Шрифт:
Ассоциативность – это сочетательный закон для операции.
Коммутативность – это переместительный закон для операции.
Дистрибутивность – это распределительный закон для двух операций.
Навести порядок в этом необозримом море различных алгебр помогает свойство гомоморфизма, которым обладают алгебры одного и того же типа. Гомоморфизм – это одно из наиболее важных понятий в математике. Изоморфизмом называется взаимно-однозначный гомоморфизм.
К сожалению, огромное количество новых правил в современной математике отпугивает от нее множество людей, формируя общую неприязнь к математике, что в гуманитарной сфере даже возводится в ранг достоинства. Это происходит видимо потому, что человек изначально воспринимает только ту информацию, которая доступна его пониманию. Именно особое понимание природы на уровне интуиции определяет принадлежность человека к физике, хотя опыт показывает, что зачастую с трудом достигнутое понимание рано или поздно оказывается ложным. В математике ситуация несколько другая, здесь все основные понятия – это правила Игры, к которым надо привыкнуть, а не понять. Более того, математики считают, что все введенные ими понятия – реальны.
В итоге, мы решили «не пугать» читателей сложными формулами и постараться обойтись без них.
2.2. Фрактальная геометрия
В отличие от физики, в математике революции проходят спокойно и даже незаметно. Появление комплексных чисел большинством математиков XVIII века было воспринято, как естественный процесс расширения множества вещественных чисел (ассоциируемое с линией без ширины), до двумерного множества в плоскости комплексных чисел. То же самое можно сказать и о революционных изменениях в базовых понятиях математики второй половины XIX века.
Все началось с открытия К. Вейерштрассом непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции [17]. В сущности, эта функция уже была прообразом фрактала, но никто еще об этом не догадывался. Математическая мысль пошла в сторону введения новых понятий – дробной размерности и, соответственно, – дробной производной [18]. «Фрактальная» функция Вейерштрасса, из-за ее «изрезанности» («шероховатости»), воспринималась как линия с шириной.
В начале ХХ века Жюлиа и Фату открыли нелинейное итерационное отображение с комплексными аргументами: zn+1 – > Zn2 + c.
Конец ознакомительного фрагмента.