Обратите внимание, что выигрыш в отношении сигнал/шум БПФ определяется числом точек БПФ. БПФ действует подобно аналоговому анализатору спектра с шириной полосы развертки fs/N. Увеличение числа точек повышает разрешающую способность БПФ и сужает полосу пропускаемых им частот, сокращая, таким образом, минимальный уровень шума. В этом анализе мы пренебрегли шумом, вызванным ошибкой округления при реализации БПФ. На практике АЦП, который используется для оцифровки сигнала, производит шум квантования, который является доминирующим шумовым источником в системе.

Теперь пришло время исследовать характеристики реально существующих DSP-процессоров и время реализации БПФ на этих процессорах, чтобы представить себе, при каких условиях мы можем осуществлять обработку сигналов в реальном масштабе времени. Это означает, что БПФ должно быть рассчитано в течение времени накопления пакета данных, равного N/fs. Другие соображения, такие как использование процессора с фиксированной точкой в сравнении с процессором с плавающей точкой, использование алгоритма по основанию 2 в сравнении с алгоритмом по основанию 4, потребляемая процессором мощность и стоимостные показатели, могут также представить предмет для рассмотрения.

Расширение спектра анализируемого сигнала и взвешивание с использованием оконной функции

Расширение спектра анализируемого сигнала при вычислении БПФ может быть лучше всего проиллюстрировано на выполнении N-точечного БПФ с синусоидальным входным сигналом. Будет рассмотрено две ситуации. В первом случае соотношение между частотой дискретизации и частотой входного синусоидального сигнала таково, что в выборке содержится в точности целое число периодов синусоидального сигнала. Напомним, что вычисление ДПФ предполагает, что выборка повторяется бесконечное число раз до и после исследуемого фрагмента сигнала, формируя таким способом бесконечный непрерывный периодический сигнал, как показано на рис. 5.26. При таких условиях форма входного сигнала представляет собой непрерывную синусоидальную функцию, и на выходе ДПФ или БПФ будет один ненулевой частотный отсчет, соответствующий частоте входного сигнала.

Рис. 5.27 отражает ситуацию, когда в выборке нет целого числа периодов синусоидального сигнала. Разрывы, которые образуются в конечных точках выборки, приводят к расширению спектра анализируемого сигнала вследствие появления дополнительных гармоник. В дополнение к появлению боковых лепестков, происходит расширение основного лепестка, что приводит к снижению разрешающей способности по частоте. Этот процесс эквивалентен перемножению входного синусоидального сигнала с прямоугольным импульсом, который имеет известную частотную характеристику sin(x)/x и связанные с этим широкий основной лепесток и боковые лепестки.

Обратите внимание, что первый боковой лепесток только на 12 дБ ниже основного, и что боковые лепестки имеют спад только 6 дБ/октаву. Такая ситуация неприемлема для большинства задач анализа спектра. Поскольку в практических приложениях БПФ для спектрального анализа точные входные частоты неизвестны, следует предпринять определенные шаги к уменьшению боковых лепестков. Оно достигается выбором оконной функции с более сложной формой, чем прямоугольная. Входные отсчеты по времени умножаются на соответствующую функцию окна, что влечет за собой обнуление сигнала на краях выборки, как показано на рис. 5.28. Выбор функции окна является, прежде всего, компромиссом между увеличением ширины основного лепестка и размером боковых лепестков. Для тщательной проработки вопросов, связанных с оконными функциями, настоятельно рекомендуется обратиться к Приложению 7.

Математические функции, описывающие четыре популярные оконные функции (Хемминга, Блэкмана, Хеннинга и минимальная 4-элементная Блэкмана-Харриса), представлены на рис. 5.29.

Оцифрованные оконные функции обычно вычисляются предварительно и сохраняются в памяти DSP с целью минимизации вычислений непосредственно при реализации БПФ. Частотные характеристики прямоугольного окна, окон Хемминга и Блэкмана представлены на рис. 5.30.

Рис. 5.31 иллюстрирует компромисс между увеличением ширины основного лепестка, амплитудой первого бокового лепестка и спадом уровня боковых лепестков для популярных функций окна.

Глава 6

Цифровые фильтры

Уолт Кестер

Введение

Цифровая фильтрация является одним из наиболее мощных инструментальных средств ЦОС. Кроме очевидных преимуществ устранения ошибок в фильтре, связанных с флуктуациями параметров пассивных компонентов во времени и по температуре, дрейфом ОУ (в активных фильтрах) и т. д., цифровые фильтры способны удовлетворять таким техническим требованиям по своим параметрам, которых, в лучшем случае, было бы чрезвычайно трудно или даже невозможно достичь в аналоговом исполнении. Кроме того, характеристики цифрового фильтра могут быть легко изменены программно. Поэтому они широко используются в телекоммуникациях, в приложениях адаптивной фильтрации, таких как подавление эха в модемах, подавление шума и распознавание речи.