Подумав немного и ничего не записывая, Петя сказал:

– Я не знаю, что такое миля, но Бонд бежал со скоростью…

Вася заглянул в ответ: все точно!

1. Как решил задачу Петя?

2. Переведите полученный Петей ответ в метрическую систему.

3. Слово «миля» произошло от латинского mille (тот же корень в словах «миллиметр», «миллиграмм», «миллилитр», «миллион» и др.). Как вы думаете, почему она так названа?

Подсказка: эта единица возникла в Древнем Риме и называлась mille passuum; тот же корень, что во втором слове, можно найти в слове «па» (движение в танце) – от французского pas.

1. Много лет назад в моде был спор между так называемыми физиками и лириками. Чтобы завершить его, физики вывели уравнение:

в котором кроме основного смысла был и математический: каждая буква изображала какую-либо цифру, при этом равенство было верным.

Расшифруйте этот числовой ребус.

2. Если вы считаете, что физики решили спор некорректно по отношению к лирикам, никто не мешает вам переделать эту же задачу и решить уже ее:

В 1990-х годах в России начали вводить новые автомобильные международные номера. В прежних номерах (например, О 2144 МТ на старой машине автора задачи) использовались почти все буквы русского алфавита (кроме таких экзотических букв, как Й, Ь, Ъ). В новых номерах должны были быть только такие буквы, начертание которых совпадает в русском и латинском алфавитах. Вот образец такого номера: У 025 ХО 77 RUS. (Число 77 – код региона, в данном случае это код Москвы.) Вскоре ввели новый индекс – 99, затем 97, потом появились уже трехзначные индексы (177, 199, 197, 777, 799).

Как вы думаете, почему так часто приходилось менять московский индекс?

Ваш ответ подтвердите вычислениями.

Останкинская телебашня в Москве – одно из самых высоких сооружений в мире; ее высота – 530 м, а масса – 30 000 т. Какова будет масса точной модели этой башни, выполненной с сохранением всех пропорций, высотой 53 см? Считайте, что плотность материалов, из которых изготовлена башня и модель, примерно одинакова.

Как вы думаете, найдется ли в Москве два нелысых человека, у которых число волос на голове полностью совпадает? Ответ необходимо аргументировать.

Однажды в Москве в течение трех часов шел сильный снег. Оцените, сколько снежинок выпало за это время на город (в пределах МКАД) и сколько снега (по массе) выпало на 1 м2. Предположите, что каждую секунду на 1 дм2 падает десять снежинок. (Дополнительные сведения: 30 капель из пипетки имеют объем около 1 мл, а одна снежинка, растаяв, дает капельку, в 30 раз меньшую, чем капля из пипетки.)

Дополнительный вопрос: как можно проверить сделанные в задаче допущения?

1. Откуда взят отрывок? Кому принадлежит приведенный монолог?

2. Считая, что у легендарного царя был миллион воинов (огромное войско, вряд ли возможное в древности), оцените приблизительно, какой высоты холм могли бы насыпать эти воины, приносящие землю двумя руками (предположим, что получился конус, радиус основания которого равен высоте, царь стоял на самой верхушке, а земля в холме не утрамбовывалась).

3. Используя полученную вами высоту холма, определите, как далеко он мог быть от моря, чтобы царь одновременно «озирал и дол, и море».

Одна из самых известных толстушек, американская артистка цирка Селеста Гейер, решила похудеть и за 14 месяцев сбросила свой вес с 553 до 152 фунтов (этот результат был внесен в Книгу рекордов Гиннесса). Чему равен американский фунт, если средняя скорость похудения артистки составила 17,8 г в час?

В книге «Физико-математические развлечения», вышедшей в 1636 году, сказано: «Астрономы вычислили, что длина окружности небесного свода равна 508 781 250 милям, поверхность же его – 82 364 023 748 224 431 9/11 квадратным милям. Из этого следует, что объем шара такого же радиуса равен примерно 3 596 299 963 139 791 266 979 190 761 957 504 кубическим милям».