Польская запись (или обратная польская запись) – это форма записи математических выражений, при которой операторы располагаются после своих операндов. Это означает, что операция выполняется сразу после своих операндов, что упрощает интерпретацию выражения без необходимости использования скобок или уточнения порядка операций.

Обратная польская запись особенно удобна для вычисления выражений с использованием стека. В этой записи операторы следуют за своими операндами, что упрощает их обработку. Например, выражение "3 + 4" в обратной польской записи будет выглядеть как "3 4 +".

Польская запись была предложена польским математиком Яном Лукасевичем в 1920-х годах и впоследствии получила широкое применение в компьютерных науках, в частности, в вычислительных системах.

Идея решения:

1. Используем стек для хранения операндов.

2. Итерируемся по каждому символу в строке обратной польской записи.

3. Если символ – число, помещаем его в стек.

4. Если символ – оператор, извлекаем из стека нужное количество операндов, выполняем операцию и помещаем результат обратно в стек.

5. После завершения итерации, в стеке должен остаться только один элемент – результат вычислений.

Код на Python:

```python

def calculate(expression):

stack = []

operators = {'+': lambda x, y: x + y,

'-': lambda x, y: x – y,

'*': lambda x, y: x * y,

'/': lambda x, y: x / y}

for token in expression:

if token.isdigit:

stack.append(int(token))

elif token in operators:

operand2 = stack.pop

operand1 = stack.pop

result = operators[token](operand1, operand2)

stack.append(result)

return stack[0]

# Пример использования:

expression = "53+"

result = calculate(expression)

print("Результат вычислений:", result)

```

Объяснения к коду:

1. Функция `calculate` принимает строку обратной польской записи и возвращает результат вычислений.

2. Создается пустой стек `stack` для хранения операндов.

3. Словарь `operators` содержит операторы и соответствующие им функции для выполнения операций.

4. В цикле `for` происходит итерация по каждому символу в строке.

5. Если символ является числом, он добавляется в стек как операнд.

6. Если символ является оператором, из стека извлекаются два операнда, выполняется операция и результат помещается обратно в стек.

7. После завершения итерации, в стеке остается только один элемент – результат вычислений, который возвращается функцией.

Пусть у нас есть следующее выражение: "5 3 + 8 * 4 /".

Чтобы вычислить это выражение в обратной польской записи, мы будем использовать алгоритм, описанный ранее:

1. Создаем пустой стек.

2. Итерируемся по каждому символу в выражении.

3. Если символ – число, помещаем его в стек.

4. Если символ – оператор, извлекаем из стека нужное количество операндов, выполняем операцию и помещаем результат обратно в стек.

5. После завершения итерации, в стеке должен остаться только один элемент – результат вычислений.

Применяя этот алгоритм к нашему выражению, мы получим:

1. Помещаем 5 в стек.

2. Помещаем 3 в стек.

3. Встречаем оператор "+", извлекаем из стека 3 и 5, выполняем операцию сложения и помещаем результат (8) обратно в стек.

4. Помещаем 8 в стек.

5. Помещаем 4 в стек.

6. Встречаем оператор "*", извлекаем из стека 4 и 8, выполняем операцию умножения и помещаем результат (32) обратно в стек.

7. Помещаем 32 в стек.

8. Встречаем оператор "/", извлекаем из стека 32 и 4, выполняем операцию деления и помещаем результат (8) обратно в стек.

После завершения итераций, в стеке остается только один элемент – результат вычислений, который равен 8.

Давайте напишем код для вычисления выражения в обратной польской записи:

```python

def evaluate_reverse_polish_notation(expression):

stack = []

operators = {'+': lambda x, y: x + y,

'-': lambda x, y: x – y,

'*': lambda x, y: x * y,

'/': lambda x, y: x / y}

for token in expression.split:

if token.isdigit:

stack.append(int(token))