индивидуальный уровень эффективности:

Как видно, здесь все довольно просто: полезный продукт, произведенный актором, зависит от его желания производить (1-it), умения производить (xi) и располагаемого ресурса rit.

Теперь посмотрим, как работает ресурс, направляемый индивидом в политику. Целью такого инвестирования, напомним, является перемещение селектора . Ресурсы, инвестированные в политику, определяют политический вес каждого актора. Политические веса определяют положение селектора st в направлении индивидуальной точки xi, сокращение расстояния it для увеличения распределяемой актору доли общего ресурса. Политическую борьбу при таком подходе можно представить как «перетягивание» селектора: каждый инвестирующий в политику актор пытается сдвинуть правило отбора в свою сторону. К такому «перетягиванию» каждый актор прикладывает разную «силу», которую мы назовем индивидуальным политическим весом и обозначим wit. Эта величина обладает теми же свойствами, что и индивидуальная доля в общем ресурсе it (5): принимает значения на интервале от нуля до единицы, сумма индивидуальных политических весов равна 1.

В логике «перетягивания правила» завтрашнее значение селектора определяется как сумма позиций индивидов с поправкой на их политический вес:

Таким образом, инвестиции в изменение правила – это инвестиции в индивидуальный политический вес. Осталось сделать один шаг – связать затрачиваемые на политику ресурсы itrit с величиной wit. Для этого введем еще одну вспомогательную величину ait: