— Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.

— Действительно, — подтвердил Мате, — разница настолько несущественна, что у нас — я хочу сказать, в наших краях, — постулаты попросту причисляются к аксиомам.

— Ну, приравнять постулаты Эвклида к аксиомам — дело нехитрое, — возразил незнакомец. — Куда сложнее уравнять их между собой. Очень уж они неравноправны! Первые четыре постулата совершенно надежны и вполне могут быть приняты без доказательств. Зато пятый…

Он выразительно умолк, и вялое равнодушие Фило сразу же сменилось жадным любопытством.

— Ну, — нетерпеливо понукал он, — что же ты запнулся? Договаривай.

— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — с усмешкой пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.

— Положим, у нас этот постулат излагается короче, — снова вмешался Мате. — Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.

— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередко излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, утверждение это столь же неубедительно, как и формулировка Эвклида…

— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже мне ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.

На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.

Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?

— Как — почему? Да ведь сразу видно!

— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?

— Ну, чуть-чуть не считается, — добродушно отмахнулся Фило.

— Вы так думаете? Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.

— А я возьму и проведу точную. С помощью линейки и угольника. Она-то уж наверняка не пересечется.

— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, — как вы это проверите? Как узнаете, что ваши прямые не пересекутся?

— Продолжу их.

— До каких пор?

— Хоть до Самарканда.

— А если они сговорились пересечься за Самаркандом?

— Но они вообще не должны пересекаться!

— А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда не пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?

— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.

— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.

Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?

— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?

— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.

— При чем же здесь другие аксиомы? — возразил незнакомец. — Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.

— Выходит, опираться вроде бы не на что?

— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме…

— Черт знает что! Заколдованный круг какой-то, — подосадовал Фило.