? Фильтр 2-го рода имеет пульсации в полосе задержки, нет пульсаций в полосе пропускания

• Эллиптический (Кауэра)

? Имеет полюса и нули, пульсации и в полосе пропускания, и в полосе задержки

? Более короткая область перехода, чем у фильтра Чебышева для данного порядка

? Фазовая характеристика хуже

• Бесселя (Томпсона)

? Нет нулей частотной характеристики, нет пульсаций в полосе пропускания и задержки

? Оптимизирован по линейной фазовой и импульсной характеристикам

? Самая длинная переходная характеристика из всех фильтров данного порядка

Рис. 6.35

Фильтр Баттерворта, не имеющий нулей частотной характеристики, (также называемый фильтром с максимально плоской характеристикой), не создает пульсаций (неравномерности) в полосе пропускания и в полосе задержки, то есть обладает монотонной характеристикой в обеих полосах. Фильтр Чебышева 1-го рода имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Баттерворта (при равном порядке), и создает пульсации (неравномерность) в полосе пропускания. Реже используются фильтры Чебышева 2-го рода, имеющие пульсации (неравномерность) в полосе задержки, а не в полосе пропускания.

Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) имеет полюса и нули частотной характеристики и создает пульсации (неравномерность) и в полосе пропускания, и в полосе задержки. Этот фильтр имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Чебышева при том же числе полюсов (порядке). Эллиптический фильтр часто используется там, где допускается несколько худшая фазовая характеристика.

Наконец, фильтр Бесселя (Томпсона), который не имеет нулей частотной характеристики, обладает оптимальной импульсной характеристикой и линейной фазовой характеристикой, но имеет худший спад частотной характеристики из всех типов обсуждавшихся фильтров при том же числе полюсов (порядке).

Все вышеперечисленные типы аналоговых фильтров описаны в литературе, их преобразования по Лапласу H(s) доступны либо из таблиц, либо могут быть получены с помощью средств САПР. Существует три метода преобразования изображения по Лапласу в z-изображение: метод инвариантности импульсной характеристики, билинейное преобразование и согласованное z-преобразование. Результирующее z-изображение может быть преобразовано в коэффициенты биквадратного БИХ-фильтра. Эти методы достаточно распространены в математике и в дальнейшем не будут обсуждаться.

Подход САПР при проектировании БИХ-фильтра подобен программе Паркса-Макклиллана, используемой для КИХ-фильтров. Эта методика использует алгоритм Флетчера-Пауэла (Fletcher-Powell).

При вычислении производительности специального процессора DSP, предназначенного для реализации БИХ-фильтров, необходимо исследовать эталонные требования эффективности вычислений для биквадратного звена фильтра. Для получения выходного отсчета биквадратного фильтра при его реализации на базе семейства процессоров ADSP-21ХХ требуется семь командных циклов. Для DSP-процессора ADSP-2189M, обладающего быстродействием 75 MIPS, это соответствует 7*13,3 нс = 93 нс, что дает максимально возможную частоту дискретизации 10 MSPS (в пренебрежении дополнительными операциями).

МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИХ-ФИЛЬТРОВ

• Метод инвариантности импульсной характеристики

? Начинается с определения H(s) для аналогового фильтра

? Взятие обратного преобразования Лапласа для получения импульсной характеристики

? Получение z-преобразования H(z) из дискретной импульсной характеристики

? z-преобразование выдает коэффициенты фильтра

? Должен быть учтен эффект наложения спектров

• Метод билинейного преобразования

? Другой метод для преобразования H(s) в H(z)

? Характеристики определяются дифференциальным уравнением, описывающим аналоговую систему

? Не важен эффект наложения спектра

• Метод согласованного z-преобразования

? Отображает H(s) в H(z) для фильтров и с полюсами, и с нулями

Методы САПР

? Алгоритм Флетчера-Пауэла

? Осуществляются каскадированием биквадратных звеньев

Рис. 6.36

СКОРОСТЬ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ БИХ-ФИЛЬТРОВ

• Определение количества биквадратных звеньев, требуемых для реализации желаемой частотной характеристики

• Умножение этого количества на время выполнения одного биквадратного звена для DSP процессора (например, 7 командных циклов х 13,3 нс = 93 нс для ADSP-2189M при скорости 75 MIPS)

• Результат (плюс дополнительные операции) является минимально допустимым периодом дискретизации (1/fs) для работы в реальном масштабе времени

Рис. 6.37