Как быстро может расти популяция животных? Сколько времени займет распад кучи радиоактивного урана? Как далеко действует сила магнита? Насколько сильно массивное космическое тело искривляет пространство и время? Чтобы ответить на любой из этих вопросов, требуется решить дифференциальное уравнение.

Или вот еще вопрос, представляющий особый интерес для Буша и его коллег электроинженеров: какой должна быть максимально допустимая нагрузка на национальную электросеть? Учитывая те средства и усилия, которые были вложены для осуществления электрификации Америки, это был вопрос на много миллионов долларов. В 1920-е годы, рассуждал один из студентов Буша, передача электроэнергии из одного штата в другой была «чем-то вроде буксировки одной машины другой с помощью длинного резинового троса, натянутого до предела». В этих условиях любой инцидент, например короткое замыкание или неожиданная нагрузка на сеть, «порвала бы буксирующий трос». К 1926 году инженеры обнаружили формулы, которые могли предсказать этот момент надрыва. Подвох заключался в том, что решение этих уравнений предполагало долгую и кропотливую работу, не исключавшую ошибок. Выполнение вычислений вручную, составление вручную итоговых графиков, определение участка, отмеченного на графике, с помощью математического прибора, планиметра, а потом ввод значений в последующие формулы – все это означало, что свет будет мигать, а потом отключится задолго до того, как работа будет выполнена.

Оказалось, что большинство дифференциальных уравнений полезного типа – яблоко, падающее в реальном мире, а не падающее яблоко, изображенное на доске, – представляли собой одинаково неразрешимую проблему. Эти задачи нельзя было решить с помощью формул или простого ввода данных, а лишь методом проб и ошибок или надеясь на интуицию или удачу. Чтобы решить их надежным способом – воспользоваться силой математического анализа для осуществления конкретных задач промышленности, таких как проблемы в передаче электроэнергии или в телефонных сетях, или вопросов современной физики, связанных с космическими лучами и элементарными частицами, – требовался интеллект иного порядка.

К тому времени, когда Буш и его студенты приступили к работе, ученые охотились за таким мозгом уже на протяжении двух поколений. Задолго до того, как понадобилось стабилизировать электрические сети, существовала гораздо более давняя проблема: предсказание морских приливов. Морякам знание времени прилива подсказывало, когда заходить в бухту, где рыбачить и даже когда готовить наступление. Если рыбаки на маленьких рыбачьих лодках могли полагаться на свои догадки и память, то железным, изрыгавшим пар кораблям девятнадцатого века требовалось что-то более точное. А какой точности можно добиться при простом наблюдении за отметками уровня прилива в ожидании нужного уровня? Простая модель безвоздушного мира Ньютона – Луна и Солнце каждый день в строго определенное время создают приливо-отливное течение – превращается в хаос, когда сталкивается с реалиями живого мира: особенностями береговой линии и морского дна. Для всевидящего ока Господа Бога существует закон приливов-отливов; с нашей земной точки зрения это лишь некоторые незначительные локальные соотношения.

Но спустя полвека после Ньютона математики обнаружили, что наиболее хаотичные колебания – от биржевого курса до графика приливов – можно разбить на отрезки и представить в виде суммы гораздо более простых функций, волнообразных моделей, которые фактически повторяются. В анархии скрывался порядок. Или, скорее, анархия представала в виде десятков различных видов порядков, происходящих одновременно и перекрикивающих друг друга. Но как обнаружить систематичность в приливах?

В 1876 году физик шотландско-ирландского происхождения с бородой волшебника, Уильям Томсон – позднее получивший дворянский титул барона Кельвина, по названию реки, которая протекала рядом с его лабораторией, – предложил сделать это с помощью машины. На выпускном экзамене в Кембридже профессор, задававший ему вопросы, наклонился к своему коллеге и прошептал: «Мы с вами годимся лишь на то, чтобы затачивать ему карандаши». Еще со времен учебы в школе Томсон взял себе в качестве личного девиза строки Александра Поупа: «Наука указует путь тебе, о, человек счастливый, измерь всю Землю, воздух взвесь, установи приливы». И хоть поэт, конечно же, имел в виду человечество в целом, но едва ли можно было винить Томсона за то, что он воспринял это, как личное обращение.

