С точки зрения возможности формализации закономерностей, в том числе и в психологии, необходимо различать математические модели и регрессионные модели.

Математическая модель предполагает участие аналитика в конструировании функции, которая описывает некоторую известную закономерность. Математическая модель является интерпретируемой – объясняемой в рамках исследуемой закономерности. При построении математической модели сначала создается параметрическое семейство функций, затем с помощью измеряемых данных выполняется идентификация модели – нахождение ее параметров. Известная функциональная зависимость объясняющей переменной и переменной отклика – основное отличие математического моделирования от регрессионного анализа. Недостаток математического моделирования состоит в том, что измеряемые данные используются для верификации, но не для построения модели, вследствие чего можно получить неадекватную модель. Также затруднительно получить модель сложного явления, в котором взаимосвязано большое число различных факторов 4 .

Регрессионное моделирование – активно развивающийся класс методов. Они находятся на стыке анализа данных и моделирования явлений. Корень регрессионного моделирования – нахождение уравнения регрессии.

Уравнение регрессии – математическая функция, которая выражает связь между усредненными значениями одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто малоинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели.

Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели.

Недостатки регрессионного анализа по сравнению с математическим моделированием:

– модели, имеющие слишком малую сложность, могут оказаться неточными;

– модели, имеющие избыточную сложность, могут оказаться переобученными.

Примерами регрессионных моделей являются: линейные функции, алгебраические полиномы, ряды Чебышёва, нейронные сети без обратной связи (например, однослойный персептрон Розенблатта), радиальные базисные функции и т. д.

Примерами математических моделей являются: математические модели на основе теории игр, модель «хищник – жертва», модель маятника и т. д.

Студенты-психологи при формулировке эмпирических гипотез научного исследования достаточно часто выдвигают предположение об одностороннем влиянии одной переменной на другую. В самой гипотезе это проявляется в выражениях типа: «переменная х является причиной переменной у», или «переменная х определяет переменную у», или «переменная х является основанием для переменной у».

Но в проверке такого рода гипотез допускают две методологические ошибки. Во-первых, забывают о том, что проверка такого рода гипотез возможна только через эксперимент.. В научных исследованиях изучить влияние одной переменной на другую, определить наличие каузальной связи и попытаться найти ее количественное выражение можно только с помощью одного метода – эксперимента. Изучение методологии, границ применимости и технологии проведения эксперимента в психологии составляет задачу другой дисциплины – экспериментальной психологии. Мы только заметим, что сегодня в психологии, в отличие от конца XIX – начала XX в. (тогда в психологии господствовал эксперимент), проводится достаточно мало экспериментальных исследований, и те, как правило, имеют статус квазиэксперимента. В реальности же в эмпирических исследованиях (особенно в студенческих научных исследованиях) имеют место одномоментные тестовые срезы двух или нескольких переменных с последующей статистической обработкой.

Во-вторых, степень влияния одной переменной на другую связывают с проведением корреляционного анализа и последующей интерпретацией коэффициента корреляции. Следует всегда помнить, что корреляция показывает взаимосвязь, но не влияние.

Можно ли в такой ситуации однозначно определить каузальную (генетическую) связь на основе статистической обработки данных? Ответ – категорическое нет. Но меры влияния одной переменной на другую статистическими методами определить можно. И, сравнив между собой эти меры, можно с определенными оговорками определиться, какую переменную лучше использовать в качестве объясняющей (независимой), а какую – в качестве объясняемой (зависимой).

Мы предлагаем три варианта решения данной задачи. Заметим, что в основе первых двух лежит один и тот же статистический механизм, который определяется отношением вариативности зависимой переменной, отраженной в дисперсии, обусловленной воздействием независимой переменной (фактора), к общей вариативности зависимой переменной, также отраженной в дисперсии. Третий метод, который предложен Чамберсом и который он назвал «метод корреспондирующей регрессии», также связан с оценкой дисперсии, но в отличие от двух первых еще предполагает и применение корреляции.

Первый вариант решения этой задачи, который мы представляем в данном пособии, осуществляется посредством сравнения отношений условной и безусловной дисперсии переменных через расчет коэффициента детерминации (2). Коэффициент детерминации (иногда его называют корреляционным отношением 5 ) позволяет определить долю дисперсии, обусловленную воздействием одной из переменных на другую в общей дисперсии переменной, и наоборот, и тем самым определить меру влияния одной переменной на другую.