У них нет особых претензий к ним: работают с тем, что имеет современная математика. Но при ближайшем рассмотрении претензии возникают к их физической сущности, признакам и определениям. Привязка математических объектов к реальным простейшим элементам Природы выявляет некоторые системные несоответствия. Требуется уточнение их физической природы, функций, структуры и степени определенности.

И здесь возникает целая серия вопросов.

Не совсем понятно, а точнее, совсем непонятно, какими общепринятыми и новыми условными обозначениями, и математическими названиями все это отобразить? В частности, бесконечные множества этих единичных элементов и переходы от одного к другому. Как образуются в энергетической среде космические вихри, которые создают ядра галактик? Как на этих ядрах возникают космические волны, которые превращаются в атомы? Как излучения атомов создают биологические вещества?

Даже беглого взгляда достаточно, чтобы понять, что совокупность первичных математических объектов не является системой. Почему это не система и что необходимо сделать, чтобы они стали таковой? В математической справочной литературе и в интернете с некоторой натяжкой можно найти четыре приведенных выше основных первичных структурных образования, но нигде не сказано определенно, сколько подчиненных элементов они должны иметь.

В соответствии с требованиями системности первый элемент (множество) должен быть целостным с единой структурой, второй (функции) должен иметь два элемента, третий (вектор) – три, а четвертый (тензор) – четыре.

1. Количественный признак. Из всех первичных математических объектов только множество соответствует системным требованиям, да и то в качестве неопределенности. Множество является не таким уж простым понятием, как это представляется. Это целая система понятий с разной степенью определенности от абсолютной неопределенности до однозначности.

Множество должно быть количеством чего-то, в данном случае, первичных объектов. как основополагающих: множества, комплексов, векторов и тензоров. Все четыре объекта, как единичные элементы, являются целостными образованиями и образуют соответствующие множества. Схематично это можно представить следующим образом (рис. 1):

Mm – множество; Mk – множество комплексов; Mr – множество векторов; M? – множество тензоров.

Рисунок 1. Система множеств первичных математических объектов.

Последовательность внутренних множеств в первичных математических объектах представлена на рис. 2.

Рисунок 2. Последовательность внутренних множеств в первичных математических объектах.

Количественная интерпретация первичных математических объектов, которая отражает их свойство каждого последующего элемента содержать предыдущий, представлена на рис. 3.

Рисунок 3. Количественная интерпретация первичных математических объектов.

2. Метрологический признак. Единичные элементы этих множеств являются их единицами измерения и представляют собой единственную меру количества. Это, так называемые, одномерные множества.

Все первичные объекты обладают одновременным вращением и перемещением, поэтому одно и тоже множество имеет, с одной стороны, пространство, занятое плотными вращающимися элементами, а, с другой стороны, разреженное пространство, как область их существования при вечном движении. Это двумерное множество или комплексное множество.

Один и тот же элемент в зависимости от его величины и скорости движения может обладать в разное время тремя фазовыми состояниями, подобными состояниям воды. Но все множество разных по величине объектов одновременно имеет три состояния, как например, состояния всех химических элементов на Земле. Это трехмерные множества или векторные множества.

Одни и те же объекты могут находиться в четырех состояниях. Например, из древесины дуба можно изготовить предмет культурного назначения, а можно его химически переработать на дубовый экстракт или использовать на механические цели, а можно просто сжечь как топливо. Это четырехмерные множества или тензорные множества.

Схематично это можно представить следующим образом (рис. 4):

Рисунок 4. Многомерность первичных математических объектов.

3. Качественный признак. Философская категория «качество» отображает структурные элементы системы, но не как взаимодействие всех со всеми, а в строго определенном порядке, когда последующий элемент содержит предыдущий, а значит все предыдущие. Простейший пример представлен на рис. 5.

Рисунок 5. Простейший пример взаимодействия