Одно зеркало позволяет увидеть сам ареал А, его отражение В в зеркале и отражение отражения С в зеркале т2 (рис. 25, V). Угол между зеркалами равен 90°, а последовательные отражения от зеркал составляют поворот на 180°. Ареал А при повороте на 180° совпадает с ареалом С: зеркальная и вращательная симметрии совмещаются. Это свидетельствует о том, что данные почвенные ареалы обладают высокой устойчивостью структур.

С зеркальным отражением и конгруэнтным совмещением связана важная для почвоведения симметрия — антисимметрия. В антисимметрии имеется четыре вида равенства (рис. 25, VI):

1) а-а, б-б — отождествление,

2) а-б, в-г — зеркальное равенство,

3) a-в, б-г — антиотождествление,

4) а-г, б-в — зеркальное антиравенство

Конгруэнтная операция совмещает ареалы (1), а операция отражения от бесцветного зеркала m(2) превращает правый почвенный ареал (D) в левый (L). Операция антиотождествления (3) соответствует перемене цвета при конгруэнтном наложении одного ареала на другой. Это означает, что, хотя почвенные ареалы равны по геометрической форме, они отличаются по вещественному составу, например по содержанию гумуса. Отражение в цветном зеркале (4) приводит к такому равенству, при котором меняется окраска, т. е. вещественный состав: левое превращается в правое, или, иначе, свойства почв при сходных формах меняют знак на противоположный.

Рис. 26. Отношение длины горного бассейна (L) к длине конуса выноса (L1)

Зеркальное антиравенство с симметрией подобия и радиальной симметрией характерно для широко распространенных на Земле систем горных бассейнов и порожденных ими конусов выноса. Конфигурация в плане почв конуса выноса, как правило, довольно близко повторяет очертания соответствующего речного бассейна. При этом в идеальных условиях отношение протяженности водосборного бассейна горной реки к протяженности порожденного им конуса выноса равно 1,618… (рис. 26). Видимо, перед нами пример системного сходства: неведомым нам путем сведения о количестве и характере расположения горных рек передаются главному руслу. Оно при выходе из гор на равнину выдает эту информацию растекающимся веером мелким водным потокам. Последние образуют рельеф, антисимметричный горному бассейну, в соответствии с переданной информацией. Представлениям об информационных потоках принадлежит огромное будущее в почвоведении.

Видимо, формирование симметрии конусов выноса и дельт — это не игра случая, а системное явление с присущей ему организованностью и целостностью, обусловленное общими энергетическими показателями. Организаторами всех этих процессов являются гравитация и электромагнетизм. Их симметрия определяет симметрию структур земной коры и почвенного покрова. При переходе от одного геометрического состояния к другому почвенное тело избирает путь, при котором разность между кинетической и потенциальной энергией формообразования будет в данный промежуток времени наименьшей. Стремление к сокращению этой разности приводит к появлению многочисленных уровней и подуровней: террас, уступов, перепадов, точек членения. Почвовед-полевик выделяет все эти формы и фиксирует их на карте, а почвовед-теоретик на основе абстрактных моделей проводит системный анализ, без которого невозможно освоение территорий.

СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ ИЛИ СИММЕТРИЯ ПОДОБИЯ (МАСШТАБНАЯ СИММЕТРИЯ)

Совпадение ареалов по форме, но не по размерам называется подобием. Симметрия подобия присуща миру почвенных форм. Так, модели, представленные на рис. 11–13 — примеры симметрии подобия. В такого рода полигональных и ветвящихся почвенных системах каждому углу одного ареала соответствует равновеликий угол аналогичного ему ареала, а соответственные отрезки между сходными точками пропорциональны.

Путем сдвига, поворота и (или) зеркального отражения z можно привести два подобных почвенных ареала в положение гомотетии. Гомотетия — преобразование подобия, в нашем случае движение, при котором формы почвенных ареалов переходят в подобные при равномерном увеличении и уменьшении одной из них.

Подобие — геометрическое понятие. Два почвенных ареала F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие (см. рис. 25, VII). Однозначное соответствие — отношение между любыми парами соответствующих точек (например, A1C1 и А2С2. AiBi и А2В2) ареалов F1 и F2, равное одной и той же постоянной К, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных почвенных ареалов равны.

Учение о симметрии обогатилось новыми знаниями благодаря работам В. И. Михеева (1961) о гомологии. Помимо классических элементов симметрии, он использует плоскости и оси гомологичности, связанные с однородными деформациями. Плоскость гомологичности — это плоскость косого отражения, а ось — прямая, при помощи которой делается косой круговой поворот.

Понятия сходства, аналогии, тождества, толерантности, эквивалентности лежат в основе теории натурного подобия — учения об условиях относительного равенства физических, в том числе почвенных, тел и явлений. Теория подобия — это база моделирования, установления критериев почвенного, геологического, гидрогеологического сходства (Степанов, 1978). Критерии — безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, чье равенство для двух почвенных систем и явлений — необходимое и достаточное условие подобия. Особое значение придается критериям геометрического подобия внешних форм. Почвенное моделирование без этих критериев теряет смысл, так как «безразмерные числа (критерии подобия) отражают взаимодействие сил и процессов, составляющих существо, или базу явления» (Седов, 1977).

ВРАЩЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

Разные народы читают книги по-разному: одни слева направо, другие справа налево, третьи сверху вниз. Поэтому не будем удивляться предложению «читать» почвенные карты или аэрофотоснимки по кругу. Ведь многие почвенные ареалы располагаются у подножия куполов, создавая обрамление в виде круга. В таком случае их структура описывается операциями вращения, а элементами симметрии здесь выступают простые и инверсионные оси и точки — центры симметрии.