Неплохо здесь привести пример, как разрывается порочный круг в основных понятиях геометрии. Это делается точно так же, как и в предыдущем примере, по-материалистически: от экспериментального факта (построения) к его рациональному осмыслению. В самом деле. Меня спрашивают: «Что такое прямая, извольте дать определение». И как бы я ни старался «дать определение», всякий раз меня будут уличать или в порочном круге, или в тавтологии. И многим это хорошо известно. Почему так получается? Да потому, что понятие прямая – основное понятие, настолько основное, что «основнее некуда». И здесь я буду уже применять материалистическое правило: «Если я знаю, как построить прямую, то я знаю, что это такое. Почему? Потому, что в знании как построить прямую, как раз и содержится знание о том, что такое прямая. Но если я не знаю, как её построить, то я ничего уже не знаю о том, что такое прямая». Ну и как же строить прямую? А так. Я беру достаточно тонкую, гибкую, нерастяжимую нить и натягиваю её между точками A и B. То, что после этого получится и будет частью евклидовой прямой между этими точками. Это построение легко может быть продолжено как угодно далеко по обе стороны от точек A и B. Нужно лишь добавить, что у геометра свойства нити не должны зависеть от внешних условий, поэтому у геометра нить невесома, никуда не притягивается, абсолютно гибкая, абсолютно нерастяжимая, и предельно тонкая. И эти условия для геометра вполне нормальны, иначе какой же он геометр. В реальных геометрических построения, конечно, используется не только нить, она не везде удобна. Используют вторичные её эталоны, например световой луч, или линейку, изготовленную по образцу натянутой нити и т. д. Мы видим, что своим существованием евклидова прямая обязана существованию 3-го закона Ньютона. И здесь связь геометрии с физикой предельно ясна (попробуй, различи, где геометрия, а где физика). 3-й закон Ньютона – объективен, то есть одинаков для всех, а потому и евклидова прямая будет объективна, и одинакова для всех, в том числе и для всех геометров. Эта прямая будет одна и та же у всех кто бы эту нить не натягивал будь это: Евклид, Лобачевский, Риман, Гильберт и т. д. А тогда как могло случиться, что у всех перечисленных геометров геометрии получились разные? Я думаю, что читатель уже догадывается: Лобачевский, Риман, Гильберт, не знают, как на самом деле строятся те прямые, о которых они говорят. И, следовательно, они ничего не знают о том, что такое прямая. Но они полагают, что знают это. И в результате приходят к ложному выводу о том, что могут существовать ещё и другие, неевклидовые прямые. Но, как мы только что видели из опыта, объективна лишь евклидова прямая. А все остальные, «неевклидовы прямые», будут субъективны. И неевклидовы геометрии также будут субъективными. Это будут всего лишь воображаемые (субъектом) геометрии, и никакого отношения к объективным свойствам пространства они иметь не будут. Почему так происходит? Да потому, что создатели неевклидовых геометрий (идеалисты) начинают рассуждения от мысли: «Прямые существуют». А это утверждение ещё нужно сначала доказывать. А геометры-материалисты начинают рассуждения от мысли: «Как нужно строить прямые, чтобы, будучи построенные, они после этого начали существовать». В этой ситуации неевклидовы геометры ведут себя, как законченные идеалисты. В самом деле. Попробуйте-ка, докажите, что прямые существуют, предварительно не построив прямую, по каким-то обоснованным правилам! Вам это не удастся, сколько бы вы ни старались. Прямая будет существовать только после того, как её кто-то построит. А чтобы её построить, надо сначала знать, как её построить. И материалисты-геометры как раз и начинают с её построения.

К неевклидовым геометриям я ещё вернусь, когда я буду обсуждать вопрос о возможности измерений в неевклидовых геометриях. А сейчас нам важно увидеть, какую негативную роль играет идеализм в физико-математических науках, особенно в их основаниях. При определении основного понятия идеалист всякий раз переходит от одной мысли к другой, а не от экспериментального факта к мысли о нем, а затем только к другим мыслям (как это делает материалист). В результате такого подхода идеалист неизбежно впадает в порочный круг. Всякое утверждение идеалиста в этом порочном круге всегда может быть оспорено. И не только. Оно (утверждение) может просто оказаться ложным. Всегда найдется человек, который спросит идеалиста: «Как Вы это узнали?» И тому, кому будет задан этот вопрос, придется долго и нудно объяснять, как он это узнал. И объясняя все это, идеалист неизбежно втянется в тот же порочный круг, по которому он и кружил. Вопрос о том, как вы это узнали, станет чисто риторическим (лишним или ненужным) только тогда, когда вы в своих рассуждениях укажете на эксперимент. Вы укажете на него, сказав: «Я узнал это из этого экспериментального факта». Почему этого будет достаточно? Да потому, что экспериментальный факт не нуждается в том, чтобы его существование кто-то доказывал или кто-то опровергал. Он будет существовать независимо от этого, одинаково для всех, он объективен. Но для того, чтобы так поступать, надо из идеалиста превратиться в материалиста. А это оказывается не так-то просто. Так, например, ни А. Пуанкаре, ни А. Эйнштейн так и не стали материалистами, хотя их обоих за идеализм в науке критиковали ещё при жизни. Идеализм в физико-математических науках как раз и подготовил основание для построения субъективной релятивистской физики. В следующем пункте мы увидим, что основания математики также покоятся на экспериментальных фактах, а не на каких- то идеях, не связанных ни с каким опытом.

