Согласно «Положению о наградах, учрежденных П. Н. Демидовым», присуждение их предоставлялось Академии наук «как первому ученому сословию в государстве». К конкурсу не допускались члены Академии наук. На получение премии могли претендовать в основном оригинальные сочинения, напечатанные на русском языке. Книги, изданные на иностранных языках, могли участвовать в конкурсе лишь тогда, когда «рассуждали о предмете, имеющем прямое отношение к России». На конкурс принимались следующие работы:

«1. Оригинальные творения о всех отраслях человеческих познаний, как и приложений оных к пользам общественным, не исключая и простых, менее пространных рассуждений, если сии последние обогащают науку каким-нибудь новым, важным открытием.

2. Сочинения о теории изящных искусств и словесности.

3. Новые полезные изобретения или открытия на поприще промышленности с подробным их описанием и с приложением, буде признается нужным, достоверных свидетельств в том, что польза сих изобретений или открытий уже опытом дознана.

4. Учебные книги, излагающие полную систему какой-либо науки и могущие стать наряду с лучшими сочинениями сего рода в России, так и в чужих краях.

5. Ученые путешествия. Словари наук. Сочинения, излагающие историю какой-либо науки.

6. Пространные грамматики русского языка. Словари с толкованием на русском языке и др…» [2, с. 8, 9].

Рукописи допускались к конкурсу лишь в виде исключения. Если рукопись отмечалась наградой, то премия выдавалась автору лишь после издания книги. Было принято в отчете вовсе умалчивать «о неудостоенных Академиею сочинениях».

Конкурсные работы на данный год подавались до 1 ноября предыдущего года и в основном рассматривались академиками. Почти все работы рецензировались, а затем утверждались Общим собранием Академии наук, на котором с отчетом о работе Демидовской комиссии выступал непременный секретарь Академии.

На заседании Академии 5 марта 1832 г. поступило предложение, чтобы не присужденные в каком-либо году премии оставались в виде неприкосновенного капитала для создания фонда, из которого впоследствии с увеличением числа достойных отличия произведений можно было бы назначить премии для самых лучших. Учредитель решительно отверг это предложение, заявив, что «он установил сии премии для своих современников и посему не желает, чтобы одна из них была сбережена» [3, с. 35].

Первое присуждение Демидовских премий состоялось в Общем собрании Академии наук в 1832 г. С торжественной речью выступил президент С. С. Уваров:[1] «Милостивые государи! По желанию благородного ревнителя наук, открывшего щедрою рукою новый источник поощрения на пространном поприще народного образования, Академия приступает в первый раз к исполнению сего, во многих отношениях важного поручения. Честь и хвала тому, кто употребляет избыток своего достояния на оживление полезных трудов, на усовершенствование отечественной словесности, на доставление пособий тем, которые посвящают себя постоянным усилиям и скромной славе учености» [4, с. 5].

Отчет о работе Демидовской комиссии представил непременный секретарь Академии паук П. Н. Фусс.[2] Он сообщил, что на конкурс поступило 13 работ: по одной — по астрономии, метрологии, ботанике, торговле, философии и по две — по истории, юридическим наукам, изящной словесности и описанию путешествий. В числе этих сочинений имелись два рукописных и три печатных на иностранных языках. Десять работ рассмотрели рецензенты, назначенные из среды Академии наук, и три работы, не подлежащие суду Академии, — другие достойные доверия лица. В дальнейшем среди академических изданий отчеты о присуждении премий занимали важное место. С 1836 г. в них помещались не только сведения о присужденных премиях, но и отзывы ученых о многих лучших сочинениях, прошедших конкурс.

Итак, в 1832 г. Демидовская комиссия впервые отметила четыре работы премиями и одну почетным отзывом. Первыми лауреатами Демидовских премий стали:

1) Г. Паукер, математик и физик. Метрология России и немецких ее провинций. Рукопись на немецком языке. Рецензенты: академики Ф. Круг, Е. И. Паррот и А. Я. Купфер. Полная премия.

2) Ю. А. Гагемейстер, экономист. Розыскания о финансах древней России. Рукопись. Рецензенты: академики А. К. Шторх, Ф. И. Круг, К. Ф. Герман и А. И. Шегрен. Полная премия.

3) Д. М. Перевощиков, астроном. Руководство к астрономии. Рецензенты: академики В. К. Вишневский, П. В. Тарханов, В. Я. Буняковский. Половинная премия.

4) Н. Г. Устрялов, историк. Сказания современников о Дмитрии Самозванце. Половинная премия.

П. И. Кеппен, экономист. О виноделии и винной торговле в России. Почетный отзыв.

На третьем заседании Демидовской комиссии (1834 г.) поступило предложение об учреждении золотой медали для посторонних рецензентов. Были установлены большие и малые золотые медали, величиною около серебряного рубля, ценою соответственно в 12 и 8 червонцев.[3] В разные годы среди рецензентов-медалистов были Ф. П. Врангель (3 медали), А. X. Востоков (2 медали), Л. И. Зедделер (2 медали), К. А. Неволин, П. Л. Чебышев и др.

С каждым годом авторитет Демидовских премий возрастал и требовательность к соискателям повышалась. В 1837 г. на заседании Демидовской комиссии непременный секретарь Академии наук П. Н. Фусс сообщил: «Увеличивающееся с каждым годом число соискателей Демидовских премий уже ныне, в шестом году благодетельного учреждения, поставило Академию в обязанность поступать с большею строгостью не только к присуждению наград, но и в самом допущении к соперничеству» [5, с. 1].

Учредитель разрешил Академии наук вносить дополнения и изменения в утвержденное им Положение.[4] Так, на 16-м присуждении премий было сделано существенное дополнение. В те времена бывали случаи, когда богатый издатель нанимал автора и выпускал его сочинения под своим именем. Комиссия постановила такие издания ни в коем случае к конкурсу не допускать.