2.4.

Вклад Станислава Тактаева

В интернете есть информация о работах Станислава Тактаева, учёного из Хабаровска. Видимо он первый, кто ввёл термин «Семантическая алгебра».

В своих работах он в основном следовал традиционному подходу исследования семантического пространства и семантических сетей. Он высказал гипотезу о том, что семантическое пространство имеет некоторую структуру и существует ряд семантических операций, которые включают в себя аналоги из объектно-ориентированного подхода, математики и логики. Вот что он написал в 2005 году:

«Семантическая алгебра (алгебра понятий) – В качестве базового математического аппарата в теории пространства понятий применяется векторная алгебра, объектная модель и алгебра предикатов, объединение которых для использования в теории семантического пространства предлагается называть семантической алгеброй. Семантическая алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности указанных математических систем.

Алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности аппарата векторной алгебры.

Семантическая алгебра поддерживает следующие действия:

Объектные:

Наследование, множественное наследование, Инскапсуляция, Агрегация и деагрегация;

Векторные:

Суперпозиция, Сложение векторов, Разность векторов, Скалярное произведение, Векторное произведение;

Логика высказываний:

Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, Равносильность формул, Правильные рассуждения».

Без комментариев.

2.5.

Сравнение математических и семантических тензоров

Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.

Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.

Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.

Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так:

X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;

Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;

Здесь tXX – это компоненты матрицы (тензора 2 ранга). Уравнения показывают преобразование координат X,Y в координаты X1,Y1.

Теперь посмотрим на умножение для семантических тензоров:

самка, самец,

*

маленький, молодой, взрослый, старый,

=

девочка, девушка, женщина, старуха,

мальчик, юноша, мужчина, старик,

Здесь вектор пола умножается на вектор (матрица) возрастов. В результате получаем семантический тензор 3 ранга, компоненты которого описывают сразу и пол и возраст.

Пример правила треугольника на основе цепочек наследования и назначения:

Живое – Ощущение – Теплота,

Живое – Растение – Дерево – Берёза,

Берёза – Дрова – Костёр – Горение – Теплота,

Здесь мы имеем 2 цепочки наследования и цепочку назначения (основанную на системе уравнений динамической семантики). Длина этих цепочек, соответственно: 3, 4, 5. Из этого примера видно, что сумма длин любой пары больше длины третьей цепочки. На данном примере правило треугольника сохраняется.

Вероятно, что это правило полезно использовать для проверки правильности составления семантических цепочек.

2.6.

Зачем нужна семантическая алгебра?

Сейчас в мире полно сложных систем. В них надо уметь разобраться, выделить главное. Семантическая алгебра побеждает сложность. Например, в литературе есть множество жанров, которые возникали и возникают стихийно. По сути, это ярлыки и шаблоны. Произведения надо классифицировать. Есть соблазн, выделить основные жанры и сделать классификацию жанров. Но это неправильно, потому что каждый жанр состоит из множества признаков. Надо выделить простые признаки. Например: «Реальность – Вымысел», «О прошлом – О будущем», «Новости – Аналитика» и т.д. Тогда читателю легче ориентироваться по этим признакам, не тратясь на изучение жанров. По набору простых признаков, как по шаблону, можно изготовить ключик для любого жанра. Такой подход актуален для информационных порталов и поисковых систем.

Семантическая алгебра помогает в решении сложных вопросов, разрешает споры и пересуды. Например, на одном форуме возник вопрос из «кухонной политики». Посмотрите, как применение семантических матриц помогло его решить.

«Скупость, Расточительность», – вот это пороки.

«Нужда, Богатство», – вот это неподсудно.

«Нищета, Роскошь», – это индикатор,

«Попрошайки, Расхитители», – это повод для возбуждения дел и принятия мер.