Ну а что же математик? Он, кроме всего прочего, пишет формулы. Но у него также есть, те же аксиомы. У математика всякая величина, входящая в формулу, обязана обладать свойством измеряемости, а потому каждой такой величине соответствует абсолютная единица. Более того, у математика все величины (и буквенные) всегда «безразмерны», а у всех математиков единица одна и та же (объективна). Именно поэтому все формулы математика объективны. Они одни и те же для всех математиков и геометров. К этому факту мы настолько привыкли, что считаем его само собой разумеющимся. Однако достаточно в формуле появиться всего лишь одной величине, не обладающей свойством измеряемости, как тут же формула потеряет математический смысл, и превратится в набор букв. Это, например, будет означать, что в любой формуле, любой из знаков, <, >, =, может быть заменен на любой другой, из этой же тройки. В самом деле. Если нечто не измеряемо, то мы не можем сказать, чему равно это нечто. А значит, мы не можем записать и равенство, в котором указано, чему равно это нечто. Поэтому мы можем записать лишь формулы, в которых знаки <, >, =, совершенно равноправны. И таково свойство любой формулы. Математика это не устраивает. Мы видим, что в вопросе измерений, математик находится в подчинении геометра, и никоим образом не противоречит ему. Вот почему все расчеты по формулам математика, совпадают с построениями геометра (с точностью до ошибки эксперимента).

А теперь зададим себе вопрос, кому принадлежит, выделенное только что курсивом утверждение о том, что мы можем записать, а что не можем? Материалисту-математику, или идеалисту-математику? Для ответа на этот вопрос надо сначала узнать, откуда взялись знаки <, =, >. И вот некий математик следит за процедурой измерения. Наблюдая за ней математик всякий раз отмечает, что измерительный инструмент или прибор всегда дают один из трех ответов. Или измеряемая величина заведомо меньше эталонной, или измеряемая величина заведомо больше эталонной, или прибор не может отличить эталонную величину от измеряемой. Почему не может? Да потому, что «слишком уж они одинаковы», а у всякого прибора или инструмента точность измерений не идеальна, а реальна. И так происходит со всеми измерительными инструментами или приборами. Осмыслив измерительный опыт, математик говорит: «Мне нужны три знака, которые я обозначу так: <, =, >. Эти знаки я буду вставлять в свои формулы, и они разобьют формулу на две части, левую и правую. Эти знаки и будут показывать результат измерения левой и правой частей». Таким образом, у этого математика знаки меньше, равно, больше появились в результате осмысления экспериментального факта – измерения. А потому этот математик – материалист. Именно ему и принадлежит, выделенное выше курсивом утверждение. То же самое я могу изложить и в другом, равносильном рассуждении. Математик-материалист говорит: «Я ставлю между левой и правой частью своего выражения тот знак, который бы показал прибор, если бы им была измерена левая и правая часть выражения. А для этого обе части моего выражения должны обладать свойством измеряемости. Если хотя бы одна из этих частей не обладает свойством измеряемости, то измерительный прибор не покажет мне никакого знака. А значит и я не смогу поставить никакого знака. В лучшем случае, я смогу лишь поставить все три знака <, =, >, и соединить их вместе логическим, неисключающим или». А что же математик-идеалист думает о знаках <, =, >? Их появление он не связывает с фактом измерения. Он полагает, что эти знаки уже имелись в готовом виде, где-то в «пространстве идей»». Он лишь отыскал их в этом «пространстве идей», благодаря своему мощному уму, и включил их в математическую формулу. Такой математик уже готов к восприятию релятивизма, как к чему-то само собой разумеющемуся. Так, например, Д. Гильберт – математик-идеалист. Он с увлечением помогал Эйнштейну преобразовывать к удобному виду уравнения общей теории относительности. Разве могла ему придти в голову мысль, что величины, входящие в его формулы, обязательно должны обладать свойством измеряемости? Конечно, нет! Знак равенства в любом уравнении не говорит идеалисту ничего о том, что этот знак требует какой-то измеряемости (как и знаки меньше, больше). Об этом он говорит только математику-материалисту. На деле же, величины, входящие в «уравнения» Эйнштейна, не обладают свойством измеряемости, и знак равенства в этих «уравнениях» только внешне похож на настоящий, математический знак равенства. Мы видим, что идеализм в математике играет такую же негативную роль в познании законов природы, как и в геометрии и физике. В дальнейшем (впрочем, как и до этого) я буду вести свои рассуждения только с точки зрения материалистов: геометров, математиков, физиков. О различном подходе к науке материалистов и идеалистов (геометров и математиков) я довольно подробно писал в 5-й главе книги [5], а также здесь [6].

Конец ознакомительного фрагмента.