Аппарат Томсона для решения задачи с приливами работал несколько иначе, чем газонокосилка Буша. Геодезическая машина считывала рельеф местности со всеми холмами и ямками и даже канализационными люками, а потом выдавала график. А в машине для предсказания приливов и отливов, изобретенной Томсоном и его братом, которую они окрестили волновым анализатором, график использовался в качестве ввода данных. Оператор стоял перед длинной открытой деревянной коробкой на восьми ножках, из которой торчала стальная указка и рукоятка. Правой рукой он держал указку и чертил график уровня воды, вводил месячные данные по максимальному уровню прилива и отлива, а левой равномерно прокручивал ручку, которая приводила в движение шестерни, спрятанные в коробке. Внутри машины одиннадцать маленьких рукояток вращались со своей скоростью, каждая из которых обособленно выполняла одну из многих простых функций, детально воспроизводя хаотичность приливо-отливных течений. В конце работы на измерительных приборах появлялись одиннадцать маленьких цифр – средний уровень воды, действие Луны, действие Солнца и так далее, – что в итоге складывалось в уравнение, способное «установить приливы». Все это в принципе можно было вымучить вручную в блокноте, но, как сказал Томсон, это был «расчет, столь методичный, что для его произведения нужно было создать машину».

И это произошло. С формулой волны прибоя таблица приливов была теперь уже не просто отчетом о произошедшем, но прогнозом на будущее. Нарисуйте таблицу в виде графика, отправьте график в волновой анализатор и, наконец, воспользуйтесь полученными данными анализатора, чтобы испытать следующее изобретение Томсона – механический калькулятор размером со шкаф, состоящий из пятнадцати барабанов, который чертил ручкой и чернилами свой собственный график уровней приливов на будущий год. В 1876 году предсказатель приливов мог за четыре часа с высокой точностью начертить график на будущий год. К 1881 году это время составляло всего двадцать пять минут.

Данное изобретение было вежливо принято и так же вежливо отодвинуто в сторону. Даже в 1881 году лишь для немногих практических задач допускали возможность решения с помощью механизма. Многим казалось разумнее продолжать платить конторским служащим, чем массово производить прибор с такой ограниченной областью применения. Возможно также, что коллег Томсона оскорбила мысль, что любой отрезок их работы может быть автоматизирован стой же легкостью, что и труд рабочего на фабрике. Но самое важное, что, несмотря на то, что Томсон задумывал по-настоящему многофункциональную думающую машину, ключевой ее компонент отсутствовал – до тех пор, пока мировая война не дала новый толчок к поиску.

А теперь представьте, что в гавань с приливом заходит не корабль, а дредноут. Он покачивается на изменчивых волнах, готовый выпустить из своих орудий фугасный снаряд по движущейся цели, что расположена более чем в шестнадцати километрах за горизонтом. Представьте себе морское сражение между двумя вооруженными боевыми судами, которые до самого конца будут оставаться невидимыми друг для друга. На этом расстоянии длина волн, плотность воздуха на каждом уровне траектории снаряда, искривление земной поверхности и даже вращение земли во время полета снаряда определят в совокупности, ударит ли снаряд по воде или железу. Каждый из этих факторов формировал переменную величину опять же в дифференциальном уравнении. Морской бой такого радиуса действия был не просто перестрелкой, а математическим забегом (в котором наградой за второе место часто становилась могила на дне морском). В ходе самого крупного морского сражения Первой мировой войны, Ютландского сражения 1916 года, почти все корабли британского флота вступили в бой, имея орудия, которыми управляли люди. В итоге они поразили лишьтри процента целей, а потеряли свыше 6000 человек. Конечно же, с такими ставками в игре надежная думающая машина становилась ценным приобретением.