Сейчас пытаюсь вспомнить когда читал эту статью Дайсона. Кажется, это было приблизительно в 1977 г. Эта оценка основана на том, что статью читал в квартире Н.В. Кузнецова в Хабаровске, где он просил пожить на время его отъезда. Я стал жить в Хабаровске после защиты кандидатской в конце 1976 г., а в начале 1978 г. институт дал мне какое-то жилье, так что мне незачем было у кого-то жить. И тогда может возникнуть такой вопрос. Я критикую физиков за то, что они сразу после статьи не перешли с Пуанкаре на де Ситтера, а почему я сам сразу не перешел? Попробую как-то оправдаться.

Раньше думал, что после защиты кандидатской даже не буду пытаться сделать докторскую. а буду заниматься чем хочу. Когда кандидат наук получал должность старшего научного сотрудника (с.н.с), его зарплата в Хабаровске была 360 рублей в месяц т.к. базовая зарплата была 300 и дальневосточный коэффициент был 1.2. На такие деньги вполне можно было хорошо жить и ни о чем не думать. Но Н. В. Кузнецов не хотел давать мне с.н.с и, кроме того, жизнь стала ухудшаться. Поэтому стал думать о том, что докторскую делать придется. И т. к. жил далеко от Москвы, то возможности контактов с учеными были ограничены, и я решил, что единственной реальной возможностью для меня сделать докторскую была теория релятивистских прямых взаимодействий, о которой писал выше. На это уходило почти все время и поэтому серьезно заниматься чем-то другим не получалось.

Но дополнительный толчок к де Ситтеру дал разговор с моим родственником и тогдашним начальником Эдиком Мирмовичем. Как-то он рассказал мне о своей идее, что фундаментальными физическими величинами являются угловые моменты. Я пытался понять, что он имел в виду. Помню я ему сказал, что в группе Пуанкаре 10 генераторов, из них 6 описывают обычные и Лоренцевские вращения, но остальные 4 – энергия и импульс – уже не вращения. Спросил, имел ли он в виду де Ситтера. Здесь все 10 генераторов – угловые моменты. Из них 6 – такие же как в Пуанкаре, а остальные 4 при контракции де Ситтера в Пуанкаре переходят в энергию и импульс. Так что на квантовом уровне эта идея – как раз то, что написано в статье Дайсона.

После этого разговора, у меня появилась надежда, что удастся заниматься де Ситтером не только в свободное от работы время, но и в рабочее время. Увы, это оказалось только надеждой и не буду описывать почему. Но удалось опубликовать несколько статей в журнале Journal of Physics A: Mathematical and General, который тогда был очень приличным, а теперь стал кондовым (см. ниже). Пожалуй, наиболее важный результат такой. В духе знаменитой работы Вигнера, элементарные частицы описываются неприводимыми представлениями группы симметрии. Т.е., в Пуанкаре инвариантной теории это представления группы Пуанкаре, а в де Ситтер инвариантной теории – представления группы де Ситтера. Еще более точно, в духе идеи Л.А. Кондратюка, надо рассматривать не представления групп, а представления соответствующих алгебр Ли.

В представлениях алгебры Пуанкаре спектр оператора энергии либо строго положителен либо строго отрицателен. Первые представления ассоциируют с частицами, а вторые – с античастицами. Но в so(1,4) алгебре де Ситтера одно неприводимое представление содержит состояния как с положительными так и с отрицательными энергиями. В предельном переходе R– >? одно неприводимое представление алгебры so(1,4) разбивается на два неприводимых представления алгебры Пуанкаре для частицы и ее античастицы. Поэтому, с точки зрения симметрии де Ситтера, сами понятия частицы и античастицы только приближенные. И законы сохранения электрического заряда, барионного и лептонных квантовых чисел могут быть только приближенными. Сейчас они хорошо работают потому что на данном этапе эволюции Вселенной величина R очень большая. Но если Вселенная произошла из чего-то малого, то на ее ранних стадиях R не было большим и все эти законы сохранения не имели места. Возможно, что объяснение так наз. проблемы барионной асимметрии Вселенной как раз такое. В любом случае, этот пример показывает, что, всегда когда можно, надо иметь дело с более общей теорией, даже если кажется, что менее общая теория является достаточным приближением.

Прежде чем описывать мой подход основанный на конечной математике, сделаю такое замечание. В физике, основанной на конечной математике, все физические величины могут быть только дискретными. В такой ситуации непонятно, имеют ли смысл размерности физических величин и связь между различными единицами измерения. Размерности существуют уже 300 лет или больше и о них по-прежнему много говорят. Но квантовая теория и релятивизм явно намекают (хотя даже в учебниках это не пишут), что на размерности может быть другой взгляд. Например, квантовая теория говорит, что угловой момент может быть только целым или полуцелым в единицах ћ. Исторически сложилось так, что угловой момент измеряют в единицах m·kg/sec. Но это необязательно. На фундаментальном уровне угловой момент – просто целое или полуцелое число. Т.е., можно вообще забыть про ћ. Многие пишут, что работают в системе единиц, где ћ=1. Это затуманивает т.к. создает впечатление, что мы пересчитываем из одних единиц в другие. А на самом деле это означает, что про ћ можно забыть. Т.е., переход от квантовой теории к классической – это не ћ->0, а просто когда угловые моменты очень большие. Этот пример поучителен еще тем, что показывает, что когда дискретная величина большая, то она кажется непрерывной.

Другой пример – релятивизм говорит, что c – фундаментальная константа и что никакая скорость v не может быть больше c (если не учитывать тахионы). Но это означает, что в непрерывной релятивистской теории скорости можно считать безразмерными. Грубо говоря, их можно измерять в единицах v/c. Но на самом деле это означает, что в такой теории скорости должны измеряться величинами меньшими единицы, а про c можно забыть вообще. Тогда переход к нерелятивизму – это не когда c– >?, а частный случай ситуации когда все v<<1.

Наконец, в де Ситтер инвариантной теории есть только угловые моменты и там все операторы имеют одинаковые размерности – все они безразмерны и массы безразмерны. Де Ситтеровская масса ? и стандартная масса m связаны соотношением (неявно предполагая, что c=ћ=1) ? =mR, где R – параметр контракции от алгебры де Ситтера в алгебру Пуанкаре. Этот параметр можно назвать радиус де Ситтера (радиус мира), но в общем случае этот параметр не имеет никакого отношения к радиусу пространства де Ситтера; как показано в моих работах, это имеет место только в квазиклассическом приближении. Говорят, что де Ситтер переходит в Пуанкаре в формальном пределе R– >?. Но на самом это означает, что про параметр длины R можно забыть и формальный переход от де Ситтера к Пуанкаре получается когда де Ситтеровские аналоги обычной энергии и обычного импульса очень большие.