Чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным большим катетом, его четвертую часть умножили на 3 и 5, вычисляя длину меньшего катета и гипотенузы: b/4; 3b/4; 5b/4.

Чтобы получить треугольный прямоугольник с заданной гипотенузой, его пятую часть умножили на 3 и 4, вычисляя длину обоих катетов: с/5; а = 3с/5; b = 4с/5.

Для нахождения и построения прямоугольного треугольника с заданной стороной брались не только целочисленные «пифагоровы тройки» 3, 4, 5, но и все остальные.

Этим «методом Имхотепа» древние египтяне стали пользоваться за 2 тысячи лет до Пифагора.

Как древнеегипетские математики вычисляли площадь круга, приводится в так называемом папирусе Ринда. Там писец Яхмос показывает, как найти площадь круга диаметром 8 хетов. Хет равняется 100 локтям, а круг, о котором говорит египетский математик, имел бы площадь 16 гектаров.

Решение: возьми «1/9» от диаметра, остаток «8» умножь на «8», получи «64».

Алгебраическая формула этого метода: S = (d–1/9 d)2 = 63,8720

Современная формула дает: S = (?d2/4) = 3,14159/4 x 92 = 63,6174

Погрешность в 0,6 процента вполне удовлетворительна для землемера.

«Метод Имхотепа» дает возможность легко решить проблему «квадратуры круга», т. е. с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий по площади кругу с приемлемой точностью для того времени.

Решение: возьмем круг диаметром 9 локтей. На основании в 8 локтей строим квадрат (рис. 44).

Рис. 44

Размер локтя был определен на острове Элефантин на реке Нил. Здесь был обнаружен так называемый «нилометр», который представлял собой вырытый на берегу градуированный глубокий колодец, облицованный кирпичом. «Нилометр» предназначался для наблюдения и контроля уровня воды в реке в течение многих лет, т. к. вся жизнь египтян зависит от Нила, количества воды в нем, а следовательно, от урожая и судоходства. По результатам наблюдений строились ирригационные сооружения, такие как: плотины, дамбы, каналы и водоемы.

Длина локтя оказалась равной 0,5238 м, а его оригинал находится в Париже в Лувре (рис. 45). Этой деревянной линейкой пользовались в Древнем Египте во времена фараона Аменхотепа I (1559–1539 гг. до н. э.).

Рис. 45. Древнеегипетская единица измерения

«Нилометр» использовался и как простой сейсмограф, т. к. перед землетрясением уровень грунтовых вод внезапно понижается или повышается, а температура меняется, что и показывает этот прибор.

После окончания строительства под пирамидой были прорыты длинные, до километра, запутанные коридоры, маленькие комнатки, облицованные голубыми фаянсовыми плитками, а также колодцы (рис. 46). В этих помещениях обнаружили около 30 тыс. сосудов. Многие из них выполнены по неизвестной технологии из очень твердых и полудрагоценных пород камня.

Рис. 46

Из всего перечисленного можно сделать вывод, что под пирамидой хранился золотой запас страны в виде золота, серебра, драгоценных камней и других ценных предметов. Без государственной казны не может функционировать ни одна страна. Весь комплекс с пирамидой и многочисленными строениями в нем представляется как центр экономической, культурной и научной жизни Египта того времени.

Сын и наследник Джосера фараон Сехемхет начал строить ступенчатую пирамиду и комплекс вокруг нее так же на плато Саккара, но не закончил, т. к. землетрясение остановило этот проект (рис. 47).

Рис. 47

Блоки укладывались на глиняный раствор с наклоном внутрь кладки. Проектировалась пирамида в семь ступеней с квадратным основанием 120 x 120 м. По периметру пирамиды обнаружена подземная галерея со 132 камерами, которые считались погребальными для родственников фараона, но это кладовые.

В них найдены золотые браслеты, ожерелья, шкатулки для косметики, а также вазы во всех стадиях готовности и технике исполнения, как и обнаруженные в комплексе Джосера.

Вход в пирамиду находился в 20 м от северной грани, а наклоненный коридор длиной в 70 м ведет к так называемой погребальной камере, доступ к которой закрыт тремя наклонными каменными панелями. Считается, что их устанавливали, чтобы препятствовать грабителям проникнуть в усыпальницу (рис. 48).

Рис. 48