Каждый нейрон в полносвязном слое выполняет два основных вида операций: линейные операции и активации.

1. Линейные операции:

Каждый входной сигнал, поступающий в нейрон полносвязного слоя, умножается на соответствующий вес. Затем все взвешенные входы суммируются. Это создает линейную комбинацию входных данных и весов.

Математически, линейные операции в полносвязном слое можно представить следующим образом:

z = w1*x1 + w2*x2 + … + wn*xn + b

Где:

– z представляет собой взвешенную сумму входов и соответствующих весов.

– x1, x2, …, xn представляют входные сигналы нейрона.

– w1, w2, …, wn представляют веса, присвоенные каждому входному сигналу.

– b представляет смещение (bias), который добавляется к взвешенной сумме.

2. Активации:

После выполнения линейных операций, полученное значение z передается через функцию активации. Функция активации применяется к взвешенной сумме, добавляя нелинейность в выход нейрона.

Функции активации, такие как сигмоид, ReLU, гиперболический тангенс и другие, преобразуют входное значение z в нелинейное значение, которое передается на выход полносвязного слоя.

Нелинейность, вносимая функцией активации, позволяет нейронной сети моделировать сложные зависимости в данных. Она добавляет гибкость и выразительность в сеть, позволяя ей обучаться и адаптироваться к различным типам задач.

Полносвязные слои выполняют линейные операции и активации для каждого нейрона, обрабатывая данные и передавая их на следующие слои. Этот процесс повторяется на протяжении всей нейронной сети, позволяя ей извлекать сложные иерархические признаки из входных данных и выполнять разнообразные задачи, такие как классификация, регрессия, обработка естественного языка и многое другое.

– Сверточные слои (Convolutional Layers):

Сверточные слои (Convolutional Layers) являются ключевым компонентом в сверточных нейронных сетях (Convolutional Neural Networks, CNN) и широко применяются в задачах компьютерного зрения и анализа изображений. Они позволяют автоматически извлекать и выделять важные признаки из входных изображений.

Основная идея сверточных слоев состоит в применении фильтров (ядер свертки) к входным данным с целью выделения локальных особенностей и признаков. Фильтры представляют собой небольшие матрицы весов, которые применяются к каждому пикселю входного изображения (или предыдущему слою) для вычисления свертки. Каждая операция свертки создает новое значение путем перемещения фильтра по всему изображению и умножения соответствующих элементов фильтра на значения пикселей.

Преимущество сверточных слоев состоит в том, что они учитывают локальную связность и пространственные отношения в данных, что особенно важно для анализа изображений. Это позволяет сети обнаруживать различные признаки, такие как границы, текстуры, формы и другие локальные структуры, независимо от их положения в изображении. Кроме того, сверточные слои обеспечивают инвариантность к сдвигу, что означает, что они могут распознавать признаки независимо от их точного местоположения на изображении.

Ключевые понятия, связанные со сверточными слоями, включают:

1. Количество фильтров: Определяет, сколько различных признаков или фильтров будет изучено в каждом сверточном слое. Каждый фильтр обнаруживает определенные характеристики или паттерны в данных.

2. Размер фильтра: Определяет размерность фильтра, которая обычно задается в виде квадратной матрицы. Например, фильтр размером 3x3 будет применяться к каждому 3x3 пиксельному окну входного изображения.

3. Шаг свертки (Stride): Определяет, как далеко перемещается фильтр при каждой операции свертки. Шаг свертки может влиять на размер выходного представления.

4. Заполнение (Padding): Позволяет контролировать размер выходного представления после свертки. Заполнение добавляет нулевые значения вокруг входных данных, чтобы сохранить размерность при применении фильтра.

5. Функция активации: Применяется после операции свертки для введения нелинейности в модель. Распространенные функции активации включают ReLU (Rectified Linear Unit), sigmoid и tanh.

6. Пулинг (Pooling): Применяется после сверточных слоев для уменьшения размерности выходных данных и улучшения инвариантности к масштабу и небольшим трансформациям. Популярные методы пулинга включают максимальное пулинг (max pooling) и среднее пулинг (average pooling).

Сверточные слои играют важную роль в анализе изображений, включая задачи классификации, детекции объектов, сегментации и многих других. Они позволяют моделировать иерархические признаки изображений, позволяя нейронным сетям распознавать и понимать содержание изображений на более высоком уровне абстракции.

– Рекуррентные слои (Recurrent Layers):

Рекуррентные слои (Recurrent Layers) являются важным компонентом в нейронных сетях, используемых для обработки последовательностей, где входные данные имеют временную структуру. Они позволяют моделировать зависимости и контекст между элементами последовательности, передавая информацию от предыдущих шагов времени к следующим.