В книгу Якова Перельмана «Головоломки и развлечения» вошли занимательные задачи, опыты, рассказы и игры, помогающие проверить свои знания по математике и физике. Здесь встретятся задачи о часах, числовые головоломки, развлечения со спичками и магические квадраты, сумма чисел сторон которых удивляла астрологов и алхимиков древности и обладала, по их мнению, волшебными свойствами.
Для среднего школьного возраста.
Между делом
Ножницы и бумага
Вы думаете, конечно – как и я думал когда-то, – что на свете есть ненужные вещи. Ошибаетесь: нет такого хлама, который не мог бы для чего-нибудь пригодиться. Что не нужно для одной цели – полезно для другой; что не надобно для дела – годится для забавы.
В углу ремонтируемой комнаты попалось мне как-то несколько исписанных почтовых карточек и ворох узких бумажных полос, которые отрезываются обычно от края обоев перед оклейкой. «Хлам, который годится только в печку», – подумал я. А оказалось, что даже с такими никому не нужными вещами можно очень интересно позабавиться. Старший брат показал мне ряд любопытных головоломок, какие можно проделать с этим материалом.
Начал он с бумажных лент. Подав мне один обрывок полоски, длиной ладони в три, он сказал:
– Возьми ножницы и разрежь эту полоску на три части…
Я нацелился резать, но брат удержал меня:
– Постой, я не кончил. Разрежь на три части одним взмахом ножниц.
Это было потруднее. Я примерялся на разные лады, но все более убеждался, что брат задал мне мудреную задачу. Наконец я сообразил, что она вовсе неразрешима.
– Ты шутишь, – сказал я. – Это невозможно.
– Хорошенько подумай – может, и догадаешься.
– Я уже догадался, что задачу решить нельзя.
– Плохо догадался. Дай-ка.
Брат взял у меня полоску и ножницы, сложил бумажную ленту вдвое и разрезал ее пополам. Получилось три куска.
– Видишь?
– Да, но ты согнул полоску.
– Отчего же ты не согнул?
– Ведь не сказано было, что можно сгибать.
– Но и не сказано было, что сгибать нельзя. Сознайся уж прямо, что не догадался.
– Дай другую задачу. Больше не поймаешь.
– Вот еще полоска. Поставь ее на стол ребром.
– Чтобы стояла, или чтобы упала? – спросил я, подозревая ловушку.
– Конечно, чтобы стояла. Если упадет, значит, положена, а не поставлена.
«Чтобы стояла… ребром…» – размышлял я и вдруг сообразил, что полоску можно согнуть. Я перегнул ее углом и поставил на стол.
– Вот. Стоит на ребре! Не сказано было, что перегибать нельзя! – с торжеством объявил я.
– Правильно.
– Еще!
– Изволь. Видишь, я склеил концы нескольких полосок и получил бумажные кольца. Возьми красно-синий карандаш и проведи вдоль всей наружной стороны этого кольца синюю черту, а вдоль внутренней – красную.
– А потом?
– Это и все.
Пустячная работа! Однако она у меня не спорилась. Когда я замкнул синюю черту и хотел приступить к красной, то с досадой обнаружил, что по рассеянности прочертил синей линией обе стороны кольца.
– Дай другое кольцо, – сконфуженно сказал я. – Я нечаянно испортил первое.
Но и со вторым кольцом приключилась та же неудача: я и не заметил, как прочертил обе стороны кольца.
– Наваждение какое-то! Опять испортил. Дай третье.
– Бери, не жалко.
Что же вы думаете? Ведь и на этот раз исчерченными синим цветом оказались обе стороны.
Я был огорчен.
– Такой простой вещи сделать не можешь! – смеясь, сказал брат. – А вот у меня сразу получается.
И, взяв бумажное кольцо, он быстро провел по всей его наружной стороне синюю черту, а по всей внутренней – красную.
Получив новое кольцо, я принялся возможно осмотрительнее вести черту по одной его стороне и, стараясь не перейти как-нибудь на другую, замкнул линию. Опять незадача: обе стороны прочерчены! Готовый заплакать, я растерянно взглянул на брата – и тогда только по его лукавой усмешке догадался, что здесь дело неладно.
– Эге, ты что-то… Это фокус? – спросил я.
– Кольца заколдованы, – ответил он. – Необыкновенные!
– Какие же необыкновенные? Кольца как кольца. Но только ты что-то подстраиваешь.
– Попробуй проделать с этими кольцами что-нибудь другое. Например, мог ли бы ты такое кольцо разрезать вдоль, чтобы получилось два потоньше?
– Эка важность!
Разрезав кольцо, я уже собирался показать брату полученную пару тонких колец, когда с изумлением заметил, что в руках у меня не два, а одно длинное кольцо.