3-7. Софизм: спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

Пусть a – длина спички (в сантиметрах), b – длина столба (тоже в сантиметрах). Обозначим b– a=c, тогда b=a+c. Перемножим эти равенства почленно. Получим b2– ab=ca+c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2– ab– bc=ca+c2– bc. Вынесем общие множители за скобки: b(b– a– c)=c(– b+a+c), или b(b– a– c)=-c(b– a– c).

Разделим обе части равенства на одно и тоже выражение (b– a– c). Получим b=-c. Но по первоначальному обозначению c=b– a, так что -c=a– b. Таким образом, окончательно получаем b=a– b, a=2b и спичка оказалась вдвое длиннее телеграфного столба! Найдите ошибку в рассуждениях, или может быть всё правильно?

3-8. Софизм: вес спички равен весу слона.

Оказывается спичка не только очень длинная, но и очень тяжелая! Пусть – x вес слона, а – y вес спички. Обозначим сумму весов через 2v, то есть, x+y=2v. Из этого равенства переносом слагаемых в другую часть можно получить ещё два равенства: x– 2v=-y, и x=-y+2v.

Перемножим почленно последние два равенства:

x2– 2vx=y2– 2vy.

Прибавив к обеим частям полученного равенства по v2.

Получим x2– 2vx+v2=y2– 2vy+v2 или (x– v)2=(y– v)2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим: x– v=y– v или x=y, то есть вес слона равен весу спички. Найдите ошибку в рассуждениях.

Следующая группа состоит из задач, которые можно решать логически, а можно составлять уравнения. Это как раз то, чем занимается школьная алгебра: обозначить неизвестные величины, составить и решить уравнения, найти и проверить ответ.

3-9. В коробке лежали спички. Их количество удвоили, а затем убрали 8 спичек. Остаток спичек снова удвоили, а затем снова отняли 8 спичек. Когда эту операцию проделали в третий раз, в коробке не осталось ни одной спички. Сколько их было сначала?

3-10. Спички лежат в двух кучках. Если из первой кучки переложить 2 спички во вторую, то во второй спичек будет в 5 раз больше, чем в первой. Если же из второй кучки переложить в первую 5 спичек, то в первой будет в 3 раза больше, чем во второй. Сколько спичек в каждой кучке?

3-11. Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую – 7, в третью – 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Только при перекладывании требуется соблюдать правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6 спичек. Задача решается за три хода!

Конец ознакомительного фрагмента.