Для древних людей тяжелый ручной труд был неизбежностью. Покоряя суровую реальность, они стали умнее и создали простые механизмы (рычаг, наклонную плоскость, винт, шкив, колесо и клин), чтобы облегчить свой труд. Эти приспособления, должно быть, казались магическими: с передвижением предмета, которое прежде требовало невероятных усилий (или это вовсе было невозможно), теперь легко справлялся простой механизм. Однако один неизменный факт был болезненно ясен: за механическое преимущество, которое приносили эти устройства, всегда приходилось платить свою цену – компенсацию, или плату Вселенной за работу, завершаемую с меньшим усилием.

Давайте получше разберемся в работе простых механизмов. Рассмотрим наклонную плоскость (она похожа на пандус для инвалидного кресла), которую раньше использовали, чтобы поднять объект на нужную высоту. Ее единственная цель – доставить что-либо на определенную высоту с меньшими усилиями, чем при прямом подъеме. На протяжении всей истории наклонная плоскость приносила пользу многим цивилизациям. Доисторические люди использовали ее, чтобы перемещать тяжелые объекты. С использованием наклонной плоскости строились и египетские пирамиды. Древний осадный настил, незаменимое военное орудие, позволял нападавшим с легкостью преодолевать вражеские стены.

В отличие от других простых механизмов, саму наклонную плоскость не нужно двигать, чтобы использовать. Другими словами, для ее применения не требуется прикладывать силу к самой наклонной плоскости. Поэтому механический эффект возникает просто благодаря движению по ней. Отсутствие необходимого движения – одна из главных причин, по которой наклонную плоскость не считали простым механизмом; из шести простых механизмов ее последней признали таковой в эпоху Ренессанса, когда математики вычислили ее механическое преимущество.

Любой, кто хоть раз поднимался по лестнице, уже знаком с наклонной плоскостью, но лестница – чуть более необычная ее версия. При помощи лестницы вы можете перемещаться с одной высоты на другую с меньшим усилием, или, что важнее, затрачивая меньшую силу. Вот ее основная цель. То же самое происходит и когда вы используете наклонную плоскость, чтобы переместить объект снизу вверх. Теперь, когда требуется меньше силы, объекты, которые было невозможно сдвинуть с места, перемещаются легко, а те, которые перемещались с трудом, – очень легко. Но есть и ловушка: вы должны будете переместить объект дальше, чем прежде. То есть если вы хотите использовать наклонную плоскость, чтобы с меньшим усилием переместить какой-либо объект (а кто не хотел бы?), то вы должны переместить объект на большее расстояние, чтобы добраться до желаемой высоты, чем если бы вы двигались снизу вверх. Вероятно, вам и так это известно, если вам доводилось пользоваться лестницей.

Сравните длину всей лестницы, по которой вы поднимаетесь, с фактической высотой, которую вы преодолели от начала пути. Эта высота всегда меньше расстояния, пройденного по лестнице. Другими словами, большее расстояние – цена за меньшую силу, прилагаемую для подъема. Если же вы решите подняться на аналогичную высоту (прямо снизу), вы точно взберетесь быстрее, однако потратите значительно больше сил. Поэтому у нас в домах ступенчатые лестницы, а не приставные.

Таким образом, наклонная плоскость не уникальна: меньшие затраты энергии с одной стороны требуют прохождения большего расстояния с другой – это объединяет все шесть простых механизмов.

Итак, мы видим связь между необходимой силой и пройденным расстоянием при подъеме на определенную высоту с помощью наклонной плоскости. Давайте уточним этот момент: сила, необходимая для перемещения объекта по наклонной плоскости (или лестнице), меньше силы, требуемой для перемещения того же объекта по вертикальной приставной лестнице на ту же высоту. Другими (более математическими) словами:

Fнаклонная плоскость < Fприставная лестница,

где F – это сила, а знак «<» означает «меньше, чем». Цена, которую мы платим за роскошь приложения меньшей силы, – увеличение расстояния, которое мы должны преодолеть:

dнаклонная плоскость > dприставная лестница,

где знак «>» означает «больше, чем». В нашем примере вы перемещаете себя, но в целом это может быть что угодно; возможно, вы нечто несете или двигаете. Независимо от этого отношения между силой и расстоянием всегда сохраняются.

Неравенства, приведенные выше, дают нам четкое понимание взаимоотношений между силой и расстоянием. Основываясь на них, мы легко видим, что при росте одного из показателей другой снижается. Таким образом, между силой и расстоянием существует некий компенсирующий эффект. Фактически эти эффекты прекрасно сбалансированы, и, вне зависимости от того, что мы используем – наклонную плоскость или лестницу, – мы в любом случае выполним одну и ту же работу:

Работа = (сила, затраченная на движение объекта) x (пройденное объектом расстояние).