Шрифт:
Углы, которые находятся напротив друг друга, называются вертикальными. Они равные.
Углы, которые находятся рядом и образуют прямую (или развернутый угол) называются смежными. В сумме они составляют 180 градусов.
Углы на двух параллельных прямых и секущей
Соответственные углы равны.
Внутренние накрест лежащие углы также равны
Внешние накрест лежащие углы также равны
Внутренние односторонние углы в сумме составляют 180 градусов
Внешние односторонние углы в сумме составляют 180 градусов
Градусная мера углов
Углы измеряются в градусах « о», минутах « ’», и секундах « ”»
До 9 класса достаточно знать о градусах. О минутах и секундах рассказывают в 10 классе на уроках Алгебры, в разделе «Тригонометрия».
Измерить градусную меру угла можно транспортиром :
Общие сведения о треугольниках
Общие сведения, которые касаются всех треугольников:
1.Сумма углов в любом треугольнике равна ста восьмидесяти градусам
2.У любого треугольника есть средняя линия, длина которой равна половине основания.
Средняя линия (K M) – это отрезок, который соединяет середины сторон, т.е. K – середина AB, M – середина BC.
Значит AK=KB, CM=BM
а
3.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр. Это понимание нужно для решений некоторых задач, где рисуя перпендикуляр то получается либо высота, либо прямоугольный треугольник , либо
4.Площадь треугольника
где b – это основание, а
– это высота, опущенная на основание.
Т.е. площадь можно найти, используя половину произведения ЛЮБОЙ стороны и высоты, ОБЯЗАТЕЛЬНО опущенной именно на эту сторону.
5.Высота – это отрезок, концы которого соединяют вершину треугольника и противоположную сторону так, что сторона и отрезок образуют
6.Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.
7.Биссектриса – это отрезок, исходящий из вершины на противоположную сторону и делящий угол пополам
Виды и свойства треугольников.
Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.
В зависимости от углов:
остроугольные (все углы острые, меньше 90°)
тупоугольные (один из углов тупой, больше 90°)
прямоугольные (один из углов прямой, 90°)
В зависимости от сторон:
произвольный (все стороны и углы разные)
равнобедренный (две стороны равны)
равносторонний (три стороны равны)
В планиметрии рассматривают: прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники – они немного особенные и свойств у них много, которые надо знать.
У остроугольного нет особенностей.
У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.
Прямоугольный:
Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами
Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой