Только теперь магическая сумма математического квадрата равна 65, а палиндромы составлены из слов русского языка. Вот еще одно нераспаханное поле: составить квадраты 4x4, 5x5 с осмысленной фразой-палиндромом на русском языке.

В дальнейшем палиндромы встречались на предметах цилиндрической или сферической формы в виде надписей, которые можно было читать, вращая предмет в любую сторону. От них пошли замкнутые фигуры или «круговертни».

Эти примеры составил математик А.В. Болтрукевич. Если читать их в направлении по стрелке от указанной буквы, то можно прочитать слова аптека и пакет, пальто и лапоть, Африка и факир.

В. В. Маяковский подарил Л. Ю. Брик кольцо, на внутренней стороне которого по кругу были многозначительно выгравированы ее инициалы Л Ю Б, образующие круговертень ЛЮБЛЮ. Маленький, но многозначительный факт истории.

Палиндромами увлекались люди еще до изобретения кроссвордов и сканвордов, считая, что это занятие развивает чувство слова, умение видеть его в глубину, знать его способности выражать множество оттенков смысла и сочетаться с другими словами.

Дети, которые только учатся читать, часто читают вывески магазинов и учреждений наоборот, им интересно, что при этом получается. Потом дети вырастают и перестают заниматься словесной «ерундой», а жаль.

В последнее десятилетие о палиндромах писали журналы «Наука и жизнь» и «Квант», «Загадочная газета» и «Комсомольская правда», печатая много интересных находок своих читателей. Коллективное творчество дает уникальные результаты. Вот несколько примеров предложений палиндромов. В эпиграф вынесен палиндром, который был популярен в нашей стране в начале XIX века, так возвышенно говорили о России. Теперь находят другие темы.

Ленин ел.

Огонь – лоб больного!

Театр тает.

Искать такси.

Да, искать такси – ад.

Осело колесо.

Леша на полке клопа нашел.

На в лоб, болван!

Я не реву – уверен я.

Любители словесных игр не ограничиваются отдельными предложениями, вот пример короткого сочинения о вопросах питания:

Ел еж желе,

А сыр крыса,

Ишак каши,

А жук ужа.

Ужи жижу,

Ил ели.

Я

Мед ем

И щи.

А щи пища.

Автор Алексей Кашеваров

Примеры палиндромов из классики:

«А роза упала на лапу Азора».

А. А. Фет

«Я разуму уму заря.

Я иду с мечем, судия».

Г. Р. Державин

Море могуче. В тон ему, шумен, отвечу Гомером:

Море, веру буди – ярок, скор, я иду буревером.

Д. Авалиани

«Хорошо. Шорох.

Утро во рту.

И клей елки

Течет».

С. Кирсанов – отрывок стихотворения

У Семена Кирсанова несколько палиндромических стихотворений и интересные размышления на эту тему. На русском языке палиндромы писали В. В. Хлебников, В. Я. Брюсов, И. Л. Сельвинский, А. А. Вознесенский.

Через «Sator Arepo» у нас произошел плавный и незаметный переход от отдельный слов палиндромов к палиндромам предложениям. Пошли фразы, в которых каждое отдельное слово не являлось палиндромом, а предложение в целом, если не обращать внимания на расстановку пробелов, палиндромом было. В математике к понятию палиндрома нужен другой подход, потому что, в отличие от слова, любое число, написанное произвольным набором цифр, имеет смысл, например, 1234567890987654321 – вполне реальное число. Только содержательная сторона, изюминка идеи отражения здесь отсутствует, посмотришь на это число, и скажешь: «Ну, и что?». Можно поставить вопрос так: найти квадраты целых чисел, которые неизменно читаются как слева направо, так и наоборот. Некоторые из них найти легко: 112=121, 1112=12321, 11112=1234321. Все получившиеся числа палиндромы, и данное правило применимо к любому числу единиц, не превосходящему девяти. Есть и другие случаи, но их найти труднее, например 2642=69696, 8362=698896, 22852=5221225. Одним вопросом намечено целое направление для поиска числовых палиндромов с определенным смыслом.

Есть палиндромы и среди кубов, например 113=1331, причем в большинстве случаев, если куб – палиндром, то и кубический корень из него – тоже палиндром. Далее 114=14641. Ожидаемого результата с пятой степенью не получается: 115=161051 – не палиндром. Поиск палиндромов среди пятых степеней, пока не дал результатов. Высказана гипотеза, согласно которой не существует чисел палиндромов вида xk при k>4. Её кому-то нужно доказать или опровергнуть [??]

Попробуйте поискать, поэкспериментировать, используя электронную таблицу Excel в офисном пакете. Там есть встроенная функция степени и таблицу чисел легко вводить методом протягивания. Считать не придется, результат определяется только визуально. Если вы владеете любым простейшим языком программирования типа Basic, то можете запрограммировать и вывод итогового палиндрома, если он найдется, конечно. Работа интересная, в мире столько интересного, делал бы сам, но оставляю вам.