Для того чтобы представить себе, о чем идет речь, вспомним, что разрешающая сила глаза равна примерно 1 дуговой минуте. Оптические свойства глаза несколько лучше, но сетчатка глаза не может их полностью реализовать. Величайший современный телескоп в Зеленчукской обсерватории на Северном Кавказе снабжен зеркалом, диаметр которого 6 метров. Его разрешающая способность составляет 0,02 дуговой секунды, а по количеству собираемого света он превосходит глаз почти в 10 миллионов раз. Если учесть использование фотопластинок, способных накапливать действие света, можно объяснить несравненную возможность этого телескопа к обнаружению чрезвычайно слабых и удаленных светил. Конечно, не только это характеризует возможности телескопа. Первичная картинка, формирующаяся в фокальной плоскости объектива, должна быть при помощи окуляра превращена в изображение, увеличенное настолько, чтобы дифракционные колечки, образуемые каждой звездой, были хорошо различимы. Так будет только в том случае, если весь свет, прошедший через телескоп, попадет в глаз. Если этого нет, то внешние части огромного объектива работают впустую. Их можно попросту закрыть.

Изложение выводов Аббе заняло немного места. А ведь на то, чтобы понять тайну воспроизведения стеклянными линзами страшно удаленных от нас космических объектов и не видимых простым глазом микроскопических предметов, Аббе потратил многие годы. Его сотрудничество с Цейсом продолжалось 22 года. За это время мастерские Цейса превратились в процветающее предприятие, они выпускали оптические приборы, далеко превосходившие все, что могли сделать конкуренты. Аббе стал признанным главой проектировщиков оптических приборов и крупнейшим знатоком теории их действия, профессором теоретической физики в Иенском университете, директором обсерватории.

Однако работу в обсерватории пришлось оставить. В 1888 году умер Карл Цейс. Аббе стал единоличным владельцем фирмы. Управление фирмой отнимало все время и силы. Аббе продолжал совершенствовать производство, сделав его также объектом политического эксперимента. Он был прогрессивным человеком, но не возвысился до понимания научного социализма. Домарксова политическая экономия плюс мечты — вот основа его утопических взглядов о всеобщем братстве людей. Смерть Цейса дала ему возможность претворить свои идеалы в жизнь. После длительных раздумий он в 1896 году передал фирму в собственность уникальной организации, которой дал название «Учреждение Карл Цейс» в память о своем друге и основателе фирмы. Устав «Учреждения Карл Цейс», тщательно разработанный Аббе, превратил фирму в своеобразный производственный кооператив, членами и владельцами которого стали все сотрудники фирмы. К ним должны были присоединяться ее будущие сотрудники независимо от ранга и занимаемой должности. В правление, помимо представителей рабочих и служащих, входили представители Иенского университета и государства. Университет и государство получали часть прибыли.

Аббе задумал новое предприятие как остров социализма в океане капиталистического общества. Фундаментом при этом служил не столько устав, но и теория оптических приборов и передовая технология их производства, непрерывно совершенствовавшиеся под руководством Аббе, а затем силами его учеников. Фирма росла и процветала, постепенно превращаясь в монополию с филиалами в других городах и странах. Впоследствии в «Учреждение Карл Цейс» влились «Иенские стекольные предприятия, Шотт и компания», созданные в 1884 году по инициативе Аббе химиком и специалистом по технологии стекла Шоттом. После смерти Аббе в 1905 году «Учреждение Карл Цейс» постепенно превратилось в предприятие государственно-капиталистического типа и утратило кооперативный дух, заложенный в него Аббе.

Только после создания Германской Демократической Республики «Учреждение Карл Цейс», превратившись в народное предприятие «Карл Цейс, Иена», смогло в условиях развивающегося социалистического общества реализовать и превзойти утопические мечты своего создателя. Дальнейшее развитие получила и теория оптических приборов, созданная Аббе. Она вселила в оптиков надежду на создание идеальных оптических приборов, не вносящих никаких искажений в воспроизведение объектов. Реально ли это? Слово — за последователями Аббе.

Пожалуй, самой горячей точкой, самой непонятной частью в теории Аббе был вопрос о разрешающей силе телескопа, направленного на две близкие звезды. Этим занялись в первую очередь оптики. В основе теории Аббе заложен учет того, что волны, исходящие от объекта, наблюдаемого в микроскоп, порождаются общим источником. Но каждая точка поверхности, каждая из звезд светит независимо.

Почему теория Аббе не приводит здесь к ошибке? Первым коснулся этой горячей точки молодой русский физик, окончивший Страсбургский университет после того, как он, в связи со студенческими волнениями, был в 1889 году исключен из Новороссийского университета. По окончании университета Л. И. Мандельштам вплоть до начала первой мировой войны, когда он возвратился на родину, работал в Страсбурге. В мае 1911 года появилась его статья «К теории микроскопического изображения Аббе». Статья начинается с изложения идеи Аббе, разработанной им для несамосветящихся объектов. И с замечания о том, что в случае больших предметов можно без затруднений пользоваться геометрической оптикой как для самосветящихся, так и для несамосветящихся объектов. Сам Аббе, как и позднейшие авторы, писал о том, что манипуляции с диафрагмами не должны воздействовать на изображения самосветящихся объектов. Позднее Аббе усомнился в этом, но, по обыкновению, не опубликовал своих соображений.

Мандельштам, как и Аббе, рассматривает простейшую телескопическую систему. Объектом является совокупность параллельных близких тонких проволочек или мелкая металлическая сетка. Проволочки могут быть освещены, а могут быть раскалены так, чтобы светились сами. Аббе при построении своей теории предполагал для упрощения рассуждений и вычислений, что объект освещается плоской световой волной — такая волна возникает, если точечный источник отстоит очень далеко. Тогда небольшой участок сферической волны, попадающий на объект, ничем не отличается от плоской волны. Это идеальный случай.

Мандельштам показал, что результаты Аббе остаются справедливыми и в том случае, если объект освещается одновременно широким конусом волн, приходящих из независимых источников.

Далее все очень просто. Свет, излучаемый раскаленным самосветящимся объектом, не более хаотичен, чем свет, исходящий от объекта, освещаемого широким пучком, приходящим от независимых источников. Значит, расчеты и результаты, полученные Аббе, справедливы и для самосветящихся объектов. Так удалось понять, почему результаты теории Аббе применимы и к случаю, не входящему в рамки первоначально сформулированной им задачи.